人教版七年级上册第四章《几何图形初步》——《4.2直线、射线、线段》第2课时教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册第四章《几何图形初步》——《4.2直线、射线、线段》第2课时教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 171.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-05 10:21:56 | ||
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文档简介
人教版七年级上册
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段（第2课时）
一、教材分析：
本节课是人教版七年级上册第四章《几何图形初步》——《4.2直线、射线、线段》第2课时，学生在初步认识了直线、射线和线段的定义、几何表示方法和直线的基本性质的基础上进一步学习线段的相关知识点，是今后学习几何知识的基础，因此本节课都起着不容忽视的作用。
二、 学情分析：
本节课的授课对象是七年级学生，他们的思维已经开始具备符号性和逻辑性，但还是不能完全离开具体事物的支持。七年级学生活泼好动，充满好奇心，模仿能力较强，具备了一定的学习能力，同时他们爱发表意见，希望得到老师和同学的关注。在教学中应借助生活中的例子，通过具体问题的指引，让学生进行动手操作等，引发学生的兴趣，充分体现学生学习的主体性，以使最终能完成教学目标。学生此前虽初步认识了线段、射线与直线，但他们对正确使用几何语言表示线段中点，掌握形与数量关系，利用线段的和、差关系求线段的长短，存在困难，因此需要教师的引导。
三、教学三维目标：
（一）知识与技能：
1.通过现实情境感受线段大小的比较，掌握比较线段大小的方法（借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短）
2.通过动手操作，会用尺规作图画一条线段等于已知线段，并能画出不同要求的线段
3.理解和掌握线段的和、差，并利用线段的和、差求线段的长度
4.理解线段中点、三等分点、四等分点的定义，并掌握相关的形与数量关系
（二）过程与方法：
通过对知识的建构，初步培养学生观察、类比、归纳以及几何语言和文字语言互相转化的能力，培养学生抽象概括的能力。
（三）情感态度与价值观：
在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义
四、教学重点：
1.线段长短比较
2.会用尺规作图画一条线段等于已知线段，并能画出不同要求的线段，掌握线段的和、差
3.线段中点的形与数量关系
五、教学难点：
1.会用尺规作图画出不同要求的线段
2.利用线段的和、差求线段的长度
3.线段中点的表示方法及运用
六、教学方法与手段：
以启发式教学为主的教法以及自主探究、合作学习的学法。
七、教学准备：
实物投影仪、圆规、三角板、纸条、小木棍
八、教学过程：
(一) 知识回顾：
１、直线、射线、线段的区别与联系
2练习：
1）手电筒射出的光线，给我们的形象是( B )．
A．直线 B．射线 C．线段 D．折线
2）下列说法中正确的是( A )
A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延长直线AB
C．经过三点可作一条直线 D．直线AB的长为2cm
3）班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为： 两点确定一条直线
（二）创设情境、探索新知：
1）展示学习目标：
【1】掌握比较线段大小的方法（借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短）；
【2】会用尺规作图画一条线段等于已知线段，并能画出不同要求的线段；
【3】理解和掌握线段的和、差，并利用线段的和、差求线段的长度；
【4】理解线段中点、三等分点、四等分点的定义，并掌握相关的形与数量关系。
2） 情境导入：如何比较两个人的身高？
【1】 情境操作：师生比身高。
【2】 方法：目测法、度量法、叠合法。
点拨：引导学生观察在使用叠合法时两人必须站在同一水平线上进行身高比较。
3） 探索新知：怎样比较两条线段的大小（长短）？
【1】 知识铺垫：两条线段的大小（长短）关系：
① 线段AB与线段EF一样长 记作：AB = EF
② 线段AB比线段CD长 记作：AB > CD
③ 线段CD比线段AB短 记作：CD＜AB
【2】 比较两条线段大小（长短）的方法：
①目测法
②度量法:用有刻度的尺量出两条线段的长度， 再进行长短比较。（PPT演示）
③叠合法:将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。（ppt演示，点拨“观察另外一个端点的位置”的三种情况）
提问：在同一个平面内，如何利用叠合法来比较两条线段的长短呢？
探索新知：怎样画一条线段等于已知线段？
【1】教师引导学生思考方法，并由教师演示画图过程。
【2】归纳总结：
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。
知识铺垫：尺规作图，在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图的方法
方法二：已知线段a,画一条线段AB=线段a。
作法：（1）作射线AC；
（2）以A为圆心，线段a长度为半径， 在射线AC上画弧，截取AB = a
【3】学生动手操作
5）课本 P128页 练习1
估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再利用刻度尺或圆规检验你的估计
6）合作探究，动手操作：
【1】探索新知：已知：线段m、n（m＞n）。（如图） 求作：线段AC，使AC = m + n。
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
知识提升：线段AC是线段m和线段n的和，记作：AC=AB+BC= m + n
巩固练习：如图，已知线段AB长2cm，线段BC长4.5cm，则线段AC长 6.5 cm.
