人教版八年级数学上册11.3.2多边形内角和教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.3.2多边形内角和教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 58.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-04 21:39:50 | ||
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文档简介
11.3.2多边形内角和教学设计
一、学情分析
学生已学过三角形的内角和定理，以及多边形的边、顶点、内角以及多边形的对角线等概念，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会有把多边形“切割”的想法，但是这种想法还不够清晰，思考问题的目的性不够强，思考不够全面。
二、教学目标
1、 知识与技能目标：
（1）多边形内角和公式
（2）掌握多边形内角和公式。
2、 过程与方法目标：
（1）掌握类比归纳、转化的学习方法；
（2）培养学生说理和简单推理的意识及能力。
3、情感、态度与价值观目标：
让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过小组竞赛的方法,让学生进一步体会到学习带来的成就感。
三、教学重、难点
教学重点：（1）多边形内角和公式。
（2）计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。
教学难点：多边形内角和公式的推导。
四、方法和手段：
方法：综合运用自主探究、合作交流、问题解决及研究式学习等方法。
手段：本节课采用多媒体与板书相结合，以增大课堂信息量，加强直观性及趣味性，同时有利于学生观察、思考。
五、教学过程
教 师 活 动 学 生 活 动 教 学 说 明
（一）多边形内角和公式的探究过程1、提出问题（1）、我们学过的三角形的内角和是多少呢？（2）、那么长方形的内角和是多少呢？你是怎么得到的？（3）那么一般的四边形内角和是多少呢 你是怎么得到的？2、动手操作实践，自己探索方法1、过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形 方法2、过四边形内任意一点与四边形的各顶点连结，把四边形分成三角形 方法3、在四边形的任一边上取一点，与不相邻的各顶点连结，把四边形分成四个三角形。 方法4、在四边形外任取一点，把这点与各顶点连结。方法5，延长四边形一组对边，补成一个大三角形。3，归纳比较这几种方法的优劣过一个顶点连对角线，分成的三角形的内角和恰好就是四边形的内角和，不需要抵扣。方法5，若一组对边平行则延长线不能相交于一点。4、类比探究五、六、七边形内角和又是多少呢？请同学们自行选择方法予以探究证明。并完成表格。5、 猜想那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么？6、 验证就我们已求出的特殊多边形的内角和，通过公式再求一次是否相符？7、 小结归纳通过动手操作，我们找到了解决问题的几种方法，知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律，猜想发现多边形内角和计算方法，并加以验证，接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式（二）课堂例题1、求八边形的内角和度数 解：根据n边形内角和公式有 （8-2）*1800=10800 答：八边形内角和为108002、如果n边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数。解：设这是个n边形。(n-2)*180=1260 n-2=7 n=9答：这个多边形的边数为9. 谁与争锋，小组竞赛竞赛规则1，以小组为单位进行竞答。2，分为必答题与综合题。3，每组题目的分值不同。4，各小组派一名代表起来选择必答题。在两分钟内进行作答，本组其他同学可以举手回答。5，必答题后进行综合题环节，综合题答错反扣分。6，得分最高的小组获胜。（20分题）（1）12边形的内角和等于 。（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，
它的边数是 。（30分题）(1)小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？(2)求下列图形中X的值（30分题）（1）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B 与∠D有什么关系呢？为什么？(2)求下列图形中X的值（10分题）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 （50分题）一个五边形,截去一个角后,形成了另一个多边形.求截得的多边形的内角和 （50分题）一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的边数（四）课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？要求用自己的话说出来？（五）课后作业：（1）校本作业一张（2）配套练习册多边形内角和部分 三角形的内角和为180° 正方形、矩形的内角和为4×90° 学生思考、讨论得到解法老师陈述在黑板上。 学生分组根据自己所找到的求四边形的内角和度数的方法，探究四边形内角和。方法1较好。分别求出五边形、六边形、七边形的内角和,一般使用方法1.并归纳得出：n边形的内角和的计算公式:（n-2）·180° 老师、学生一同完成。 学生以组为单位积极参与 1、多边形内角和公式2、探索多边形内角和公式的方法 从学生已有的基础出发，过渡自然，进行新旧知识衔接，引入课题 从三角形过渡到特殊的已知的四边形。从已知到未知渐进过渡。 要给学生一定的思考、交流的时间，鼓励学生大胆的发言，寻找多种方法求得四边形内角和的度数。 对于多种解法的导向性，当几何问题有多种解法时，我们一般选择最佳解法。也从较高的角度比较了几种方法的本质。 通过类比、归纳，完成从特殊到一般的认识，体现数学认识的一般过程 通过例题巩固多边形内角和公式的认识。通过板书，演示规范化答题写法。 培养学生解决问题的能力，巩固对n边形的内角和公式的掌握:同时该块知识点可能考察小题，通过竞赛，激发学生学习的积极性同时，让他们见识到更多的题型。
七、教学反思
本节课直接从问题情境出发，让学生在原有的基础上发展，让学生感到数学知识之间的联系，有根据的发展，激发了学生的求知欲，创设了良好的教学氛围。
其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。学生在探究过程中，从三角形过渡到特殊四边形，到一般四边形，这体现了数学中把未知转化成已知的化归的思想。再到五边形、六边形、七边形，直到n边形，体现了数学中类比、以及从特殊到一般的思想方法。通过多种方法的比较加深了对各种方法的认识，知道方法也有优劣，在开拓思维的同时，能总结多种方法，感到数学多种方法的可控性。通过老师的问题引导，学生动手动脑探究，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。
同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。课件的使用提高了课堂效率，为学生的探索讨论赢得了时间。同时也加大了练习量，有助于学生知识的巩固和提高。
