人教版七年级上册“不变量”在列方程解应用题中的应用学案（无答案）

“不变量”在列方程解应用题中的应用
1、学习目标：
1、进一步熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，培养列方程解应用题的能力。
2、学会用找“不变量”的分析方法，寻找等量关系，从不同角度思考问题。
3、积极参与，增强合作交流和团体意识，共同提高。
二、学习重点与难点
1、学习重点：正确审题，运用“不变量”，恰当设元，列出方程解应用题。
2、学习难点：准确寻找“不变量”是难点。
【预习感知】： 引例1.某连队从驻地出发前往某地执行任务．行军速度是5千米/时，0.5小时后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王把命令传达给连队．小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队．通讯员用多少时间可以追上连队？此时连队离驻地多远？分析： 在这个问题中，有三个基本量，分别是 、 和 。其中 为已知量，当通讯员追上队伍时，他所走的 和 是不变的，队伍所走的 和 也是不变的，而且这两个量之间有一定的相等关系。设通讯员小王出发x小时能完成任务。则通讯员小王所走的路程用含x的式子表示为 ，某连队走的路程含x的式子表示为 。列方程为 。（等量关系： ）（2）设通讯员追上连队时离驻地y千米。则通讯员小王所走的时间用含y的式子表示为 ，连队走的时间用含y的式子表示为 。列方程为 。（等量关系： ）引例2.某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就在规定的时间内比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则在规定的时间内可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．分析： 本题有三个基本量，分别是 、 和 。其中规定的零件数和计划加工的天数 (填“变”还是“不变”。）设 ，方程为 设 ，方程为 【共研释疑】（课内完成） 一、 引例的讨论 二、从引例1和引例2中你可以发现在分析问题方面有何共同的地方？在列方程解应用题方面你还有类似的发现吗？例1、一桥长1000米，一列火车从车头上桥到车尾离桥用了一分钟；整列火车完全在桥上的时间为40秒。求火车的长度及行驶速度。例2、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷；同时间内5名二级技工粉刷10个房间，还多刷了40m2墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每名二级技工每天粉刷的面积及每个房间需要粉刷的墙面面积。【测评拓展】1、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时．已知此船在静水中速度为18千米/时，水流速度为2千米/时．求甲、乙两地间的距离．某商店有两种书包，每个小书包比每个大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。其中，每个小书包的利润率为30％，每个大书包的利润率为20％。试求两种书包的进价分别为多少？3、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。 师生互动
【反思巩固】
1、从家里骑车到火车站，若每小时行30千米，则比火车开车时间早到15分；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分．现要求在火车开车前10分钟到达火车站，骑车的速度应是多少？
2、从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲到需7.5时.
甲、乙两地间的距离有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
3、小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？
4、一船往返于甲、乙两个码头之间，由甲到乙是顺水，乙到甲是逆水，并知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆水行与顺水行一次的时间比为2∶1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返甲、乙两码头之间一次共用9小时，求甲、乙两码头间的距离是多少千米？
5、一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”小红纳闷，爷爷的年龄到底是多少岁呢？你能帮小红求出来吗？
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