人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教学设计

教学目标 知识技能 1.会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；2.掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；3.会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．
数学思考 经历函数y＝a (x－h)2＋k图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想。
解决问题 体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。
情感态度 1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
教学重点 掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
教学难点 掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质，并会应用；
教学方法 自主探究、合作交流
教学模式 引入问题——师生探究——得出结论——练习应用
课题：二次函数的图象与性质
教学流程安排
　 活动流程图 　 活动内容和目的
活动1. 旧知回顾，引入课题 　由问题引入，创设情境。
活动2. 课前预习，成果展示 学生小组展示展示自己预习的成果。
活动3. 作图观察，总结规律 动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境
活动4. 牛刀小试，成果展示 灵活运用所学知识，解决实际问题。
活动5. 课堂练习，小组竞争 学生限时练习，完成指定练习，小组竞争，合作交流。
活动6. 课堂小结，推荐作业 理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。
教学过程设计
　问题与情境 　 师生行为 　 设计意图
[活动1]二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象与性质（一）、问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？（二）、知识目标：1.会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；2.掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；3.会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．（三）、重难点：掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质，并会应用； 1.教师出示问题,可以自问自答，也可以叫1-2名学生举手回答.2．由函数y＝a x2图像平移类比进行思考。3.教师为了进一步强化函数y＝a x2与函数y＝a x2＋k的关系，以及y＝a x2与函数y＝a (x－h)2的关系。 4.揭示未知引发学生思考本次活动中,教师应重点关注:⑴.学生能否准确理解y＝a x2与函数y＝a x2＋k的关系，以及y＝a x2与函数y＝a (x－h)2的区别与联系.⑵. 抓住问题的切入点：y＝a x2与函数y＝a (x－h)2的顶点的特点。（适时点播） 　 问题1：y＝a x2上下移动得到了什么？问题2：y＝a x2左右移动得到了什么？问题3：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？。目标达成点：1. 函数名与函数图像闪亮结合，引发学生的类比思想，培养猜想能力，“数”与“形”相结合的思维能力。2.类比，转化，由特殊到一般。引入问题“顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢”，引出课题: 二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象与性质
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动2]　小组预习成果展示旧知回顾：1、将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2、将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。教材助读：1、二次函数y＝a (x－h)2＋k与有怎样的联系？2、二次函数y＝a (x－h)2＋k有哪些性质？ 1.本内容由学生事先完成，在课堂上进行成果展示。 2.给学生讨论时间，分工合作，小组展示。自学成果展示。3.学生点评，促进数学情商教育，激发学生的数学学习热情。本次活动中,教师应重点关注: (1). 学生能否呈现出y＝a x2与函数y＝a x2＋k的关系，以及y＝a x2与函数y＝a (x－h)2的关系.(2).学生能否理解二次函数y＝a (x－h)2＋k与有什么“形”上联系？总结、归纳出y＝a (x－h)2＋k的性质.（对于五个性质不要求说全） 　 意图1：检查前面内容学生的学习情况. 意图2：调查了解学生对新课y＝a (x－h)2＋k的预习情况.意图3：学生在讲台的成果展示，更容易吸引学生的注意力，更容易激发学生学习的热情。目标达成点： 1.旧知回顾是学生承上启下的切入点，是整个课题的切入点，老师在有必要的情况下可以点播。2.性质的得出，知识为了促进学生去思考，给学生思考的方向，思维的空间，所以这里学生能答出多少都应该鼓励。
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[活动3]　探究一、二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象与性质一、你能作出的图象吗？ 列表-描点-连线观察：问题1：开口方向，顶点坐标，对称轴情况？问题2：形状变化？值变化？平移关系如何？问题3：抛物线是由 如何平移得到的？三、知识梳理（一）抛物线的特点：1、 当时，开口向 ；当时，开口 ；2、顶点坐标是 ；3.对称轴是直线 。（二抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的两条抛物线值 。 1.学生独立思考完成列表、描点、连线。 可以叫一个学生上黑板完成。2.学生观察图像，得出结论。3.学生根据自己所得，完成几个填空题。教师巡视,适时点播，4. 学生纠错，老师讲评。 5.师生进一步总结，得出结论。叫学生(一起)总结规律，得出结论（一起读） 本次活动中,教师应重点关注:(1).学生有充足的时间探索函数y=(x-1)2性质.(2). 后面几个填空，是引导学生去思考的，旨在“抛砖引玉”，使得学生产生思维的火花，层层推进，进而得出结论。 意图1、函数的性质引出的常规作法作图-观察-得出结论。意图2，几个填空题完成是学生思维的方向 意图3取点观察，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观的迁移到“形”与“数”转化。 意图4：理解性质结论的来龙去脉。目标达成点：1、作图观察，推动数形结合的思想。2、通过类比，转换，得出结论。提升学生整理归纳的能力。
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[活动4]看预习自测探究二、二次函数y＝a (x－h)2＋k图像和性质应用例1、 已知二次函数y=2(x-3)2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（　　）变式：已知为任意实数，则抛物线y=a(x-k)2+k的顶点在（　　）A．在轴上 B．在轴上 C．在直线y=x D．y=-x探究三、二次函数y＝a (x－h)2＋k图像的平移规律例2、若将抛物线向右平移3个单位,再向上平移1个单位后得到抛物线解析式为________________变式：抛物线y=2(x-n)2+m向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到抛物线y=2(x+1)2-3，则， 1．对事先完成的预习自测的答案，有争议的地方讲讲，否则不讲，给学生思维空间。 2.小组展示探究二、探究三，学生学习成果展示。　3.学生点评，加深学生认知碰撞。4.教师点评，给予学生积极的肯定，对题型做总结。本次活动中,教师应重点关注:(1)预习自测中学生全对的情况。 (2)学生在讲探究一探究二中解题思路的体现，有没有总结。 　学完知识点，学生跃跃欲试终有机会一展身手1、对预习自测增大学生对自我预习成果的认知，提升学生预习的热情。 2.例题1及其变式主要是侧重于顶点式五个性质的应用。答案在其次，解题思路及其，规律总结还是重重之重。 3.例题2及其变式主要是侧重于顶点式与y=ax2之间的关系。解题的步骤还是关键所。4.探究二探究三不光是锤炼一下知识点，更是看学生对题型熟悉到了哪一步。
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[活动5] 完成课堂练习A组 2.推荐作业教科书93第2、3题 1.独立完成定时课堂练习A组，分练习一、练习二随机抽二个组上黑板做题。　 2.下面的同学做题，可以质疑台上同学的错误。 本次活动中,教师应重点关注:对于不同层次的学生速度有有快有慢，快的可以做一下B组和C组。结束后老师点评，对于错误的题型讲评，对于学生学习成果给予肯定。 1.学生独立完成习题自我检测。 2.小组竞争让学生体会成功的喜悦。3.老师及时给予学生肯定。
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[活动6] 课堂检测课余完成。1.课堂小结：本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？2.作业 课堂检测，练习B组C组教科书37页练习全品 1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。时间允许的话可以叫学生总结。时间不够的话，老师带学生一同回顾。　 2.教师布置作业，学生按层次完成作业. 本次活动中,教师应重点关注:（1）积极了解不同层次的学生对本节内容的认知情况。（2）理清本节所学知识,总结情感收获.数学知识与实际运用的密切关系. 1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获. 2. 巩固所学知识，选做题，分层练习，给学生足够的自信心，又给学生发展的空间.
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