河南省淇县一中2012-2013学年高二第一次月考数学试题

注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案填写在答题卡的相应位置上,在本卷作答不给分.）
1. 在等差数列{an}中，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在中，若°，°，。则等于 （ ）
A. B.
C. D.
3. 数列1,3,7,15，…的通项公式an等于 ( )
A．2n B．2n＋1
C．2n－1 D．2n－1
4. 已知中，，则 ( )
A. B. 13 C.5 D. 10
5. 数列{an}中，an+1=，a1=2，则a4为 （　 ）
A. B. C. D.
6. 在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B＝ ( )
A．105°　　　　　　　　　　 B．60°
C．15° D．105°或15°
7. 已知等差数列{an}满足则它的前10项的和S10等于（ ）
A. 95 B.135
C. 138 D. 140
8. 在中，已知，则这个三角形的最小外角为（）
A．30°　　　　　 B．60°
C．90° D．120°
９.设等差数列{ }的前n 项和为,若=3，则 = ()
A. 2 B. C. D.3
10. 在中，，则是 （　　　）
A、直角三角形 B、锐角三角形
C、等腰三角形 D、等边三角形
11. 在等差数列{an}中，a1，且3a8=5a13，则Sn中最大的是（　　）
A. S20 B. S21
C. S10 D. S11
12. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是 （ ）
A.574 B.576 C.577 D.580
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在答题卡的相应位置上,在本卷作答不给分.）
13．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.
14. 已知中，，，则的面积为________
15．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为
1６．在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝ .
三、解答题（本大题共6小题,17题10分，其他题目各12分共70分.请把正确的答案填写在答题卡的相应位置上,在本卷作答不给分.）
在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，解三角形．（10分）
已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的通项　公式及前n项和Sn.（12分）
19.已知数列的前项和为求数列的通项公式；（12分）
20.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c＝2，C＝.（12分）
(1)若△ABC的面积等于，求a，b；
(2)若si n B＝2sin A，求△ABC的面积
21．如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。（12分）
22．在数列中，，．
（１）设．证明：数列是等差数列；
（２）求的通项公式（12分）
淇县一中2012-2013学年高二年级第一次月考数学试卷
答案
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13、15 14、6
15、(30＋30) m 16、４９５１
三、解答题（每题14分，共70分）
17．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，解三角形．
[解题过程]　由＝，得sin B＝＝＝.
∵a>b，∴A>B，而A＝60°，∴B为锐角，∴B＝45°.
C＝180°－(A＋B)＝75°
由＝得c＝＝＝2(＋)
19.已知数列的前项和为求数列的通项公式；
解析：n=1时，a1=S1=1+1=2
N>=2时，an=Sn-SN-1=n2＋n-(n-1)2－(n-1)=2n
检验，当n=1时，a1=2*1=2成立
综上所述，an=2n
20．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c＝2，C＝.
(1)若△ABC的面积等于，求a，b；
(2)若si n B＝2sin A，求△ABC的面积
1
7
13 16
22 25 28
34 37 40 43
… … … … … …