一元二次方程复习课课件
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洪绪中学 任广田
一元二次方程及其相关概念；
2、配方法、公式法、分解因式法
3、利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
定义：
一元二次方程各项及其系数：
指出下列方程中，那些是一元二次方程？
（1） 5x-6=0
(2) (x-2)(x-3)=x -5
(3) ax +bx+c=0
(4) 3x-2=6x
(5)
(6)
请说出你的判断依据
7x2 - 4 =0
4-7x2=0
x2 + x –8=0
（x+2）（x-1）=6
3x2 - 5x +1 =0
3x2=5x-1
常数项
一次项系数
二次项系数
一般形式
方程
请你完成下列表格
3
-5
1
1
1
-8
7
-4
0
配方法
配方法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
2. 把二次项系数化为1
3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方
5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数
6. 利用直接开平方的方法去解
公式法
公式法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
写出方程各项的系数
计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根 。
当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算出方程的值
根与系数的关系式：
一元二次方程的根的情况：
分解因式法
移项，使方程的右边为0。
将方程化为 ab=0 的形式 。
令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。
解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
用不同的方法解方程
x - 3 = 2x
已知关于x的一元二次方程
x2-（m+2）x+ m2-2=0
当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根 并求出这两个相等的根。
解方程
设 ，则原方程可化为
解得：
1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
列方程解应用题的解题过程。
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元
解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得: (500-20x)(10+x)=6000
整理得: x2-15x+50=0
解这个方程得:x1=5 x2=10
要使顾客得到实惠应取x=5
答:每千克水果应涨价 5元.
某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元
某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗
A
北
东
●B
某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处的正南方向的B处, AB=90海里.如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 如果能,最早何时能侦察到 如果不能,请说明理由.
●B
A
北
东
●B
●B
洪绪中学 任广田
一元二次方程及其相关概念；
2、配方法、公式法、分解因式法
3、利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
定义：
一元二次方程各项及其系数：
指出下列方程中，那些是一元二次方程？
（1） 5x-6=0
(2) (x-2)(x-3)=x -5
(3) ax +bx+c=0
(4) 3x-2=6x
(5)
(6)
请说出你的判断依据
7x2 - 4 =0
4-7x2=0
x2 + x –8=0
（x+2）（x-1）=6
3x2 - 5x +1 =0
3x2=5x-1
常数项
一次项系数
二次项系数
一般形式
方程
请你完成下列表格
3
-5
1
1
1
-8
7
-4
0
配方法
配方法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
2. 把二次项系数化为1
3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方
5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数
6. 利用直接开平方的方法去解
公式法
公式法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
写出方程各项的系数
计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根 。
当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算出方程的值
根与系数的关系式：
一元二次方程的根的情况：
分解因式法
移项，使方程的右边为0。
将方程化为 ab=0 的形式 。
令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。
解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
用不同的方法解方程
x - 3 = 2x
已知关于x的一元二次方程
x2-（m+2）x+ m2-2=0
当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根 并求出这两个相等的根。
解方程
设 ，则原方程可化为
解得：
1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
列方程解应用题的解题过程。
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元
解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得: (500-20x)(10+x)=6000
整理得: x2-15x+50=0
解这个方程得:x1=5 x2=10
要使顾客得到实惠应取x=5
答:每千克水果应涨价 5元.
某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元
某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗
A
北
东
●B
某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处的正南方向的B处, AB=90海里.如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 如果能,最早何时能侦察到 如果不能,请说明理由.
●B
A
北
东
●B
●B
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