2020-2021学年九年级数学人教版上册第二十三章旋转 解答题专题过关 试卷（word版无答案）

2020-2021学年九年级数学人教版（上）旋转 解答题专题过关
解答题
1. 按要求设计一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
2. 请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中心对称图形．
3. 如图，在中，，，将绕点沿逆时
针方向旋转得到．
（1）线段的长是 ，
的度数是 ；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形；
（3）求四边形的面积．
4. 图①②均为的正方形网格，点 在格点上．
（1）在图①中确定格点，并画出以 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）
（2）在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）
5. 如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
6. 如图所示，将正方形中的△绕对称中心
旋转至△的位置，，交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．
7. 如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．
如图，在直角三角形ABC中，，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E。
（1）求证：
（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕
迹，不写作法）
9. 在△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图，
⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。
⑵求出∠BAE的度数和AE的长。
10. 如图，在ΔABC中，AB=AC,若将ΔABC绕点C顺时针180 得到ΔFEC。
（1）试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；
（2）若ΔABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积;
(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。
11. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线.
(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；
(2)找出与AC相等的线段；
(3)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由；
(4)若AB=5，AC=3，求线段AD的取值范围.
12. 如图，的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边，把绕着D点按顺时针方向旋转60 后到的位置。若，求∠BAD的度数和AD长.
13. 如图,正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上且∠FDE=45 ,按顺时针方向转动一个角度后成。
图中哪一个点是旋转中心
旋转了多少度
求∠GDF的度数。
14. 阅读下面材料：
如图1，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．
如图2，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．
(1) (2) (3) (4)
如图3，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题
如图4，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．
（1）在如图4所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？
（2）指出如图4所示中的线段BE与DF之间的关系．
15. 如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿L对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A60cm的P1处，按图中顺序循环跳跃：
（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．
（2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距________cm，与竹竿L相距_____cm．
16. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1) 如图1, 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
图1
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.
图2
17. 已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗 如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数．
18. 把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，如图（1），且三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边的中点O重合，现将三角板EFG绕点O顺时针方向旋转（旋转角α满足的条件：0°<α<90°）,四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分，如图（2）.
在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。
19. 如图1，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF=AB
（1）求证△ABE ≌△ADF ；
（2）阅读下列材料：
如图2，把△ABC 沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；
如图3，以BC为轴把△ABC 翻折180o，可以变到△DBC的位置；
如图4，以A为中心把△ABC旋转180o，可以变到△AED的位置．
　 　
图2　　　　　　　　　　图3　　　　　　图4[
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
（3）回答下列问题：
　　①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ 变到△ 的位置，
　　答：________________________________________________．
　　②指出图1中，线段BE 与DF 之间的关系
　　答：________________________________________________．
20. 我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图）
探索下列问题：
（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．
①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）；
②请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．
21. 一位同学拿了两块45 三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．
如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，
周长为 ．
（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分面
积为 ，周长为 ．
如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜
想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
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