人教版数学七年级上册4.2两点之间 线段最短教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册4.2两点之间 线段最短教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 423.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-05 10:32:58 | ||
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文档简介
七年级上册数学“两点之间，线段最短”教学设计
【教学任务分析】
教学目标 知识与技能 理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。
数学思考 经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度价值观 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
重点 结论的应用过程和拓展问题的探究过程
难点 拓展问题的探究过程
准备 1、正方体模型（可以用红薯、萝卜制作）；2、学案。
【教学过程设计】
问题与情景 设计意图
课题引入 你见过这些现象吗？这些现象说明了说明问题，你能解释一下原因何在吗？1、出示图片，谈谈看法 小草说：这里本没有路，走的人多了… … 人行道说：你们不觉得我更加具有安全感吗… …2、引出问题，板书课题 你知道这些不文明、不安全的现象，是什么原因造成的吗？ 以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题。对学生进行安全教育和文明教育。引申到数学探究。
二、探究知识1、怎样走最近？问题：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？板书公理，点明主题 两点之间，线段最短。 把实际问题，抽象成数学问题，得到数学公理：两点之间，线段最短。
应用知识（1）1、提出问题，独立作业问题：如图，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两个村庄A和B，要在公路上修建一个车站C,使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出车站C的位置，并说明道理。强调推理，形成习惯 ∵两点之间，选段最短 ∴AB＜AM+BM 创设问题情境，锻炼学生把数学知识应用实际生活的能力。用反证法说理：在直线l上任意找一点，通过比较，强化公理。培养学生初步的推理能力。
三、应用知识（2）1、提出问题平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府决定建设一个蓄水池,请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。2、软件分析教师操作软件（几何画板），通过位置和数据，去猜想所求点在什么位置。先拖动点感知猜想＞后通过数据调整点的位置＞最后出示通过交点，验证猜想。强调：用“两点之间，线段最短”解决问题。 从平面内的的两点关系，到四点关系。坡度较大。猜想是数学的一种重要的思想，猜想也为解决问题提供了方向。
四、拓展知识（1）1、提出问题，小组讨论 问题：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？2、点名汇报，引导思考 通过小组代表的汇报，总结发现：大家的路线虽然不同，但是有的距离是相等的，你能把这些路线分类吗？ 一类是：棱长+对角线； 另一类：沿着正方体侧面爬行。 引导问题：这些路线都不在同一平面，能直接用“两点之间，线段最短”解释吗？（不能，用展开图。）3、动画展示，解决问题通过学生的回答，利用动画，比较不同的路线。 把知识应用到实际生活中，是学习数学的根本目的。为了培养学生的应用能力，特设计此习题，进行巩固知识。对比发现，是解决问题的常用方法。通过动画直观演示，把立体转化为平面，把未知转化成已知。
四、拓展知识（2）1、出示问题：九曲桥 问题：公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。解决问题： 作用：增加游客的路程，延长观赏的时间。 知识的反向应用，可以拓宽学生的思维。公理的反向应用，激活学生的思维拓展。
课堂小结： 说说这节课你的收获？这节课学习的数学知识是什么？生活中那些现象说明了“两点之间，线段最短”？ 学习、反思，提高、升华
课堂作业： （一）必做题在三角形ABC中，路线甲：A－B－C；路线乙：A－C。路线 最短，因为 。比较大小：AB+BC AC，说明三角形的 大于第三边。选做题 1、请帮忙设计出路线最短的大桥。 2、请你找出从A到B的最短路线。 思考题 平原上有A、B、C三户人家，请你画图确定供水站的位置，使它与三家的距离之和最小。
【学生学案】
【课堂练习】
（一）必做题
在三角形ABC中，路线甲：A－B－C；路线乙：A－C。路线 最短，因为 。比较大小：AB+BC AC，说明三角形的 大于第三边。
(二)选做题
1、请帮忙设计出路线最短的大桥。 2、请你找出从A到B的最短路线。
（三）思考题
平原上有A、B、C三户人家，请你画图确定供水站的位置，使它与三家的距离之和最小。
