人教版数学九年级上册第24章圆的复习-与圆有关的角度计算教学设计

圆的复习（与圆有关的角度计算）教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
综合应用本章的知识解决“圆中求角问题”。
2.内容解析
本节课是习题课，是在学生已经学习圆的所有基本性质的基础上，对本章内容的综合应用。
从求圆外一角的简单问题入手，结合本章所学的切线的性质，圆周角定理等知识，由易到难，逐一剖析，并在教学过程中逐步进行归纳解题方法与思路。重点引导学生理解几何计算题和证明题中的转化思想和方程思想的运用。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：从“圆中求角问题”的具体问题中，理解并掌握“圆中求角”问题中的分析方法和解题思路。
二、目标和目标解析
1.目标
（1）复习圆的基本性质，掌握“圆中求角问题”的分析方法。
（2）感悟与圆有关计算的转化思想，体会各部分知识间的联系。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：熟记圆中的基本性质和定理，并能恰当的运用这些性质定理解决简单问题。
达成目标（2）的标志是：能够在具体的问题中，运用转化思想分析和解决圆中求角问题。
三、教学问题诊断分析
学生在初中阶段开始接触几何证明与计算，但对于分析问题的方法始终是难点与重点，对部分接受能力弱的学生来说一直难以掌握。对于几何计算与证明，要求学生提前熟悉所涉及到的基本性质和定理，并且学会分析问题和转化问题。
四、教学过程设计
1.自主学习，引入圆中求角问题
问题1：在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小.
师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，回答。为了帮助学生有逻辑地思考，教师可追问以下问题：
教师追问1：分析已知条件，见到切线联想到切线有什么性质？
教师追问2：分析求证，要求∠P可以转为求哪一个与其相关的角？
设计意图： 学生要学分析已知和求证，通过这道题，引导学生对所有进行转化，并且进行一题多解进行简单探究，最后归纳多法归一，所有的方法都是在进行转化，只不过转化的方法与途径不同。
本题是这节课的第一道题，开题直接切入本课重点，由易入手，学生更容易接受，从而逐步引导学生学会圆中求角问题的思考方法和转化思想。
2.师生合作探究，启发圆中求角的转化思想：
例.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小.
师生活动：
第一个阶段，根据第一题的解题思考和分析方法，学生先独立思考,独立书写过程，教师巡视并单个辅导。
第二个阶段，学生上讲台讲解思路，多个学生讲解不同方法，教师进行点评并不出。
最后师生进行归纳和总结。
教师追问1：请同学们根据第一题总结的分析方法，进行深入的分析已知，和对求证进行转化。
教师追问2：分析已知条件，你能得到哪些性质和结论？
教师追问3：分析求证，要求∠P可以转化为先求哪个角？
设计意图： 本题相对于第一题来说难度有一个较大的提升，学生通过此题，深入探究分析几何问题的方法。重点培养学生分析已知，和转化求证的能力。加强并巩固上面归纳的“圆中求角问题”的分析方法。
通过师生间的讨论，特别是对比学生间的不同解法，进行归纳提升，师生一起发现本课的主旨思想：转化思想，在几何证明题中的运用方法。
3.巩固提升，拓展提高：
已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．
（1）若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；
（2）若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．
师生活动：学生独立思考并完成，教师对后进生进行单独辅导。
教师追问1：运用今天总结的方法进行分析和转化，同学们能否求出第一问？
教师追问2：对比第一问和第二问的联系和区别，同学们能否借鉴第一问的做法完成第二问？
设计意图：首先本题是对“圆中求角问题”的方法进行巩固。然后本题两问是从特殊到一般，由易到难的进行运用转化思想，从而使学生深入理解本课主旨，得以提升。
4.小结：
(1)本课研究的主要内容是什么？
(2)请对“与圆相有关的角度计算问题”谈谈你的想法。
设计意图：通过小结理清“圆中求角问题”的分析方法和转化思想的运用方法。
5.布置作业：
中考专项----专题十二，“夯基础”部分必做，“提素能”部分选做，
五、目标检测设计
已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
设计意图：考查学生对与圆相关的性质定理的掌握程度，并对本课所学“圆中求角问题”的分析方法的理解情况。