2021-2022学年湖南省怀化市溆浦县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分）.
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A．（a+b） B． C． D．
2．下列各数中，最大的是（ ）
A．﹣（+2） B．﹣|﹣3| C．2﹣1 D．（﹣2）0
3．若分式的值为0，则x的取值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．不存在
4．下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
A．房屋顶支撑架 B．自行车三脚架
C．拉闸门 D．木门上钉一根木条
6．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，不能证明△AOB≌△DOC的是（ ）
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C
7．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
8．等腰三角形的一个内角是70°，则它底角的度数是（ ）
A．70° B．70°或40° C．70°或55° D．55°
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．（﹣2）0+（﹣）﹣2＝﹣3
B．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于13或17
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”
10．已知三个正数a，b，c满足abc＝1，则++的值为（ ）
A．2 B．3 C．﹣1 D．1
二、填空题（共6小题，每小题4分）.
11．分式，，的最简公分母是 ．
12．数0.0000108用科学记数法表示为 ．
13．计算：a3b（a﹣2b）﹣3＝ ．
14．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设： ．
15．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图图形，则∠1＝ 度．
16．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，BD＝CD，且∠BDC﹣120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M．交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长是 ．
三、解答题（本题共8个小题，共86分）
17．解方程，．
18．化简求值：（1﹣）÷（），其中|a|≤4，且a为整数．
19．若关于x的分式方程有增根，求m的值．
20．如图，已知AC＝BD，AD＝BC．求证：OA＝OB．
21．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
22．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂，为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
23．如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE．
（1）如果∠BAE＝40°，那么∠B＝ °，∠C＝ °；
（2）如果△ABC的周长为23cm，AC＝9cm，求△ABE的周长；
（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明．
24．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝12cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：∠A＝∠E．
（2）写出线段BP的长（用含t的式子表示）．
（3）当t为多少时，线段PQ经过点C时．2021 下学期期中考试八年级数学参．考．答．案．
一、选择题
题号 1 2 3 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D C A D C C C D
二、填空题
11、 bc 12、1.08× 10 5
13、 14、这两条直线不平行 15、105 16、8
三、解答题
17. 2方程两边同乘以（x 2)(x - 2) 18、 -（2 a 4) (a 2)得 解：原式
2 x 2) 4 0 a 2 a 4（
2a 4
x 0
当a 0时， 2a 4 4
检验：当x 0时，（x 2)(x 2) 0
x 0是原方程的解 在△ABC和△BAD中
19、 20、 AC BDAB BA
BC AD
△ABC △BAD
CBA DAB
OA OB
21、（1）略
（2）∵DE垂直平分 AB
∴DA=DB
∴∠DBA=∠DAB=30°
∴BD平方∠CBA
22、 23、（1） B 70 ， C 35
（2）∵点E在AC的垂直平分线上
AE CE
C△ABE AB BE AE AB BE CE
AB BC 23 9 14(cm）
（3）AB BD CD
证：∵AD BC,BD CE
AB AE
AB BD AE DE
又∵AE CE
AB BD CE DE CD
24、（1）在△ABC和△DEC中
AC=EC
∠ACB=∠ECD
BC=DC
∴△ABC≌△DEC
∴∠A=∠E
（2） 12-3t（0＜t＜4）
BP=
3t-12 （4＜t＜8）
（3）先证明△BCP≌△DCQ
0＜t＜4时： 12-3t=t
t=3
4＜t＜8时： 3t-12=t
t=6
