人教版八年级上册第十一章 课题学习：平面图形的镶嵌 教案

《 平面图形的镶嵌》教学设计
教材分析：
平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识。通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，对于今后的学习具有重要的意义。
学情分析：
初二的学生已经具有一定的生活经验，对现实生活中的事物有一定的空间和想象能力。本节课来自学生的日常生活实际，同学们一点也不感到陌生，因此兴致盎然。这节课是在学生理解并掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上，把数学知识应用于实际生活之中。通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究，以活动为主线层层深入，学生参与了知识的发生过程，在活动的探究解决过程中，学生加深了对正多边形的有关性质的理解。例如对正多边形的内角度数的理解提高了一个层次，初步改变了学生的学习方式，培养了学生的实践能力和探究精神。
教学目标：
1.知识与技能
(1)叙述平面图形的镶嵌的定义；
(2)在探究的过程中,理解多边形是否能够镶嵌的原因。
2.过程与方法
(1)经历探索多边形镶嵌条件的过程，提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验；
(2)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
3.情感与价值观
(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；
(2)在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；
(3)在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。
教学重点：
用一种正多边形能够镶嵌的规律。
教学难点：
运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计。
教具准备：
学生平板电脑、多媒体、各种多边形卡片、导学案。
教学方法：
根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以活动的形式将学生领进精彩的思考空间；依据中学生学法指导的操作性原则，通过学生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题。
课时安排：1课时
教学过程：
教学策略 教师活动 学生活动 教学意图
一、创设情境 导入新课 从屏幕投影播放地板的图案。师问：你家客厅铺的地砖是什么形状的？ 生答：正方形、六边形…….师问：你还见过其他形状的地砖吗？（出示投影，展示各种地板图片）我们经常能见到各种建筑物的地板，墙面或者是服装面料，发现它们常用各种相同图形的地砖铺砌成美丽的图案。二、明晰概念 联系生活 师问：1．请同学们认真观察上面的图案，你能发现图案的构成有哪些共同的特点？2．你们能说说什么是平面图形的镶嵌？（老师归纳，给出概念）三、实践活动 探索新知师：平面图形的镶嵌，又称作平面图形的密铺，在平面上镶嵌需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠。假若你们是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？你会愿意挑战吗？（实物投影展示，最后点出课题） （活动一 ）探究同一种正多边形的镶嵌问题：小丽家的新房进行地面装修，她父母请来了身为大设计师的你来帮她完成，现有以下几种材料的地砖：正三角形、正四边形、正五边形和正六边形。如果只选择一种进行地面装修，哪几种可供选择？（小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。）师问：什么样的正多边形可以用来镶嵌呢？你能找到镶嵌的什么规则吗？ （活动二 ）探究同一种任意多边形的镶嵌问题：用一些形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢？（小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。）师问：为什么形状、大小相同的任意三角形、四边形能够进行镶嵌？（活动三 ）探究两种图形的组合镶嵌问题：小丽的父母想用刚才的边长相等的正三角形、正四边形、正五边形和正六边形中的两种地砖进行卧室地面的装修。请你帮他们设计一种用两种地砖进行组合镶嵌的方案。（小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。）师问：如果允许用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种多边形组合起来能镶嵌成一个平面？ 四、学以致用 同步提高师问：正方形和正八边形能否镶嵌？ 正五边形能和什么图形组成镶嵌？你能说出其中的道理吗？五、课堂测试 巩固提高老师利用平板电脑的平台向同学发放考题。1．(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种2． 边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ）①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形．