九年级数学二次函数与反比例函数练习题
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二次函数与反比例函数练习题
1、（2012呼和浩特，9，3分）已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx2+(a+b)x
A. 有最大值，最大值为 – B. 有最大值，最大值为
C. 有最小值，最小值为 D. 有最小值，最小值为 –
2、（2012陕西10，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．6
3、(2012山东日照，11，3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b2－4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是（ ）
A. ①② B.②③
C. ③④ D.①④
4、(2012贵州黔西南州，10，4分)如图4，抛物线y=x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)，点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，m的值是( )．
A． B． C． D．
5、（2012甘肃兰州，14，4分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个
不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k<-3 B. k>-3 C. k<3 D. k>3
6、（2012甘肃兰州，11，4分）已知二次函数有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）
A.a>b B. a7、（2012山东省荷泽市，6，3）反比例函数图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x1A.y1>y2 B.y18、（（2012福州，10，4分，）如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8
9、(2012山东德州中考,8,3,)如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
（A）3 （B）4 （C） （D）5
10、（2012连云港，16，3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜+b的解集是 。
11、（2012，黔东南州，7）如图，点A是反比例函数（< 0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在轴上，点D在轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）
12、(2012山东日照，16，4分)如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，则△ABC周长为 .
A、1 B、3 C、6 D、12
13、（2012河北省12,3分）12、如图6，抛物线与交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：
①无论x取何值，总是正数；
②a=1；
③当x=0时，；
④2AB=3AC
其中正确的是 （ ）
Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
14、(2012广安中考试题第16题，3分)如图7，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________________．
15、（2012珠海，19，7分）如图，二次函数的图象与轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1,0）及点B.
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥的的取值范围.
16、（2012浙江省嘉兴市，21，10分）如图,一次函数＝kx+b的图象与反比例函数=的图象相交于点A(2,3)和点B,与x轴相交于点C(8,0)。
(1)求这两个函数的解析式;
(2)当x取何值时, >.
17、（2012江西，19，8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、、，反比例函数的图象经过点C．
（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值．
18、（2012浙江丽水8分，21题）（本题8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k>0）经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边△OAB的边长为4.
（1）求该双曲线所表示的函数解析式；
（2）求等边△AEF的边长.
19、（2012甘肃兰州，27,10分）若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：.把它们称为一元二次方程根与系数关系定理。如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求的值．
20、（2012安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
解：
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
解：
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。
第14题图
x
y
A
P
B
D
C
O
图7
第27题图
1、（2012呼和浩特，9，3分）已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx2+(a+b)x
A. 有最大值，最大值为 – B. 有最大值，最大值为
C. 有最小值，最小值为 D. 有最小值，最小值为 –
2、（2012陕西10，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．6
3、(2012山东日照，11，3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b2－4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是（ ）
A. ①② B.②③
C. ③④ D.①④
4、(2012贵州黔西南州，10，4分)如图4，抛物线y=x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)，点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，m的值是( )．
A． B． C． D．
5、（2012甘肃兰州，14，4分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个
不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k<-3 B. k>-3 C. k<3 D. k>3
6、（2012甘肃兰州，11，4分）已知二次函数有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）
A.a>b B. a7、（2012山东省荷泽市，6，3）反比例函数图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x1
A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8
9、(2012山东德州中考,8,3,)如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
（A）3 （B）4 （C） （D）5
10、（2012连云港，16，3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜+b的解集是 。
11、（2012，黔东南州，7）如图，点A是反比例函数（< 0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在轴上，点D在轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）
12、(2012山东日照，16，4分)如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，则△ABC周长为 .
A、1 B、3 C、6 D、12
13、（2012河北省12,3分）12、如图6，抛物线与交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：
①无论x取何值，总是正数；
②a=1；
③当x=0时，；
④2AB=3AC
其中正确的是 （ ）
Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
14、(2012广安中考试题第16题，3分)如图7，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________________．
15、（2012珠海，19，7分）如图，二次函数的图象与轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1,0）及点B.
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥的的取值范围.
16、（2012浙江省嘉兴市，21，10分）如图,一次函数＝kx+b的图象与反比例函数=的图象相交于点A(2,3)和点B,与x轴相交于点C(8,0)。
(1)求这两个函数的解析式;
(2)当x取何值时, >.
17、（2012江西，19，8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、、，反比例函数的图象经过点C．
（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值．
18、（2012浙江丽水8分，21题）（本题8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k>0）经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边△OAB的边长为4.
（1）求该双曲线所表示的函数解析式；
（2）求等边△AEF的边长.
19、（2012甘肃兰州，27,10分）若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：.把它们称为一元二次方程根与系数关系定理。如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求的值．
20、（2012安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
解：
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
解：
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。
第14题图
x
y
A
P
B
D
C
O
图7
第27题图