教学后记
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。体会在解决问题中与他人合作的重要性。体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
【教学任务分析】
教学目标 知识与技能 理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。
数学思考 经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度价值观 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
重点 结论的应用过程和拓展问题的探究过程
难点 拓展问题的探究过程
准备 1、正方体模型（可以用红薯、萝卜制作）；2、学案。
【教学过程设计】
问题与情景 设计意图
课题引入 你见过这些现象吗？这些现象说明了说明问题，你能解释一下原因何在吗？1、出示图片，谈谈看法 小草说：这里本没有路，走的人多了… … 人行道说：你们不觉得我更加具有安全感吗… …2、引出问题，板书课题 你知道这些不文明、不安全的现象，是什么原因造成的吗？ 以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题。对学生进行安全教育和文明教育。引申到数学探究。
二、探究知识1、怎样走最近？问题：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？板书公理，点明主题 两点之间，线段最短。 把实际问题，抽象成数学问题，得到数学公理：两点之间，线段最短。
应用知识（1）1、提出问题，独立作业问题：如图，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两个村庄A和B，要在公路上修建一个车站C,使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出车站C的位置，并说明道理。强调推理，形成习惯 ∵两点之间，选段最短 ∴AB＜AM+BM 创设问题情境，锻炼学生把数学知识应用实际生活的能力。用反证法说理：在直线l上任意找一点，通过比较，强化公理。培养学生初步的推理能力。
三、应用知识（2）1、提出问题平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府决定建设一个蓄水池,请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。2、软件分析教师操作软件（几何画板），通过位置和数据，去猜想所求点在什么位置。先拖动点感知猜想＞后通过数据调整点的位置＞最后出示通过交点，验证猜想。强调：用“两点之间，线段最短”解决问题。 从平面内的的两点关系，到四点关系。坡度较大。猜想是数学的一种重要的思想，猜想也为解决问题提供了方向。
四、拓展知识（1）1、提出问题，小组讨论 问题：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？2、点名汇报，引导思考 通过小组代表的汇报，总结发现：大家的路线虽然不同，但是有的距离是相等的，你能把这些路线分类吗？ 一类是：棱长+对角线； 另一类：沿着正方体侧面爬行。 引导问题：这些路线都不在同一平面，能直接用“两点之间，线段最短”解释吗？（不能，用展开图。）3、动画展示，解决问题通过学生的回答，利用动画，比较不同的路线。 把知识应用到实际生活中，是学习数学的根本目的。为了培养学生的应用能力，特设计此习题，进行巩固知识。对比发现，是解决问题的常用方法。通过动画直观演示，把立体转化为平面，把未知转化成已知。
四、拓展知识（2）1、出示问题：九曲桥 问题：公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。解决问题： 作用：增加游客的路程，延长观赏的时间。 知识的反向应用，可以拓宽学生的思维。公理的反向应用，激活学生的思维拓展。
课堂小结： 说说这节课你的收获？这节课学习的数学知识是什么？生活中那些现象说明了“两点之间，线段最短”？ 学习、反思，提高、升华
课堂作业： （一）必做题在三角形ABC中，路线甲：A－B－C；路线乙：A－C。路线 最短，因为 。比较大小：AB+BC AC，说明三角形的 大于第三边。选做题 1、请帮忙设计出路线最短的大桥。 2、请你找出从A到B的最短路线。 思考题 平原上有A、B、C三户人家，请你画图确定供水站的位置，使它与三家的距离之和最小。
【学生学案】
【课堂练习】
（一）必做题
在三角形ABC中，路线甲：A－B－C；路线乙：A－C。路线 最短，因为 。比较大小：AB+BC AC，说明三角形的 大于第三边。
(二)选做题
1、请帮忙设计出路线最短的大桥。 2、请你找出从A到B的最短路线。
（三）思考题
平原上有A、B、C三户人家，请你画图确定供水站的位置，使它与三家的距离之和最小。
教学后记
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。体会在解决问题中与他人合作的重要性。体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。