1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 复习训练（word版含答案）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（　　）
A．电子将向左偏转，速率不变，半径变小B．电子将向左偏转，速率改变，半径变小
C．电子将向右偏转，速率不变，半径变大D．电子将向右偏转，速率改变，半径变大
2．如图所示，圆心在O点，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），半径与的夹角为，一电子以速率v从A点沿方向射入磁场，结果从B点射出。元电荷为e，不计电子受到的重力。下列说法正确的是（　　）
A．电子受到的洛伦兹力不变
B．磁场的方向垂直纸面向内
C．磁场的磁感应强度大小为
D．电子在磁场中运动的时间为
3．如图，半径为R的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，某质量为m、带电量为q的粒子从圆上P点沿半径方向以速度v0射入匀强磁场，粒子从Q点飞出，速度偏转角为60°现将该粒子从P点以另一速度沿半径方向射入匀强磁场，粒子离开磁场时，速度偏转角为120°，不计粒子重力，则（　　）
A．该粒子带正电 B．匀强磁场的磁感应强度为
C．该粒子第二次射入磁场的速度为
D．该粒子第二次在磁场中运动的时间为
4．如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场区域，一带负电的粒子 P 从 a 点沿 θ ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，经时间 t 从 b 点出磁场。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子射出磁场时与水平线的夹角（锐角）为 θ
B．若P的初速度增大为2v，则射出磁场所需时间为2t
C．若 P 的初速度增大为 2v，粒子射出磁场时与水平线的夹角（锐角）为 2θ
D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子 P 还是从 a 点沿 θ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，则射出磁场所需时间为 2t
5．如图，，的长方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．如图，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现只改变带电粒子的速度大小，仍从A点沿原方向射入磁场，粒子在磁场中的运动时间变为1.5， 不计粒子重力，则粒子的速度大小变为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．粒子的发射速度大小为
C．磁场右边界上有粒子射出的长度为 D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
8．如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v（方向均垂直磁场方向）、比荷一定的带负电粒子（粒子重力及粒子间的相互作用力不计），已知沿图中与MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。现有无数个相同的带电粒子，在纸面内沿各个不同方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于磁场边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。若将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，相应的弧长将变为原来的一半，则这些带电粒子在前后两种磁场中运动的周期之比等于（　　）
A．2 B．
C．3 D．
10．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点P，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到P点的距离为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
11．在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度2倍的匀强磁场，则（　　）
A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 D．粒子速率不变，周期减半
12．如图所示，半径为的圆形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。过圆心，以半径为边长作一个正方形，一个质量为、电荷量为的带电粒子从点沿方向射入磁场，最后从弧线某处射出，设粒子运动周期为，不计粒子的重力，下列说法正确（　　）
A．粒子带负电
B．速度越大，粒子运动时间越长
C．若粒子恰好从点射出，其运动时间为
D．若粒子恰好经过点，其运动速度为
13．如图所示，E、F、G是边长为a的正三角形的三个顶点，位于方向垂直于△EFG所在平面、向外的匀强磁场中。一质量为m、电荷量为q的粒子沿FE方向由F点垂直于磁场的方向射入磁场区域，速度大小为v0，粒子恰好从G点离开磁场，不计粒子重力，则（　　）
A．粒子可能带负电
B．粒子在G点的速度沿直线EG的方向
C．磁感应强度的大小为
D．粒子在磁场中运动的时间为
14．如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m、电荷量为－q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子恰好能从N点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
B．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，则粒子在磁场中运动的时间为
C．若粒子恰好能从N点射出，则粒子的速度为
D．若粒子恰好能从M点射出，则粒子在磁场中偏转的半径为
15．如图所示，带正电的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界磁场的边界上的O点分别以30°和60°（与边界的夹角）射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．A、B两粒子的之比是
D．A、B两粒子的之比是
16．如图所示，区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为（　　）
A． B． C． D．
17．水平桌面上方区域内存在一垂直于桌面的磁感应强度为的匀强磁场，科研人员将均匀涂抹荧光物质的半径为的圆环，放置于水平桌面上如图1所示，A为圆环边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过A点，在平面内沿不同的方向射入磁场，科研人员观测到整个圆环发出淡淡的荧光（高速微观粒子打在荧光物质上会发出荧光），且粒子在圆环内磁场中运动的最长时间为。更换半径为的圆环时如图2所示，只有相应的三分之一圆周上有荧光发出，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的周期 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
C．粒子在磁场中做圆周运动的速度 D．该粒子的比荷