【2】探索新知：已知：线段m、n（m＞n）。（如图） 求作：线段AC，使AC = m - n。
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AB = m。
（3）在线段AB上截取BC = n。
知识提升：线段AC是线段m和线段n的差，记作：AC=AB-BC = m - n
巩固练习：如图，已知线段AC长6.5cm，线段AB长2cm，则线段BC长 4.5 cm.
【3】能力提升：
（1） 课本P128 练习
如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a-b
（2） 已知：如图，完成下列填空：
AB＝__AC___＋__CD___＋__DB____； AB＝___AC____＋___CD____；(AD、DB)
AD＝__AC___＋__CD___； AD＝AB－___DB____；
AC＝AD－___CD___；
（3） 如图A、B、C、D四点在同一直线上，若AB = CD，则AC = BD。
（填“>”、“=”或“<”）
（4） 已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么线段AC的长是（C）
A 8cm B 2cm C 8cm或2cm D 4cm
方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
7）探索新知：
【1】动手操作：让学生将一条绳子对折,使纸条的两个端点重合，并说说有什么发现。
【2】线段中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的 中点。
几何语言1：∵A M=MB= AB (或 AB=2AM=2MB)
∴点M是AB中点
几何语言2：∵点M是AB中点
∴AM=MB= AB (或 AB=2AM=2MB)
点拨：线段的中点只有一个
【3】 口答：如图，点C是线段AB的中点．
①若AB＝6 cm，则AC＝____3___cm.
②若AC＝7cm，则AB＝___14__cm.
【4】线段三等分点：点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。
几何语言：∵点M、N是线段AB的三等分点
【5】 口答：如图，点M、N是线段AB的三等分点．
①若AB＝6 cm，则AM＝__2___cm，AN= 4 cm
②若AN＝8cm，则MN= 4 cm, AB＝___12__cm.
【6】 线段四等分点：点M、N、P把线段AB分成相等的四段AM、MN、NP、PB，点M、N、P叫做线段AB的四等分点。
几何语言：∵点M、N、P是线段AB的四等分点
【7】 口答：如图，点M、N、P是线段AB的四等分点．
①若AB＝10 cm，则AN＝___5__cm，AP= 7.5 cm
②若AN＝4 cm，则AM= 2 cm, AB＝___8_____cm.
8）巩固新知、能力提升：（限时训练）
（1）如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC = 6cm .
（2）如图，线段AB＝8 cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB＝1.5 cm，线段CD的长度为 2.5 cm．
（3）如图，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，则CD的长为 10 cm．
备用题：
（4）如图，延长线段AB到C，使，D为AC的中点，DC＝3，求AB的长．
（提示：设BC长为xcm）
（5）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
①若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；
②若AB＝a，求线段MN的长度；
四、小结：
1本节课学习了什么知识？
2综合能力展示：要求：“以大家好，我是线段……”为开头，结合第一和第二课时所学到的知识，写一段关于线段的第一人称的自述。
五、课外作业：
1完成试卷“课外作业”部分1-7小题
2预习课本P128---P129页
【1】课本P130 页第9题
如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a+2b-c
【2】已知线段AB=5cm,
（1）在线段AB上画线段BC=3 cm，则线段AC的长为 cm
（2）在直线AB上画线段BC=3 cm，则线段AC的长为 cm
【3】如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么AD的长度
是( )
A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1
【4】如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
【5】如下图所示，如果延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，DC=2.5cm,则线段AB的长度是（ ）
A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cm
【6】如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长； (2)AB∶BE.
