单项式乘多项式（1）
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初中数学八年级上期集体备课教案
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 单项式乘多项式(1)
教 学目 标 知识与技能目标：使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算.过程与分析目标：经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.情感与态度目标：培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵【
教 学重 点 掌握单项式与多项式的运算方法 单项式与多项式相乘时应用乘法分配律转化为单项式相乘
教 学难 点 对单项式乘以多项式法则的理解和领会
教具准备
导学过程 一。回顾交流，课堂演练 1．口述单项式乘以单项式法则． 2．口述乘法分配律． 3．课堂演练，计算：（1）（－5x）·（3x）2 （2）（－3x）·（－x） （3）xy·xy2 （4）－5m2·（－mn） （5）－x4y6－2x2y·（－x2y5） (6)12(－＋) 【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生．【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．二．引导观察，图形演示. 1．在l2×(－＋)中，你是怎样计算的 用什么样的方法较简单 (乘法分配律.) 即12×(－＋)＝12×－12×＋12×.2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a＋b＋c)吗 (引导学生用乘法的分配律解决.)3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证 (出示图.) 大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a＋b＋c，宽为m，面积是 m(a＋b＋c)；二是三个小长方形的面积和，即am＋bm＋cm.它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm.4．在m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc中，“m”是单项式，“a＋b＋c”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律 (在教师的引导下，学生总结出法则，并用语言叙述.) 法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加.用式子表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc三、举例及应用.例1 计算（基础题型）（1）(－2a2)·(3ab2－5ab3). （2）(ab2－2ab)· ab（3） 点拨（1）题是为了熟悉法则，解题时要严格按法则，教师示范解题格式. (2)题引导学生归纳出当单项式在右边时，法则仍然成立. 问题思考.（3）（4）题是当多项式中的项数多于三项时，法则仍然成立。思考：非零单项式乘以不含同类顶的多项式，其积仍是多项式吗？，积的项数与多项式的项数有什么联系 巩固练习判断题：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）（2）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）（3）单项式与多项式相乘的结果一定是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同 （ ）辨析：（1）正确 （2）错误，积的次数是两个单项式次数的和（可举简单的例子进行说明） （3）错误 应说明在合并同类项前，项数的情况与合并同类项后的情况可能有所不同。启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：1、单项式与多项式相乘的实质是:利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法.2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按分配律把原式写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②按照单项式的乘法法则运算。③再把所得的积相加.巩固练习：(1)-10mn.(2m2n-3mn2) (2)(-4ax)2.(5a2-3ax2)(3)(3x2y-2xy2).(-3x3y2)2 (4) (ab2-2ab+1)ab (5) (6)(2x2－3xy+4y2)(－2xy)例2 计算（综合提高）：（1）－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2) （2）－3x2·（xy－y2）－10x·（-x2y－xy2）（3）x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)（4）3x2·(－3xy)2－x2(x2y2－2x)点拨：该题是含有多个单项式与多项式相乘的混合运算，对于“－”的处理，要看成是单项式的符号。计算时的注意事项：1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。
2.不要出现漏乘现象。
3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。
4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。巩固练习.计算：（1）3x(x2－2x－1)－2x2(x－3) （2）2a· (a2+3a－2)－3(a3+2a2－a+1)（3）－6xy(x2－2xy－y2)＋3xy(2x2－4xy＋y2)（4）四．课堂小结. 1、注意不要漏乘任何一项. 注意“－”的问题. 2、在几个单项式乘以多项的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果.补充作业：一、判断1. m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )2. (-2x) （ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )二、填空1. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________2. 4（a-b+1)=___________________3. 3x（2x-y2)=___________________4. -3x（2x-5y+6z)=___________________5. (-2a2)2（-a-2b+c)=___________________三、选择下列计算错误的是( )(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy(B)-3xa+b 4xa-b=-12x2a(C)2a2b 4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2) (-xym)2=xnym+2 =(-xn-1y2) (x2y2m)= -xn+1y2m+22．例题讲解四．计算（必做题）（1） ； （2） （3） a (2a－3) （4） a2 (1－3a) （5） 3x(x2－2x－1) （6） －2x2y(3x2－2x－3) （7）－4x(2x2＋3x－1) （8） x2－2x[2x2－3(x2－2x－3)] （9） 2a(a2－3a＋4)－a(2a2＋6a－1)机动作业：一．选择：1.下列运算中不正确的是 （） A．3xy－(x2－2xy)=5xy－x2 B．5x(2x2－y)=10x3－5xy C．5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1 D．(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c2．－a2（a－b+c）与a（a2－ab+ac）的关系是 （ ）A．相等 B．互为相反数 C．前者是后者的－a倍 D．以上结果都不对二.计算下列各题（1）(－2x)2(x2－x+1) （2）2x(x2－x+1)（3）5a(a2－3a+1)－a2(1－a) （4）(－3x2)·(4x2－x＋1) （5）(－2ab2)2(3a2b－2ab－4b3) （6） （7） （8） （9） 备注
