人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程的应用3.4 实际问题与一元一次方程之行程问题教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程的应用3.4 实际问题与一元一次方程之行程问题教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-05 10:21:04 | ||
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文档简介
一元一次方程的应用（行程问题）教学设计及教学反思
《数学课程标准》要求：“体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具”，要求本学段学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。在探索实际问题解决过程中，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力，提高学生的思维品质。新课程要求注重学生的学习过程，经历探索问题的过程，从中体会知识的产生、发展、形成过程。本节课通过引导学生利用线段图研究对象的行进过程呈现出来，帮助学生分析问题，寻找相等关系，列出方程，体现了图示分析问题的优越性。在提高学生能力，培养他们对数学的兴趣方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
本节课是在学生已熟悉列方程解应用题的一般步骤，会对简单的实际应用问题进行分析，本节课根据行程问题的特点，借助线段图将问题中研究对象的行进过程以图示的形式呈现出来，两个研究对象之间的关系一目了然，有助于找到相等关系并列出方程。
学情分析：
七年级的学生在列方程解应用题时,往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。还习惯于小学算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系，找出相等关系后不会列方程。根据学生的特点，在授课时先设置一个较易的题目，建立学生自信，提高兴趣；再设置一个较难的题目，制造思维障碍，激发探究欲望。
教学目标：
知识目标：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用图。
体验性目标：经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
思想目标：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。
教学重难点：
运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程问题。
教学过程：
一、复习引入，激发兴趣
(一)描述列方程解决实际问题的一般过程:
审题：分析题意，找出图中的数量及其关系
设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）
列方程：根据找出的相等关系列出方程
解方程：求出未知数的值
检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案
（二）知识准备：
1、行程问题中的等量关系是：
路程 = 速度×时间
2、航行问题常用的等量关系是：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
（顺风速度=飞机本身速度+风的速度
逆风速度=飞机本身速度-风的速度）
二、师生共同探索：用图示法分析解决行程问题
1、已知风速为10千米/小时，飞机在逆风中飞行的速度为250千米/小时，则飞机在顺风中飞行的速度为______千米/小时。
2、一艘轮船在甲、乙两个码头航行，顺水航行的速度为80千米/小时，逆水航行的速度为50千米/小时，则水流速度为____千米/小时。
顺水速度-逆水速度=2倍水流速度
顺水速度+逆水速度=2倍静水速度
（即2倍船自身速度）
三、例题讲解
例2 （课本P94之例2）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度．
分析： 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等。
所以（填空）顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间
路程=路程
回顾：顺流速度、逆流速度、水速、静水速度之间有什么关系？
顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速
所以，若设船在静水中的速度为x千米/时，则顺流速度为 ，逆流速度为 。
解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺流速度为(x+3)千米/时，逆流速度为(x-3)千米/时。根据题意列方程得
2(x+3)=2.5(x-3)
解得 x=27
答：船在静水中的速度为27千米/时。
同类精练
1、一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行要4小时，逆水航行要5小时，水流的速度是1千米/小时，求轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是多少？、
分析：由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程（板书）。
解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，
则顺水速度为（x+1）千米/小时,逆水速度为（x-1）千米/小时。
由题意得：4（x+1）=5(x-1)
解得： x=9
顺水速度为x+1=9+1=10千米/小时,
逆水速度为x-1=9-1=8千米/小时
答：轮船在顺水中的航行速度为10千米/小时，逆水中的航行速度为8千米/小时。
2、在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h。求（1）无风时这架飞机在这航线的平均航速；（2）两机场之间的航程。
分析：由学生独立分析、解决，老师有选择的展示学生的示意图，并由学生讲解自己的分析过程。
解：设飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得
2.8(x+24)=3(x-24
得 x=696
两机场之间的航程为2.8（x+24）=2016km.
