2021-2022学年人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角导学案(含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角导学案(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 417.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-05 11:08:16 | ||
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文档简介
4.3.3 余角和补角
一、教学目标
1．了解一个角的余角和补角的概念，能求出一个角的余角和补角．
2．经历探究互为余角和补角的性质的过程，并能简单应用．
3．了解方位角，能运用方位角确定物体的具体方位．
二、教学重难点
重点：余角、补角的概念及其性质．
难点：灵活运用余角、补角的概念及其性质解题．
探究案
三、教学过程
合作探究
1、余角的概念
如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角.
如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可以说 .
2、补角的概念
如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角.
如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还可以说
3、补角和余角的性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，求证：∠2=∠4
证明：∵∠1与∠2互补
∴∠2=180°－
∵∠3与∠4互补
∴∠4=180°－
∵∠1=∠3
∴180°－∠1=180°－∠3
∴∠2=∠4 （ ）
由此，我们可以得到补角性质：________________________________________________
类似地，余角的性质：________________________________________________
方位角的概念
在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角.方位角有时以为基准，描述物体运动的方向.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
例题解析
例3 如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
方位角的概念
在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角.方位角有时以______________________为基准，描述物体运动的方向.
例题解析
例4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上,同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
随堂练习
1.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )
2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
3.已知∠α=26°,则∠α的补角是____ 度.
4.一个角是35°39′，则它的余角为_______，补角为_______.
5.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是________.
6.∠A的余角和它的补角之比是1∶3，求∠A的度数.
7.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5 cm碰到障碍物B后，折向北偏西60°的方向爬行3 cm到C.
(1)画出蚂蚁的爬行路线.
(2)求出∠OBC的度数.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案：
探究案
1.90°，∠2是∠1的余角；
2.180°，∠2是∠1的补角
3. ∠1，∠3，等量代换；等角的补角相等；等角的余角相等
同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
例3 解：A，O，B在同一直线上,
∠AOC和∠BOC互为补角.
又射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC
∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC
＝ (∠AOC+∠BOC)
＝90°
∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE也互为余角.
正北或正南方向
例题解析
例4 画法 以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
随堂练习
1.D
2.D
3. 154
4. 54°21′，144°21′
5. 80°
6．【解析】设∠A的度数为x°，则180-x=3(90-x)，
解得x=45.所以∠A的度数是45°.
7. 【解析】(1)先以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45°的角，使它的一边OB′落在东与北之间，在射线OB′上取OB等于2.5 cm，同理以B点为顶点，画出BC=3 cm，则OB，BC是蚂蚁所爬行的路线.如图所示：
(2)由题意知，点O在点B的西南方向，
所以∠DBO=45°，
因为∠CBE=60°，所以∠CBD=30°，
所以∠OBC=∠CBD+∠DBO=30°+45°=75°.
一、教学目标
1．了解一个角的余角和补角的概念，能求出一个角的余角和补角．
2．经历探究互为余角和补角的性质的过程，并能简单应用．
3．了解方位角，能运用方位角确定物体的具体方位．
二、教学重难点
重点：余角、补角的概念及其性质．
难点：灵活运用余角、补角的概念及其性质解题．
探究案
三、教学过程
合作探究
1、余角的概念
如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角.
如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可以说 .
2、补角的概念
如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角.
如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还可以说
3、补角和余角的性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，求证：∠2=∠4
证明：∵∠1与∠2互补
∴∠2=180°－
∵∠3与∠4互补
∴∠4=180°－
∵∠1=∠3
∴180°－∠1=180°－∠3
∴∠2=∠4 （ ）
由此，我们可以得到补角性质：________________________________________________
类似地，余角的性质：________________________________________________
方位角的概念
在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角.方位角有时以为基准，描述物体运动的方向.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
例题解析
例3 如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
方位角的概念
在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角.方位角有时以______________________为基准，描述物体运动的方向.
例题解析
例4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上,同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
随堂练习
1.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )
2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
3.已知∠α=26°,则∠α的补角是____ 度.
4.一个角是35°39′，则它的余角为_______，补角为_______.
5.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是________.
6.∠A的余角和它的补角之比是1∶3，求∠A的度数.
7.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5 cm碰到障碍物B后，折向北偏西60°的方向爬行3 cm到C.
(1)画出蚂蚁的爬行路线.
(2)求出∠OBC的度数.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案：
探究案
1.90°，∠2是∠1的余角；
2.180°，∠2是∠1的补角
3. ∠1，∠3，等量代换；等角的补角相等；等角的余角相等
同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
例3 解：A，O，B在同一直线上,
∠AOC和∠BOC互为补角.
又射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC
∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC
＝ (∠AOC+∠BOC)
＝90°
∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE也互为余角.
正北或正南方向
例题解析
例4 画法 以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
随堂练习
1.D
2.D
3. 154
4. 54°21′，144°21′
5. 80°
6．【解析】设∠A的度数为x°，则180-x=3(90-x)，
解得x=45.所以∠A的度数是45°.
7. 【解析】(1)先以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45°的角，使它的一边OB′落在东与北之间，在射线OB′上取OB等于2.5 cm，同理以B点为顶点，画出BC=3 cm，则OB，BC是蚂蚁所爬行的路线.如图所示：
(2)由题意知，点O在点B的西南方向，
所以∠DBO=45°，
因为∠CBE=60°，所以∠CBD=30°，
所以∠OBC=∠CBD+∠DBO=30°+45°=75°.