八年级数学三角形全等判定1

(共14张PPT)
11.2 三角形全 等的判定(一)
A
B
C
D
E
F
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
A
B
C
A′
B′
C′
如果△ ABC和△ A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即
ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，ＡＣ＝Ａ′Ｃ′， ∠Ａ＝∠Ａ′，　∠Ｂ＝ ∠Ｂ′， 　∠Ｃ＝ ∠Ｃ′，
这六个条件能保证这两个三角形全等吗？
1.一条边对应相等时；
如果只给一个条件：
2.一个角对应相等时；
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.
如果给出两个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
①两边；
③一边一角。
②两角；
结论:满足两个条件时两个三角形不一定全等.
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
①三边；
②三角；
③两边一角；
④两角一边。
结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为边边边或SSS
思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗？
A
B
C
C′
B′
A′
A
B
C
D
E
F
〃
〃
\
\
≡
≡
在△ABC和△DEF中，
一定要记住这种全等证明的书写格式哟!
△ABC≌△DEF
∴
(SSS)
数学语言:
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
证明：∵D是BC的中点（已知）
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
A
B
C
D
间接条件转化直接条件
指明三角形
列齐条件
得出结论
例1如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
BC=DC ( )
练习：已知：如图，AB=AD，BC=DC，
求证： ∠B =∠D
A
B
C
D
∴ △ABC △ADC（SSS）
≌
AB=AD ( )
证明：在△ABC和△ADC中
AC
AC ( )
=
已知
已知
公共边
∴∠B =∠D（全等三角形的对应角相等）
如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗 你有几种方法 你能证明你的方法吗 试一试．
证法一：连接BD
∵ AB＝CD
AD＝BC
BD＝BD（公共边)
∴ △ABD ≌ △BCD﹙SSS﹚
｛
证法二：连接AC
∵ AB＝CD
AD＝BC
AC＝AC（公共边)
∴ △ABC ≌ △ACD ﹙SSS﹚
｛
探研时空
在△ABD 和△BCD中
在△ABD 和△BCD中
你有什么收获？
作业：必做题：
11.2第 1. 2 题
选做题：如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要什么条件？
B D F C
E
A
再见