答：飞机在无风时的速度是696千米/时.两机场之间的航程为2016km
总结：通过两个行程问题的设置和分析，引导学生观察、分析研究对象的出发时间、地点、行进方向，利用图示体现研究对象的行进过程，从中准确寻找相等关系，正确列出方程进行求解；强调分析过程：
1、 找关键词同时出发，相向，背向，同向而行。
2、 用图示法画出研究对象的行进过程，建立数学模型。
3、 观察示意图寻找等量关系，列方程。
三、师生共同小结：
在师生共同回顾本节课所讲内容的基础上，老师指出：
1、 利用图示法分析行程问题的思路：
（1）弄清题意，并设出未知量；
（2）根据研究对象的行进过程画出示意图，并在图上标出相等关系；
（3）从示意图找出相等关系，列出方程。
2、 利用图示法分析行程问题的关键：
弄清楚研究对象的出发点、到达地点、方向、时间等。
四、作业布置（导学案与习题集P74第9题、P79第5题）：
1、某船从A港顺流而下达到B港口，在达到A、B间的C港口时，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/小时，水流速度为2千米/小时，A、C两港口相距6千米，求A、B两港口间的距离。
2、盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/小时航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/小时，求A、B两地间的距离
教学反思：
一元一次方程的应用是数学中的一个重点，而对学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何让突出重点，特别是突破学生学习的难点，一直以来是我们数学教师不断研究和探讨的问题。
本节课研究的是一元一次方程的应用——行程问题。这是学生最难解决的一类应用题，我根据教学的需要对教材进行了适当的加工和处理，搭了一些台阶，增加了几道例题，深入浅出，层层递进。分析寻找行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此我在教学中采用了图示法分析，从而列出方程。学生在这样的思路引导下，逐渐掌握解决行程问题的方法。
反思本节课的教学，有很多地方需要改进：
1、在课件制作的过程中，我深深的感受到自己这方面水平的欠缺，在分析问题过程中，我没有尝试制作动态课件，只是简单的通过画图来分析，学生凭想象来分析出题目中的等量关系。虽然大部分同学也能理解、能正确列方程，都是也有部分同学不理解，如果能制作课件去分析这个问题，效果可能会更好。
2、本节课的教学中我以师生共同探究为主线进行教学，课堂上大部分学生积极参与，表现出学习的欲望和热情，但还是有一部分同学学习的积极性不高。可能是课堂还缺乏吸引力，这是值得我深思的，通过本节课教学，我对怎样激发学生的学习兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。
《数学课程标准》要求：“体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具”，要求本学段学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。在探索实际问题解决过程中，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力，提高学生的思维品质。新课程要求注重学生的学习过程，经历探索问题的过程，从中体会知识的产生、发展、形成过程。本节课通过引导学生利用线段图研究对象的行进过程呈现出来，帮助学生分析问题，寻找相等关系，列出方程，体现了图示分析问题的优越性。在提高学生能力，培养他们对数学的兴趣方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
本节课是在学生已熟悉列方程解应用题的一般步骤，会对简单的实际应用问题进行分析，本节课根据行程问题的特点，借助线段图将问题中研究对象的行进过程以图示的形式呈现出来，两个研究对象之间的关系一目了然，有助于找到相等关系并列出方程。
学情分析：
七年级的学生在列方程解应用题时,往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。还习惯于小学算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系，找出相等关系后不会列方程。根据学生的特点，在授课时先设置一个较易的题目，建立学生自信，提高兴趣；再设置一个较难的题目，制造思维障碍，激发探究欲望。
教学目标：
知识目标：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用图。
体验性目标：经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
思想目标：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。
教学重难点：
运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程问题。
教学过程：
一、复习引入，激发兴趣
(一)描述列方程解决实际问题的一般过程:
审题：分析题意，找出图中的数量及其关系
设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）
列方程：根据找出的相等关系列出方程
解方程：求出未知数的值
检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案
（二）知识准备：
1、行程问题中的等量关系是：
路程 = 速度×时间
2、航行问题常用的等量关系是：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
（顺风速度=飞机本身速度+风的速度
逆风速度=飞机本身速度-风的速度）
