3.2.1《复数代数形式的加、减运算及其几何意义》人教版高中数学选修2-2 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
讲解人：X X X 时间：20XX.XX.XX
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2
3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义
第3章 数系的扩充与复数的引入
人教版高中数学选修2-2
实数系
复数系
上一节，我们主要讲了什么？
扩充到
我们依照这种思想，进一步讨论复数系中的运算问题.
课前导入
那么复数应怎样进行加、减运算呢？
我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律.
加法交换律：a+b=b+a;
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
课前导入
复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗
动动脑
你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢 运算律仍然成立吗
课前导入
复数的加法
我们规定，复数的加法法则如下：
很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
即:两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加.
新知探究
思考…
复数的加法满足交换律、结合律吗？
探究
我们规定了加法的运算法则，这个规定的合理性可从下面两方面认识：
(1)当b=0,d=0时，与实数加法法则一致；(2)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立.
新知探究
复数加法满足交换律的证明如下：
新知探究
复数加法满足结合律的证明如下：
新知探究
新知探究
复数与复平面内的向量有一一对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
探究
新知探究
复数加法的几何意义
观察
动动脑
提示
我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？
新知探究
x
O
y
Z1(a,b)
Z
Z2(c,d)
如图所示：
新知探究
x
O
y
Z1(a,b)
Z
Z2(c,d)
因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义.
新知探究
复数是否有减法？如何理解复数的减法？
基本思想：
规定复数的减法是加法的逆运算，即用加法定义两个复数的差，然后只要依据复数的加法，复数相等的条件就可以得到复数减法的法则.
这里实际使用的是待定系数法，也是确定复数的一个一般方法.
新知探究
复数的减法
类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).
注意
新知探究
根据复数相等的定义，有
c+x=a,d+y=b,
因此x=a-c,y=b-d,
所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,
即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
这样我们得到复数的减法法则就是: 实部与实部,虚部与虚部分别相减.
由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.
复数的减法就是加法的逆运算.
新知探究
类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义吗？
动脑筋
新知探究
复数减法的几何意义
O
y
x
Z1(a,b)
Z2(c,d)
Z
OZ1-OZ2
新知探究
因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义.
O
y
x
Z1(a,b)
Z2(c,d)
Z
OZ1-OZ2
新知探究
计算
解:
注意
通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的.
新知探究
计算 i+2i2+3i3+…+2004i 2004
解：
=(i-2-3i+4)+(5i-6- 7i+8)+…(2001i-2002-2003i+2004)
=501(2-2i)
=1002-1002i
新知探究
y
x
O
2
4
-2
4
Z
如图的向量 对应的复数是Z,试作出下列运算的结果对应的向量：
(1)Z+1;
(2)Z-I;
(3)Z+(-2+i).
新知探究
y
x
O
2
4
-2
4
即：
(1)Z+1=-1+3i;
(2)Z-i=-2+2i;
(3)Z+(-2+i)=-4+4i.
Z
Z+1
Z-i
Z+(-2+i)
=(-2,3)对应的复数Z=-2+3i
新知探究
1. i0+i1+i2+i3+…+i 2004的值为( )
向量
-1
2.复数的加、减可以按照（　　 　）的加减来进行．
课堂练习
1、设O是原点，向量 对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量 对应的复数是( )
A. -5+5i，
B. -5-5i，
C. 5+5i，
D. 5-5i.
D
课堂练习
2、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限，
B. 第二象限，
C. 第三象限，
D. 第四象限.
D
课堂练习
1、计算
(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)
解：
原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i
=-1+11i
课堂练习
2、计算
(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(4+5i)…+
(－2002+2003i)+(2003－2004i)
解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004)i
=(2003－1001)+(1001－2004)i
=1002－1003i.
课堂练习
解法二：
∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i，
(3－4i)+(－4+5i)=－1+i，
……
(2001－2002i)+(－2002+2003i)=-1+i.
相加得(共有1001个式子)：
原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)
=(2003－1001)+(1001－2004)i
=1002－1003i
课堂练习
1.复数的加法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相加；
2.复数的加法仍然满足交换律、结合律；
课堂小结
3.两个复数的和仍然是一个确定的复数；
4.复数加法的几何意义就是复数的加法可以按照向量的加法来进行；
5.复数的减法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相减；
6.两个复数的差仍然是一个确定的复数；
8.复数减法的几何意义就是复数的减法可以按照向量的减法来进行；
7.复数的减法就是加法的逆运算；
讲解人：X X X 时间：20XX.XX.XX
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第3章 数系的扩充与复数的引入
人教版高中数学选修2-2