2021-2022学年人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数（1）正弦课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数（1）正弦课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 551.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-05 11:11:09 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
——正弦
28.1锐角三角函数（第一课时）
知识回顾
1.如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=1cm，求AB.
A
B
C
┌
2.如图(2),在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=45°,BC=1cm，求AB.
1cm
1cm
A
B
C
图(1)
图(2)
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
探究新知
(1)你能不能把该实际问题转化为数学问题
(2)你能求出AB的长度吗 为什么
(3)计算题目中∠A的对边与斜边的比 是多少
思
考
(4)在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？此时 的值是多少
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值始终是一个_______
思
考
A
B
C
50m
30m
B '
C '
(5)出水口的高度改变,∠A不变时,∠A的对边与斜边的比 是否变化
固定值
，这个值是 .
A
B
C
思
考
(1)如图所示,任意画一个Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,你能计算出∠A的对边与斜边的比 吗
(2)通过计算,你能得到什么结论
结论：在直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是_____.
一般的，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
猜想
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
合作探究
A
B
C
A'
B'
C'
“由特殊到一般”
规定：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A对边记作a， ∠B 的对边记作b, ∠C的对边记作c.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
c
A
B
C
∠B对边b
∠A对边a
斜边
形成概念
1.∠B的正弦怎么表示？
2.要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
思考
1.∠B的正弦怎么表示？
2.要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
注意：
1.sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2.正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠BAC、sin∠1；
3.sinA是线段之间的一个比值,sinA没有单位；
4.0sinA.
思考
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解： （1）在Rt△ABC中，
因此
（2）在Rt△ABC中，
因此
A
B
C
3
4
例题展示
A
B
C
13
5
求sinA和sinB的值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
A
B
C
变式
“方程思想”
5
随堂练习
1．判断对错：
√
×
×
×
① 如图,sinA=0.6cm( )，
sinB=0.8 ( )
②在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，
则锐角A的正弦值也扩大5倍 ( )
③如图,∠A=30°，则 ( )
图2
2．如图∠ACB=90°,CD⊥AB,
则sinA= =
例2 如图，AB为直径，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°,
设BC=3x,则AB=5x
∴AC=4x
例题展示
解：
“转化思想”
巩固提高
1.在Rt△ABC 中，若∠C＝90°,sinB= ，则sinA=_____.
2.在Rt△ABC中，若∠C＝90°,sinA= ，AC=12，则BC=_____.
5
A
学以致用
(2020 枣庄) 人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB,AC的长都为2m,当 人字梯顶端离地面的高度AD是 m．
（结果精确到0.1m，参考数据： .
1.5
课堂小结
本节课你学习了哪些知识？你收获哪些思想方法？
达标检测
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为_______
2.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正弦值等于________．
3．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是________．
4.（2020·南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝___
布置作业
（1）课本64页练习.
（2）课外探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？对边与邻边的比呢？
——正弦
28.1锐角三角函数（第一课时）
知识回顾
1.如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=1cm，求AB.
A
B
C
┌
2.如图(2),在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=45°,BC=1cm，求AB.
1cm
1cm
A
B
C
图(1)
图(2)
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
探究新知
(1)你能不能把该实际问题转化为数学问题
(2)你能求出AB的长度吗 为什么
(3)计算题目中∠A的对边与斜边的比 是多少
思
考
(4)在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？此时 的值是多少
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值始终是一个_______
思
考
A
B
C
50m
30m
B '
C '
(5)出水口的高度改变,∠A不变时,∠A的对边与斜边的比 是否变化
固定值
，这个值是 .
A
B
C
思
考
(1)如图所示,任意画一个Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,你能计算出∠A的对边与斜边的比 吗
(2)通过计算,你能得到什么结论
结论：在直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是_____.
一般的，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
猜想
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
合作探究
A
B
C
A'
B'
C'
“由特殊到一般”
规定：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A对边记作a， ∠B 的对边记作b, ∠C的对边记作c.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
c
A
B
C
∠B对边b
∠A对边a
斜边
形成概念
1.∠B的正弦怎么表示？
2.要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
思考
1.∠B的正弦怎么表示？
2.要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
注意：
1.sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2.正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠BAC、sin∠1；
3.sinA是线段之间的一个比值,sinA没有单位；
4.0sinA.
思考
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解： （1）在Rt△ABC中，
因此
（2）在Rt△ABC中，
因此
A
B
C
3
4
例题展示
A
B
C
13
5
求sinA和sinB的值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
A
B
C
变式
“方程思想”
5
随堂练习
1．判断对错：
√
×
×
×
① 如图,sinA=0.6cm( )，
sinB=0.8 ( )
②在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，
则锐角A的正弦值也扩大5倍 ( )
③如图,∠A=30°，则 ( )
图2
2．如图∠ACB=90°,CD⊥AB,
则sinA= =
例2 如图，AB为直径，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°,
设BC=3x,则AB=5x
∴AC=4x
例题展示
解：
“转化思想”
巩固提高
1.在Rt△ABC 中，若∠C＝90°,sinB= ，则sinA=_____.
2.在Rt△ABC中，若∠C＝90°,sinA= ，AC=12，则BC=_____.
5
A
学以致用
(2020 枣庄) 人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB,AC的长都为2m,当 人字梯顶端离地面的高度AD是 m．
（结果精确到0.1m，参考数据： .
1.5
课堂小结
本节课你学习了哪些知识？你收获哪些思想方法？
达标检测
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为_______
2.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正弦值等于________．
3．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是________．
4.（2020·南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝___
布置作业
（1）课本64页练习.
（2）课外探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？对边与邻边的比呢？