整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用多种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。
一、学情分析
学生已学过三角形的内角和定理，以及多边形的边、顶点、内角以及多边形的对角线等概念，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会有把多边形“切割”的想法，但是这种想法还不够清晰，思考问题的目的性不够强，思考不够全面。
二、教学目标
1、 知识与技能目标：
（1）多边形内角和公式
（2）掌握多边形内角和公式。
2、 过程与方法目标：
（1）掌握类比归纳、转化的学习方法；
（2）培养学生说理和简单推理的意识及能力。
3、情感、态度与价值观目标：
让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过小组竞赛的方法,让学生进一步体会到学习带来的成就感。
三、教学重、难点
教学重点：（1）多边形内角和公式。
（2）计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。
教学难点：多边形内角和公式的推导。
四、方法和手段：
方法：综合运用自主探究、合作交流、问题解决及研究式学习等方法。
手段：本节课采用多媒体与板书相结合，以增大课堂信息量，加强直观性及趣味性，同时有利于学生观察、思考。
五、教学过程
教 师 活 动 学 生 活 动 教 学 说 明
（一）多边形内角和公式的探究过程1、提出问题（1）、我们学过的三角形的内角和是多少呢？（2）、那么长方形的内角和是多少呢？你是怎么得到的？（3）那么一般的四边形内角和是多少呢 你是怎么得到的？2、动手操作实践，自己探索方法1、过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形 方法2、过四边形内任意一点与四边形的各顶点连结，把四边形分成三角形 方法3、在四边形的任一边上取一点，与不相邻的各顶点连结，把四边形分成四个三角形。 方法4、在四边形外任取一点，把这点与各顶点连结。方法5，延长四边形一组对边，补成一个大三角形。3，归纳比较这几种方法的优劣过一个顶点连对角线，分成的三角形的内角和恰好就是四边形的内角和，不需要抵扣。方法5，若一组对边平行则延长线不能相交于一点。4、类比探究五、六、七边形内角和又是多少呢？请同学们自行选择方法予以探究证明。并完成表格。5、 猜想那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么？6、 验证就我们已求出的特殊多边形的内角和，通过公式再求一次是否相符？7、 小结归纳通过动手操作，我们找到了解决问题的几种方法，知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律，猜想发现多边形内角和计算方法，并加以验证，接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式（二）课堂例题1、求八边形的内角和度数 解：根据n边形内角和公式有 （8-2）*1800=10800 答：八边形内角和为108002、如果n边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数。解：设这是个n边形。(n-2)*180=1260 n-2=7 n=9答：这个多边形的边数为9. 谁与争锋，小组竞赛竞赛规则1，以小组为单位进行竞答。2，分为必答题与综合题。3，每组题目的分值不同。4，各小组派一名代表起来选择必答题。在两分钟内进行作答，本组其他同学可以举手回答。5，必答题后进行综合题环节，综合题答错反扣分。6，得分最高的小组获胜。（20分题）（1）12边形的内角和等于 。（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，
它的边数是 。（30分题）(1)小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？(2)求下列图形中X的值（30分题）（1）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B 与∠D有什么关系呢？为什么？(2)求下列图形中X的值（10分题）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 （50分题）一个五边形,截去一个角后,形成了另一个多边形.求截得的多边形的内角和 （50分题）一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的边数（四）课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？要求用自己的话说出来？（五）课后作业：（1）校本作业一张（2）配套练习册多边形内角和部分 三角形的内角和为180° 正方形、矩形的内角和为4×90° 学生思考、讨论得到解法老师陈述在黑板上。 学生分组根据自己所找到的求四边形的内角和度数的方法，探究四边形内角和。方法1较好。分别求出五边形、六边形、七边形的内角和,一般使用方法1.并归纳得出：n边形的内角和的计算公式:（n-2）·180° 老师、学生一同完成。 学生以组为单位积极参与 1、多边形内角和公式2、探索多边形内角和公式的方法 从学生已有的基础出发，过渡自然，进行新旧知识衔接，引入课题 从三角形过渡到特殊的已知的四边形。从已知到未知渐进过渡。 要给学生一定的思考、交流的时间，鼓励学生大胆的发言，寻找多种方法求得四边形内角和的度数。 对于多种解法的导向性，当几何问题有多种解法时，我们一般选择最佳解法。也从较高的角度比较了几种方法的本质。 通过类比、归纳，完成从特殊到一般的认识，体现数学认识的一般过程 通过例题巩固多边形内角和公式的认识。通过板书，演示规范化答题写法。 培养学生解决问题的能力，巩固对n边形的内角和公式的掌握:同时该块知识点可能考察小题，通过竞赛，激发学生学习的积极性同时，让他们见识到更多的题型。
七、教学反思
本节课直接从问题情境出发，让学生在原有的基础上发展，让学生感到数学知识之间的联系，有根据的发展，激发了学生的求知欲，创设了良好的教学氛围。
其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。学生在探究过程中，从三角形过渡到特殊四边形，到一般四边形，这体现了数学中把未知转化成已知的化归的思想。再到五边形、六边形、七边形，直到n边形，体现了数学中类比、以及从特殊到一般的思想方法。通过多种方法的比较加深了对各种方法的认识，知道方法也有优劣，在开拓思维的同时，能总结多种方法，感到数学多种方法的可控性。通过老师的问题引导，学生动手动脑探究，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。
同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。课件的使用提高了课堂效率，为学生的探索讨论赢得了时间。同时也加大了练习量，有助于学生知识的巩固和提高。
整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用多种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。