【7】如下图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD= .（用含a,b的式子表示）
D
C
A
B
a
（2）
A
B
C
（3）
A
B
C
B
（1）
C
A
m
n
m
n
A B C D
c
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第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段（第2课时）
一、教材分析：
本节课是人教版七年级上册第四章《几何图形初步》——《4.2直线、射线、线段》第2课时，学生在初步认识了直线、射线和线段的定义、几何表示方法和直线的基本性质的基础上进一步学习线段的相关知识点，是今后学习几何知识的基础，因此本节课都起着不容忽视的作用。
二、 学情分析：
本节课的授课对象是七年级学生，他们的思维已经开始具备符号性和逻辑性，但还是不能完全离开具体事物的支持。七年级学生活泼好动，充满好奇心，模仿能力较强，具备了一定的学习能力，同时他们爱发表意见，希望得到老师和同学的关注。在教学中应借助生活中的例子，通过具体问题的指引，让学生进行动手操作等，引发学生的兴趣，充分体现学生学习的主体性，以使最终能完成教学目标。学生此前虽初步认识了线段、射线与直线，但他们对正确使用几何语言表示线段中点，掌握形与数量关系，利用线段的和、差关系求线段的长短，存在困难，因此需要教师的引导。
三、教学三维目标：
（一）知识与技能：
1.通过现实情境感受线段大小的比较，掌握比较线段大小的方法（借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短）
2.通过动手操作，会用尺规作图画一条线段等于已知线段，并能画出不同要求的线段
3.理解和掌握线段的和、差，并利用线段的和、差求线段的长度
4.理解线段中点、三等分点、四等分点的定义，并掌握相关的形与数量关系
（二）过程与方法：
通过对知识的建构，初步培养学生观察、类比、归纳以及几何语言和文字语言互相转化的能力，培养学生抽象概括的能力。
（三）情感态度与价值观：
在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义
四、教学重点：
1.线段长短比较
2.会用尺规作图画一条线段等于已知线段，并能画出不同要求的线段，掌握线段的和、差
3.线段中点的形与数量关系
五、教学难点：
1.会用尺规作图画出不同要求的线段
2.利用线段的和、差求线段的长度
3.线段中点的表示方法及运用
六、教学方法与手段：
以启发式教学为主的教法以及自主探究、合作学习的学法。
七、教学准备：
实物投影仪、圆规、三角板、纸条、小木棍
八、教学过程：
(一) 知识回顾：
１、直线、射线、线段的区别与联系
2练习：
1）手电筒射出的光线，给我们的形象是( B )．
A．直线 B．射线 C．线段 D．折线
2）下列说法中正确的是( A )
A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延长直线AB
C．经过三点可作一条直线 D．直线AB的长为2cm
3）班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为： 两点确定一条直线
（二）创设情境、探索新知：
1）展示学习目标：
【1】掌握比较线段大小的方法（借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短）；
【2】会用尺规作图画一条线段等于已知线段，并能画出不同要求的线段；
【3】理解和掌握线段的和、差，并利用线段的和、差求线段的长度；
【4】理解线段中点、三等分点、四等分点的定义，并掌握相关的形与数量关系。
2） 情境导入：如何比较两个人的身高？
【1】 情境操作：师生比身高。
【2】 方法：目测法、度量法、叠合法。
点拨：引导学生观察在使用叠合法时两人必须站在同一水平线上进行身高比较。
3） 探索新知：怎样比较两条线段的大小（长短）？
【1】 知识铺垫：两条线段的大小（长短）关系：
① 线段AB与线段EF一样长 记作：AB = EF
② 线段AB比线段CD长 记作：AB > CD
③ 线段CD比线段AB短 记作：CD＜AB
【2】 比较两条线段大小（长短）的方法：
①目测法
②度量法:用有刻度的尺量出两条线段的长度， 再进行长短比较。（PPT演示）
③叠合法:将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。（ppt演示，点拨“观察另外一个端点的位置”的三种情况）
提问：在同一个平面内，如何利用叠合法来比较两条线段的长短呢？
探索新知：怎样画一条线段等于已知线段？
【1】教师引导学生思考方法，并由教师演示画图过程。
【2】归纳总结：
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。
知识铺垫：尺规作图，在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图的方法
方法二：已知线段a,画一条线段AB=线段a。
作法：（1）作射线AC；
（2）以A为圆心，线段a长度为半径， 在射线AC上画弧，截取AB = a
【3】学生动手操作
5）课本 P128页 练习1
估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再利用刻度尺或圆规检验你的估计
6）合作探究，动手操作：
【1】探索新知：已知：线段m、n（m＞n）。（如图） 求作：线段AC，使AC = m + n。
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
知识提升：线段AC是线段m和线段n的和，记作：AC=AB+BC= m + n
巩固练习：如图，已知线段AB长2cm，线段BC长4.5cm，则线段AC长 6.5 cm.