教学反思
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 单项式乘多项式(1)
教 学目 标 知识与技能目标：使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算.过程与分析目标：经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.情感与态度目标：培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵【
教 学重 点 掌握单项式与多项式的运算方法 单项式与多项式相乘时应用乘法分配律转化为单项式相乘
教 学难 点 对单项式乘以多项式法则的理解和领会
教具准备
导学过程 一。回顾交流，课堂演练 1．口述单项式乘以单项式法则． 2．口述乘法分配律． 3．课堂演练，计算：（1）（－5x）·（3x）2 （2）（－3x）·（－x） （3）xy·xy2 （4）－5m2·（－mn） （5）－x4y6－2x2y·（－x2y5） (6)12(－＋) 【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生．【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．二．引导观察，图形演示. 1．在l2×(－＋)中，你是怎样计算的 用什么样的方法较简单 (乘法分配律.) 即12×(－＋)＝12×－12×＋12×.2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a＋b＋c)吗 (引导学生用乘法的分配律解决.)3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证 (出示图.) 大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a＋b＋c，宽为m，面积是 m(a＋b＋c)；二是三个小长方形的面积和，即am＋bm＋cm.它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm.4．在m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc中，“m”是单项式，“a＋b＋c”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律 (在教师的引导下，学生总结出法则，并用语言叙述.) 法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加.用式子表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc三、举例及应用.例1 计算（基础题型）（1）(－2a2)·(3ab2－5ab3). （2）(ab2－2ab)· ab（3） 点拨（1）题是为了熟悉法则，解题时要严格按法则，教师示范解题格式. (2)题引导学生归纳出当单项式在右边时，法则仍然成立. 问题思考.（3）（4）题是当多项式中的项数多于三项时，法则仍然成立。思考：非零单项式乘以不含同类顶的多项式，其积仍是多项式吗？，积的项数与多项式的项数有什么联系 巩固练习判断题：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）（2）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）（3）单项式与多项式相乘的结果一定是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同 （ ）辨析：（1）正确 （2）错误，积的次数是两个单项式次数的和（可举简单的例子进行说明） （3）错误 应说明在合并同类项前，项数的情况与合并同类项后的情况可能有所不同。启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：1、单项式与多项式相乘的实质是:利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法.2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按分配律把原式写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②按照单项式的乘法法则运算。③再把所得的积相加.巩固练习：(1)-10mn.(2m2n-3mn2) (2)(-4ax)2.(5a2-3ax2)(3)(3x2y-2xy2).(-3x3y2)2 (4) (ab2-2ab+1)ab (5) (6)(2x2－3xy+4y2)(－2xy)例2 计算（综合提高）：（1）－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2) （2）－3x2·（xy－y2）－10x·（-x2y－xy2）（3）x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)（4）3x2·(－3xy)2－x2(x2y2－2x)点拨：该题是含有多个单项式与多项式相乘的混合运算，对于“－”的处理，要看成是单项式的符号。计算时的注意事项：1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。
2.不要出现漏乘现象。
3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。
4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。巩固练习.计算：（1）3x(x2－2x－1)－2x2(x－3) （2）2a· (a2+3a－2)－3(a3+2a2－a+1)（3）－6xy(x2－2xy－y2)＋3xy(2x2－4xy＋y2)（4）四．课堂小结. 1、注意不要漏乘任何一项. 注意“－”的问题. 2、在几个单项式乘以多项的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果.补充作业：一、判断1. m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )2. (-2x) （ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )二、填空1. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________2. 4（a-b+1)=___________________3. 3x（2x-y2)=___________________4. -3x（2x-5y+6z)=___________________5. (-2a2)2（-a-2b+c)=___________________三、选择下列计算错误的是( )(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy(B)-3xa+b 4xa-b=-12x2a(C)2a2b 4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2) (-xym)2=xnym+2 =(-xn-1y2) (x2y2m)= -xn+1y2m+22．例题讲解四．计算（必做题）（1） ； （2） （3） a (2a－3) （4） a2 (1－3a) （5） 3x(x2－2x－1) （6） －2x2y(3x2－2x－3) （7）－4x(2x2＋3x－1) （8） x2－2x[2x2－3(x2－2x－3)] （9） 2a(a2－3a＋4)－a(2a2＋6a－1)机动作业：一．选择：1.下列运算中不正确的是 （） A．3xy－(x2－2xy)=5xy－x2 B．5x(2x2－y)=10x3－5xy C．5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1 D．(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c2．－a2（a－b+c）与a（a2－ab+ac）的关系是 （ ）A．相等 B．互为相反数 C．前者是后者的－a倍 D．以上结果都不对二.计算下列各题（1）(－2x)2(x2－x+1) （2）2x(x2－x+1)（3）5a(a2－3a+1)－a2(1－a) （4）(－3x2)·(4x2－x＋1) （5）(－2ab2)2(3a2b－2ab－4b3) （6） （7） （8） （9） 备注
教学反思