3.2.2《复数代数形式的乘除运算》人教版高中数学选修2-2 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
讲解人：X X X 时间：20XX.XX.XX
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2
3.2.2复数代数形式的乘除运算
第3章 数系的扩充与复数的引入
人教版高中数学选修2-2
复数加减法的运算法则是什么？
两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
复数加法和减法运算的几何意义是什么？
复数的加、减法可以按照向量的加、减法来进行.
课前导入
实数能进行加、减、乘、除运算，那么复数呢？
其实，复数除了可以相加相减之外，它还可以乘除呢！这也是我们这节课的重点.
进入我们今天学习的内容.
课前导入
多项式的乘法运算 ？
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
由多项式的乘法法则，我们可以类比出复数的乘法法则吗？
新知探究
复数代数形式的乘法运算
我们规定，复数的乘法法则如下：
能描述出复数乘法的运算法则吗？
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的积
新知探究
很明显，两个复数的积是一个确定的复数.
两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 换成 -1，并且把实部和虚部分别合并即可.
新知探究
探究
复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？
新知探究
复数乘法法满足交换律的证明如下：
新知探究
复数乘法法满足结合律的证明如下：
新知探究
按照这种思路，自己证证复数的乘法满足分配律.
新知探究
复数乘法法满足分配律律的证明如下：
新知探究
新知探究
计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)
提示：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.
新知探究
解： 原式=(11-2i)(-2+i)
=-20+15i.
(-2i)4i=8
不是
-8！
提示：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算.
实数系中的乘法公式在复数系中也是成立的.
新知探究
我们把这两个复数3+4i,3-4i称为共轭复数.
注意本例 (1) 3+4i 与 3-4i 两复数的特点.
一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭复数.
新知探究
若Z1,Z2,是共轭复数，那么
（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？
（ ）
（2）Z1Z2是一个怎样的数？( )
复数z=a+bi的共轭复数记作
动动脑
关于X轴对称
实数
新知探究
探究
类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探求复数除法的法则.
新知探究
复数代数形式的除法运算
规定复数的除法是乘法的逆运算，
即把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)
的复数x+yi，叫做复数a+bi除以复数c+di的商.
经计算得
(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.
根据复数相等的定义，有
cx-dy=a，dx+cy=b.
这就是复数的除法法则.
新知探究
由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数.
在实际进行复数除法运算时，每次都按做乘法的逆运算的办法来求商，这是十分麻烦的.
思考…
大家能想出解决办法吗？
新知探究
做根式除法时，分子分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”.
我们可以类比根式的除法，从而得到简便的操作方法：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后在化简.
大家想想我们如何处理根式除法的？
新知探究
新知探究
-3-i
-3+4i
随堂练习
D
随堂练习
D
随堂练习
随堂练习
计算
解：
随堂练习
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的积
1.复数的乘法法则如下：
课堂小结
3.两个复数的积是一个确定的复数.
2.复数的乘法与多项式的乘法是类似的,复数的乘法也可运用乘法公式来展开运算.
4.复数的乘法仍然满足交换律、结合律、分配律.
6.复数z=a+bi的共轭复数记作
5.一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.
7.复数的除法是乘法的逆运算.
8.复数的除法法则：
课堂小结
9.在实际中我们进行复数相除的方法是：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后在化简.
讲解人：X X X 时间：20XX.XX.XX
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第3章 数系的扩充与复数的引入
人教版高中数学选修2-2