完全平方公式（1） - 副本
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文档简介
初中数学八年级上期集体备课教案
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 两数和的平方(1)
教 学目 标 知识与技能目标：使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算。过程与分析目标：经历探索两数和的平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。情感与态度目标：培养学生合作探究能力，概括能力，体会数形结合的思想，认识一般与特殊之间的联系以及特殊问题在实际运算中的价值。
教 学重 点 对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单计算
教 学难 点 对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述。
教具准备
导 学 过 程回顾:1.说出平方差公.(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差.)2口述多项式乘以多项式法则。3计算 观察思考：1.等式左边是什么运算？含有几项？这几项是和还是差的关系？（等号左边是两数和的平方运算）2.等号右边一共有几项？这些项与左边各项有什么关系吗？（一共三项，有两项是左边两项的平方，剩下一项是左边两项积的2倍）3.你能用上面发现的规律计算吗？得到公式（完全平方和公式）：语言表述：两数和的平方，等于这两数平方的和，再加上它们乘积的2倍。公式的结构特征： （1）等号左边是两项和的平方；（2）等号右边共有3项，其中2项是左边两项的平方，剩下1项是左边两项乘积的2倍。口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央。 问：(a＋b)2=a2＋b2对吗 为什么 (强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误.)公式应用：例1 计算.（1）（2a＋3b）2 （2）（2a＋）2解（1） （2a＋3b）＝ （2a）＋2·２a·3b＋（3b）＝ 4a＋12ab＋9b．（2a＋b/2）＝ （2a）＋2·2a·（b/2）＋（b/2） ＝ 4a＋2ab＋b/4．巩固练习： 课本32页练习的第1题例2 计算（变式题）（1）（a－b）2 （2）（2x－3y）2点拨：本例题是两数差的平方，因为和与差运算可以互相转换，所以本题可以先把差的运算改写成和的形式，即可将（a－b）看成是[a＋(－b)]，就将减法统一成加法，再用完全平方和公式进行计算。解（1） （a－b）2＝ ［a＋（－b）］2＝ a2＋2·a·（－b）＋（－b）2＝ a2－2ab＋b2．（2x－3y）2＝ ［２x＋（－3y）］2 ＝ （2x）2＋2·（2x）·（－3y）＋（－3y）2＝ 4x2－12xy＋9y2．巩固练习 课本32页练习的第2题探索问题：你会用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2计算(a－b)2.引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为：[a＋(－b)]2=a2＋ 2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2由此得到另一个乘法公式：完全平方差公式： (a－b)2= a2－2ab＋b2.语言表述：两数差的平方，等于这两数的平方和，再减去它们积的2倍。两个公式可以统一写作：口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央。比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同 有什么联系 (引导学生进一步总结公式的结构特点)公式运用：例3 计算（1）（a－b）2 （2）（2x－3y）2解（1） （a－b）2 ＝ a2-2·a·b+b2＝ a2－2ab＋b2．（2） （2x－3y）2＝（2x）2-2·（2x）·（3y）＋（3y）2＝ 4x2－12xy＋9y2．巩固练习：课本32页练习的第2题例4 计算（变式提高）（1）(2m-n)2 (2)(－2m+n)2（3）(2m＋n)2 (4)(－2m－n)2点拨： 两数和或两数差的平方，等于这两数的平方和，再加上或者减去它们积的2倍。到底是该加还是减去积的2倍，关键是看原式两项是同号还是异号，如果是同号则加，如果是异号则减。巩固练习 计算：（1） （2）（3）（4）例5 运用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1992巩固练习 ：运用完全平方公式计算 （1）912 （2）399课堂小结. 1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点. 2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式. 3．在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算.4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2. 布置作业. 1.课本第33页习题第2.3.4题2.补充作业;一选择题1、在下列各式中，计算正确的是（ ）A、（2m-n）2=4m2-n2B、 (5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C、 (-a-1)2=-a2-2a-1D、 (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b22.无论x取何值，（x+a)2=x2-x+a2,则常数a等于（ ） A 、2 B 、 -2 C、1/2 D、 -1/2 3．下列等式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 4．下列各式中计算结果是的是（ ） A、 B、 C、 D、 5．计算：的结果等于（ ）A、 B、 C、 D、 6．下列运算中正确的是（ ）A、 B、C、 D、7．运算结果是（ ）A、 B、 C、 D、8．运算结果是的是（ ）A、 B、 C、 D、三计算题（1） （2）（-2x＋7）2 （3）（2x-y）2 （4） （5）（6）3012 (7)2992 备 注