【2】探索新知：已知：线段m、n（m＞n）。（如图） 求作：线段AC，使AC = m - n。
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AB = m。
（3）在线段AB上截取BC = n。
知识提升：线段AC是线段m和线段n的差，记作：AC=AB-BC = m - n
巩固练习：如图，已知线段AC长6.5cm，线段AB长2cm，则线段BC长 4.5 cm.
【3】能力提升：
（1） 课本P128 练习
如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a-b
（2） 已知：如图，完成下列填空：
AB＝__AC___＋__CD___＋__DB____； AB＝___AC____＋___CD____；(AD、DB)
AD＝__AC___＋__CD___； AD＝AB－___DB____；
AC＝AD－___CD___；
（3） 如图A、B、C、D四点在同一直线上，若AB = CD，则AC = BD。
（填“>”、“=”或“<”）
（4） 已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么线段AC的长是（C）
A 8cm B 2cm C 8cm或2cm D 4cm
方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
7）探索新知：
【1】动手操作：让学生将一条绳子对折,使纸条的两个端点重合，并说说有什么发现。
【2】线段中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的 中点。
几何语言1：∵A M=MB= AB (或 AB=2AM=2MB)
∴点M是AB中点
几何语言2：∵点M是AB中点
∴AM=MB= AB (或 AB=2AM=2MB)
点拨：线段的中点只有一个
【3】 口答：如图，点C是线段AB的中点．
①若AB＝6 cm，则AC＝____3___cm.
②若AC＝7cm，则AB＝___14__cm.
【4】线段三等分点：点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。
几何语言：∵点M、N是线段AB的三等分点
【5】 口答：如图，点M、N是线段AB的三等分点．
①若AB＝6 cm，则AM＝__2___cm，AN= 4 cm
②若AN＝8cm，则MN= 4 cm, AB＝___12__cm.
【6】 线段四等分点：点M、N、P把线段AB分成相等的四段AM、MN、NP、PB，点M、N、P叫做线段AB的四等分点。
几何语言：∵点M、N、P是线段AB的四等分点
【7】 口答：如图，点M、N、P是线段AB的四等分点．
①若AB＝10 cm，则AN＝___5__cm，AP= 7.5 cm
②若AN＝4 cm，则AM= 2 cm, AB＝___8_____cm.
8）巩固新知、能力提升：（限时训练）
（1）如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC = 6cm .
（2）如图，线段AB＝8 cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB＝1.5 cm，线段CD的长度为 2.5 cm．
（3）如图，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，则CD的长为 10 cm．
备用题：
（4）如图，延长线段AB到C，使，D为AC的中点，DC＝3，求AB的长．
（提示：设BC长为xcm）
（5）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
①若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；
②若AB＝a，求线段MN的长度；
四、小结：
1本节课学习了什么知识？
2综合能力展示：要求：“以大家好，我是线段……”为开头，结合第一和第二课时所学到的知识，写一段关于线段的第一人称的自述。
五、课外作业：
1完成试卷“课外作业”部分1-7小题
2预习课本P128---P129页
【1】课本P130 页第9题
如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a+2b-c
【2】已知线段AB=5cm,
（1）在线段AB上画线段BC=3 cm，则线段AC的长为 cm
（2）在直线AB上画线段BC=3 cm，则线段AC的长为 cm
【3】如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么AD的长度
是( )
A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1
【4】如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
【5】如下图所示，如果延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，DC=2.5cm,则线段AB的长度是（ ）
A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cm
【6】如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长； (2)AB∶BE.
【7】如下图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD= .（用含a,b的式子表示）
D
C
A
B
a
（2）
A
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C
（3）
A
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C
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（1）
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