二、师生共同探索：用图示法分析解决行程问题
1、已知风速为10千米/小时，飞机在逆风中飞行的速度为250千米/小时，则飞机在顺风中飞行的速度为______千米/小时。
2、一艘轮船在甲、乙两个码头航行，顺水航行的速度为80千米/小时，逆水航行的速度为50千米/小时，则水流速度为____千米/小时。
顺水速度-逆水速度=2倍水流速度
顺水速度+逆水速度=2倍静水速度
（即2倍船自身速度）
三、例题讲解
例2 （课本P94之例2）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度．
分析： 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等。
所以（填空）顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间
路程=路程
回顾：顺流速度、逆流速度、水速、静水速度之间有什么关系？
顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速
所以，若设船在静水中的速度为x千米/时，则顺流速度为 ，逆流速度为 。
解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺流速度为(x+3)千米/时，逆流速度为(x-3)千米/时。根据题意列方程得
2(x+3)=2.5(x-3)
解得 x=27
答：船在静水中的速度为27千米/时。
同类精练
1、一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行要4小时，逆水航行要5小时，水流的速度是1千米/小时，求轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是多少？、
分析：由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程（板书）。
解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，
则顺水速度为（x+1）千米/小时,逆水速度为（x-1）千米/小时。
由题意得：4（x+1）=5(x-1)
解得： x=9
顺水速度为x+1=9+1=10千米/小时,
逆水速度为x-1=9-1=8千米/小时
答：轮船在顺水中的航行速度为10千米/小时，逆水中的航行速度为8千米/小时。
2、在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h。求（1）无风时这架飞机在这航线的平均航速；（2）两机场之间的航程。
分析：由学生独立分析、解决，老师有选择的展示学生的示意图，并由学生讲解自己的分析过程。
解：设飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得
2.8(x+24)=3(x-24
得 x=696
两机场之间的航程为2.8（x+24）=2016km.
答：飞机在无风时的速度是696千米/时.两机场之间的航程为2016km
总结：通过两个行程问题的设置和分析，引导学生观察、分析研究对象的出发时间、地点、行进方向，利用图示体现研究对象的行进过程，从中准确寻找相等关系，正确列出方程进行求解；强调分析过程：
1、 找关键词同时出发，相向，背向，同向而行。
2、 用图示法画出研究对象的行进过程，建立数学模型。
3、 观察示意图寻找等量关系，列方程。
三、师生共同小结：
在师生共同回顾本节课所讲内容的基础上，老师指出：
1、 利用图示法分析行程问题的思路：
（1）弄清题意，并设出未知量；
（2）根据研究对象的行进过程画出示意图，并在图上标出相等关系；
（3）从示意图找出相等关系，列出方程。
2、 利用图示法分析行程问题的关键：
弄清楚研究对象的出发点、到达地点、方向、时间等。
四、作业布置（导学案与习题集P74第9题、P79第5题）：
1、某船从A港顺流而下达到B港口，在达到A、B间的C港口时，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/小时，水流速度为2千米/小时，A、C两港口相距6千米，求A、B两港口间的距离。
2、盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/小时航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/小时，求A、B两地间的距离
教学反思：
一元一次方程的应用是数学中的一个重点，而对学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何让突出重点，特别是突破学生学习的难点，一直以来是我们数学教师不断研究和探讨的问题。
本节课研究的是一元一次方程的应用——行程问题。这是学生最难解决的一类应用题，我根据教学的需要对教材进行了适当的加工和处理，搭了一些台阶，增加了几道例题，深入浅出，层层递进。分析寻找行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此我在教学中采用了图示法分析，从而列出方程。学生在这样的思路引导下，逐渐掌握解决行程问题的方法。
反思本节课的教学，有很多地方需要改进：
1、在课件制作的过程中，我深深的感受到自己这方面水平的欠缺，在分析问题过程中，我没有尝试制作动态课件，只是简单的通过画图来分析，学生凭想象来分析出题目中的等量关系。虽然大部分同学也能理解、能正确列方程，都是也有部分同学不理解，如果能制作课件去分析这个问题，效果可能会更好。
2、本节课的教学中我以师生共同探究为主线进行教学，课堂上大部分学生积极参与，表现出学习的欲望和热情，但还是有一部分同学学习的积极性不高。可能是课堂还缺乏吸引力，这是值得我深思的，通过本节课教学，我对怎样激发学生的学习兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。