教学反思
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 两数和的平方(1)
教 学目 标 知识与技能目标：使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算。过程与分析目标：经历探索两数和的平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。情感与态度目标：培养学生合作探究能力，概括能力，体会数形结合的思想，认识一般与特殊之间的联系以及特殊问题在实际运算中的价值。
教 学重 点 对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单计算
教 学难 点 对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述。
教具准备
导 学 过 程回顾:1.说出平方差公.(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差.)2口述多项式乘以多项式法则。3计算 观察思考：1.等式左边是什么运算？含有几项？这几项是和还是差的关系？（等号左边是两数和的平方运算）2.等号右边一共有几项？这些项与左边各项有什么关系吗？（一共三项，有两项是左边两项的平方，剩下一项是左边两项积的2倍）3.你能用上面发现的规律计算吗？得到公式（完全平方和公式）：语言表述：两数和的平方，等于这两数平方的和，再加上它们乘积的2倍。公式的结构特征： （1）等号左边是两项和的平方；（2）等号右边共有3项，其中2项是左边两项的平方，剩下1项是左边两项乘积的2倍。口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央。 问：(a＋b)2=a2＋b2对吗 为什么 (强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误.)公式应用：例1 计算.（1）（2a＋3b）2 （2）（2a＋）2解（1） （2a＋3b）＝ （2a）＋2·２a·3b＋（3b）＝ 4a＋12ab＋9b．（2a＋b/2）＝ （2a）＋2·2a·（b/2）＋（b/2） ＝ 4a＋2ab＋b/4．巩固练习： 课本32页练习的第1题例2 计算（变式题）（1）（a－b）2 （2）（2x－3y）2点拨：本例题是两数差的平方，因为和与差运算可以互相转换，所以本题可以先把差的运算改写成和的形式，即可将（a－b）看成是[a＋(－b)]，就将减法统一成加法，再用完全平方和公式进行计算。解（1） （a－b）2＝ ［a＋（－b）］2＝ a2＋2·a·（－b）＋（－b）2＝ a2－2ab＋b2．（2x－3y）2＝ ［２x＋（－3y）］2 ＝ （2x）2＋2·（2x）·（－3y）＋（－3y）2＝ 4x2－12xy＋9y2．巩固练习 课本32页练习的第2题探索问题：你会用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2计算(a－b)2.引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为：[a＋(－b)]2=a2＋ 2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2由此得到另一个乘法公式：完全平方差公式： (a－b)2= a2－2ab＋b2.语言表述：两数差的平方，等于这两数的平方和，再减去它们积的2倍。两个公式可以统一写作：口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央。比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同 有什么联系 (引导学生进一步总结公式的结构特点)公式运用：例3 计算（1）（a－b）2 （2）（2x－3y）2解（1） （a－b）2 ＝ a2-2·a·b+b2＝ a2－2ab＋b2．（2） （2x－3y）2＝（2x）2-2·（2x）·（3y）＋（3y）2＝ 4x2－12xy＋9y2．巩固练习：课本32页练习的第2题例4 计算（变式提高）（1）(2m-n)2 (2)(－2m+n)2（3）(2m＋n)2 (4)(－2m－n)2点拨： 两数和或两数差的平方，等于这两数的平方和，再加上或者减去它们积的2倍。到底是该加还是减去积的2倍，关键是看原式两项是同号还是异号，如果是同号则加，如果是异号则减。巩固练习 计算：（1） （2）（3）（4）例5 运用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1992巩固练习 ：运用完全平方公式计算 （1）912 （2）399课堂小结. 1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点. 2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式. 3．在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算.4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2. 布置作业. 1.课本第33页习题第2.3.4题2.补充作业;一选择题1、在下列各式中，计算正确的是（ ）A、（2m-n）2=4m2-n2B、 (5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C、 (-a-1)2=-a2-2a-1D、 (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b22.无论x取何值，（x+a)2=x2-x+a2,则常数a等于（ ） A 、2 B 、 -2 C、1/2 D、 -1/2 3．下列等式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 4．下列各式中计算结果是的是（ ） A、 B、 C、 D、 5．计算：的结果等于（ ）A、 B、 C、 D、 6．下列运算中正确的是（ ）A、 B、C、 D、7．运算结果是（ ）A、 B、 C、 D、8．运算结果是的是（ ）A、 B、 C、 D、三计算题（1） （2）（-2x＋7）2 （3）（2x-y）2 （4） （5）（6）3012 (7)2992 备 注
教学反思