18．如图所示，直线MN与水平面方向成45°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率的质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子（重力不计），若所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab=L，则粒子的速度可能是（　　）
A． B． C． D．
19．如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子从坐标为的P位置垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限（不计粒子重力）。粒子在磁场中运动说法正确的是（　　）
A．粒子将从坐标为处离开第一象限
B．粒子将从坐标为处离开第一象限
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在磁场中运动的时间为
20．一质量为m、电量为q（）的带电粒子以速度v0从x轴上的A点垂直y轴射入第一象限，第一象限某区域磁感强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向夹角。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（　　）
A．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
B．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
C．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
三、解答题
21．如图所示，直线MN上方有足够大向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质子（质量为m、电荷量为e）以v的速度从点O与MN成角的方向射入磁场中，不计质子重力，求：
（1）质子从磁场中射出时距O点多远；
（2）质子在磁场中运动的时间为多少。
22．如图所示在第一象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在该平面有一个质量为m带电量为+q的粒子从y轴上的A点以大小为v0的初速度与y轴正向成角在纸面内斜向上射入第一象限。经过偏转后从P点（图中未画出）垂直于x轴射出第一象限。已知OA之间的距离为d，不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度B；
（2）粒子在磁场中运动的时间t。
23．一个质量为m电荷量为q的带电粒子，从x轴上的P（l，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力。求：
（1）判断带电粒子的电性，在图中规范画出带电粒子的轨迹；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）带电粒子在第一象限运动的时间。
24．如图所示，一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a。
（1）判断粒子带电的正负并认真作图求出粒子运动轨迹半径；
（2）求出磁场磁感应强度的大小；
（3）带电粒子穿过第一象限所用的时间。
25．如图所示，矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），从ad边的中点O处，垂直磁场进入，速度方向与ad夹角30°。已知ad边长为L，ab、dc足够长。
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求粒子速度v0的大小；
（2）若粒子带正电，且能使带电粒子从ab边射出磁场，求粒子速度的大小范围。
26．如图所示，以为圆心，内外半径分别为和的“扇形”区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，、为扇形区域的两条边界（边界上有磁场）。一束质量为、带电量为的粒子以不同的速率沿方向射入磁场，与的夹角为。（不计重力和粒子之间的相互作用力）
（1）某一粒子经过扇形区域后从磁场边界上点离开磁场，求该粒子的速率和粒子从点运动到点的总时间；
（2）能从边界射出的粒子的速率范围。
27．如图所示，直角坐标系XOY位于竖直平面内，在的某区域存在一磁感应强度、方向垂直于纸面向外，边界为矩形的匀强磁场（图中未画出）。现有一束比荷的带正电粒子，从坐标原点沿与x轴正方向成角射入第一象限，速度大小范围为。所有粒子经矩形区域磁场偏转后速度均与y轴平行，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）求速度最大的粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）求矩形有界磁场区域的最小面积（结果可带根号）。
28．如图所示，以直角三角形AOC为边界的三角形区域内，有方向垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场（边界有磁场），∠A=60°，AO=L，在O点发射某种带负电的粒子（不计重力作用），粒子的比荷为。发射方向与OC边的夹角为θ=60°，粒子从A点射出磁场。
（1）求粒子的发射速度大小v0及粒子在磁场中的运动时间
（2）若入射粒子为正电荷（比荷不变），若要使粒子能从OC边射出，求粒子入射速度最大值
29．在如图所示的xOy坐标系的第一象限有磁场区域Ⅰ、Ⅱ，MN为区域Ⅰ、Ⅱ的分界线，MN垂直于x，OM=d，区域Ⅱ足够大。区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅱ内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以某一速度从O点与y轴正方向成60°角射入区域Ⅰ，粒子恰能垂直于MN进入区域Ⅱ。不计粒子重力。
（1）求粒子从O点进入区域Ⅰ时的速度大小；
（2）求该粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的总时间；
（3）若仅改变粒子的电性，求该负粒子离开y轴时与正粒子离开y轴时坐标之间的距离。
30．如图所示，两个相邻的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ的磁感应强度方向垂直纸面向外，区域Ⅱ的磁感应强度方向垂直纸面向里。AB、CD、EF为相互平行的直边界，区域Ⅰ和区域Ⅱ的宽度均为d。一个质量为m、带电量为+q的粒子从P点以速度v垂直于边界线CD进入区域Ⅰ；粒子第一次穿过边界线CD时，速度方向相对P点的速度偏转了30°，进入区域Ⅱ，恰好不能从边界线EF穿出区域Ⅱ，不计粒子的重力。求：
（1）区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度B1的大小；
（2）求粒子从P点出发到第二次通过CD边界所用的时间。
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．A
5．A
6．C
7．D
8．C
9．D
10．D
11．BD
12．ACD
13．BC
14．AD
15．BD
16．AB
17．BD
18．ACD
19．BC
20．AC
21．（1）；（2）
22．（1）；（2）
23．(1)带正电， ；(2) ； (3)
24．（1）粒子带负电，见解析，；（2）；（3）
25．（1）；（2）
26．（1），；（2）
27．（1）0.2m；（2）
28．（1），；（2）
29．（1）；（2）；（3）
30．（1）；（2）第2页，共2页
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