A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④3．形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌（ ）4．用任意三角形镶嵌平面时，同一顶点处应摆放 ( )个三角形；用任意四边形镶嵌平面时，同一顶点处应摆放( )个四边形。 5．下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是( ). 六、升华知识 深化认识老师通过投影显示很多将基本图形的某一部分平移、旋转等设计出能镶嵌的基本单位，创造了很多漂亮的图案。（屏幕给出图形，让学生直接感知）七、感悟与反思1．通过这节课的学习你有哪些收获？2．你还有什么体会吗？ 八、布置作业问题情境：我们学校正在兴建的食堂地上想用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌，现正向大家征集方案，小组合作设计几个吧！ 老师对学生进行提问。老师引导学生进行图案特点的总结，归纳出平面图形镶嵌的概念。老师给出课题，引导学生进行活动的实验。老师进行随堂巡视，利用电脑监控同学们完成的情况和进行图片的收集。 老师引导学生回答问题，并让学生总结能拼接的图形与不能拼接图形的区别，掌握相应的方法。教师巡视学生操作并强调：大家要注意，三角形、四边形形状可以是任意的，但每种图形一定是全等形。教师引导学生回答问题。教师巡视学生操作并进行图片的收集。教师引导学生利用自己的实验结果总结出问题的答案。老师鼓励同学大胆猜测，然后动手操作进行结论验证。老师巡视学生做题，利用系统统计结果及时对学生完成情况进行反馈。老师在屏幕上显示出各种特色的镶嵌图形。老师鼓励学生畅所欲言今天学习的内容。老师向同学们提出作业的要求。 学生思考，作答。学生思考，作答。学生细心观察发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成。学生先分组讨论，动手操作，然后上台交流自己的拼法。学生根据自己的实验结果，总结出镶嵌的规则是：以拼接点为中心，周围内角之和为3600。学生先分组讨论，动手操作，然后交流自己的拼法。学生思考并利用三角形、四边形内角和知识作答。学生先分组讨论，动手操作，然后交流自己的拼法。 学生思考并利用镶嵌的规则进行作答。学生思考并作答：正方形和正八边形能镶嵌。正五边形能和菱形或者两个全等三角形组成镶嵌。学生认真完成相应题目，提交试卷，总结反思。学生看得仔细，连忙称赞图形的漂亮。生答：1．平面图形的镶嵌是指没有空隙和不重叠的拼接；2．用一种多边形镶嵌时，三角形、四边形、正六边形都能密铺，其他正多边形不能镶嵌。3．镶嵌在现实生活中应用非常广泛。体会：1．劳动可以创造美好生活。2．生活中处处都有数学美。学生认真记录 为了激发学生的好奇心和探究欲望，首先让学生欣赏一组生活中的图片，感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知。通过让学生找出不同图案的共同特点，培养学生分类化归的数学思想。“活动一”是让学生在动手实验中学习，通过操作形成对图形镶嵌的感性认识，增加生活实践经验，引出课题，并得出正三角形、正四边形形、正六边形可以镶嵌的结论。通过“活动一”进一步加强对图形镶嵌的理解。以讨论、交流的形式让学生探究图形镶嵌的特点。“活动二”是从特殊到一般进一步研究一般的多边形（三角形、四边形）的镶嵌问题，整个教学过程遵循先易后难、先简后繁的顺序。 “活动三”是在活动一、活动二积累的知识和经验的基础上从特殊到一般的研究，进一步激励学生主动参与，主动实践，主动思考，主动探索，亲身经历知识的发展过程，获得成功的体验。通过“议一议”环节，给学生充分的探究空间，通过实践、交流完善认知，提高学生概括能力及语言表达能力。通过不同类型的题目巩固今天学习的知识点。让学生感知不同镶嵌图形的效果。为后面学生独立创造有特色的镶嵌图案提供范例，让学生感受劳动创造美，激发学生的创造热情。通过引导学生进行自我总结，提高学生的归纳、概括能力，收获侧重于知识和方法，体会侧重于情感和态度，使学生在多方面的素质得到提高。通过作业的布置，让学生进一步巩固今天所学知识。开放式的作业，也有助于学生发散思维的开拓。
板书设计：
教学后记：
本课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课。从生活的情境出发：地板、墙面、服装图案的平面图形的镶嵌照片作为引例。
本课主要设计三个教学活动，让学生在有趣的情境中来探究正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的镶嵌，使学生的数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。
充分体现以学生为主体的思想，让学生体验学数学的乐趣。真正让学生在生活原型中做数学，经历数学。让学生学会实践操作，体验知识的产生过程。学生能在数学课堂上，学会各抒己见，敢想、敢说、敢问，善于倾听别组的同学的汇报，并能对结果做出合理的评价。这样既展示了学生的才能，使学生个性飞扬，也使整堂课异彩纷呈。
平面图形的镶嵌
定义：用形状、大小完全相同的一种或几种
平面图形进行拼接，彼此之间不留空
隙、不重叠地铺成一片，就是平面图
形的镶嵌或密铺。
必须满足的条件：以拼接点为中心，周围内角之和为3600。