完全平方公式（2） - 副本
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文档简介
初中数学八年级上期集体备课教案
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 两数和的平方(2)
教 学目 标 能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法.通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想.
教 学重 点 掌握公式的特点，牢记公式,并会用公式解题
教 学难 点 具体问题具体分析，会用公式进行计算.
教具准备
导 学 过 程回顾：1 完全平方公式用公式怎样表示？用语言怎么表述？2 用完全平方公式计算： 3判断:下列等式是否成立,对的打“∨”,错的打“×”号1.(x-y)2=x2-y2( ); 2.a2-b2=(a-b)2+2ab-2b2( )3.a2+b2=(a-b)2+2ab( ); 4.a2-b2=(a+b)2-2ab( )5.(0.5x-y)2=0.25x2-xy+y2( ); 6.(a+1)(-a-1)=a2-1( )探索提高例1 用完全平方公式计算： 巩固练习 用完全平方公式计算： 计算（混合运算） 点拨：注意运算顺序和符号，结果要化简。巩固练习 计算完全平方公式: 其中，我们把形如：的式子叫完全平方式完全平方式的结构特征：共有三项，其中有两项是两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍或这两个数积的2倍的相反数。（首平方，尾平方，积的2倍在中央）如： 点拨：由于加法满足交换律，遇到平方项不在首尾，可以交换位置到首尾。例3下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由(1) a2+9b2 (2) x2+x+1 (3) (x+y)2+4(x+y)+4 (4) 9a2+3a+1(5) x2-x+ 1 (6) m2+3mn+9n2例4将下列式子补成完全平方式(1) x2+( )+9=x2+2( )( )+( )2(2) (a+b)2+( )+4=(a+b)2+2( )( )+( )2(3) ( )2-6xy+y2=( )2-2( )( )+( ) 2例5. 要给一边长为a米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出0.1米宽，问桌布面积需要多大？巩固练习.有一块边长为a米的正方形空地，现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池．你能计算出喷泉水池的面积吗 课堂小结补充作业一选择题1．要使成为一个两数和的完全平方式，则（ ）A、 B、 C、 D、2．若（N为整数）是一个完全平方式，则N=（ ）A、6，-6 B、12 C、6 D、12，-123.乘法公式中a、b可表示( ) A.数 B.多项式 C.单项式 D.以上都可以4.下列各式计算正确的是( ) A.(a-b)2=a2-b2; B.(2x-y)2=4x2-2xy+y2 C.(a2+2b)2=a4+4b2; D.(x+3)2=x2+3x+95.下列各式中,计算结果是2mn-m2-n2的是( ) A.(m-n)2 B.-(m-n)2; C.-(m+n)2 D.(m+n)26.若x2+ax=(x+)2+b,则a、b的值是( ) A.a=1,b= B.a=1,b=-; C.a=0,b=- D.a=2,b=7.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( ) A.8(a-b)2 B.8(a+b)2; C.8b2-8a2 D.8a2-8b2.8．下列各式中,形如a2±2ab+b2的形式的多项式有( )①a2-a+, ②x2+xy+y2, ③m2+m+1,④x2-xy+y2, ⑤m2+4n2+2mn, ⑥a4b2-a2b+1. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题:(每小题3分,共24分)1. =x2+6xy+25y2;2.5022=(______+______)2=____________________=___________.3.(______+b2)=9a2+_______+_________.4.若(x-3)2=x2+kx+9,则k=_________.5.(_____-2)2=_____-x+________.6． ．三．计算：① ② ③ ④⑤ ⑥(9-a2)2-(3-a)(3+a)(9+a2)四．解答题1．已知是一个完全平方式，求的值． 2.化简并求值:(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x3-2)2,其中x=.五．探究题 1.给出下列算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4=32,… (1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律 用含n的式子表示出来:_____________________( n为正整数) (2)根据你发现的规律: 计算:20052-20032=________________,这时,n=______.2.观察下面各式规律:12+(1×2)2+22=(1×2+1)2,22+(2×3)2+32=(2×3+1)2,32+ (3×4)2+42=(3×4+1)2,… (1)写出第2001行式子:_____________________________________; (2)写出第n行式子:____________________________________________,并说明你的结论为什么是正确的. 备注
教学反思
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 两数和的平方(2)
教 学目 标 能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法.通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想.
教 学重 点 掌握公式的特点，牢记公式,并会用公式解题
教 学难 点 具体问题具体分析，会用公式进行计算.
教具准备
导 学 过 程回顾：1 完全平方公式用公式怎样表示？用语言怎么表述？2 用完全平方公式计算： 3判断:下列等式是否成立,对的打“∨”,错的打“×”号1.(x-y)2=x2-y2( ); 2.a2-b2=(a-b)2+2ab-2b2( )3.a2+b2=(a-b)2+2ab( ); 4.a2-b2=(a+b)2-2ab( )5.(0.5x-y)2=0.25x2-xy+y2( ); 6.(a+1)(-a-1)=a2-1( )探索提高例1 用完全平方公式计算： 巩固练习 用完全平方公式计算： 计算（混合运算） 点拨：注意运算顺序和符号，结果要化简。巩固练习 计算完全平方公式: 其中，我们把形如：的式子叫完全平方式完全平方式的结构特征：共有三项，其中有两项是两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍或这两个数积的2倍的相反数。（首平方，尾平方，积的2倍在中央）如： 点拨：由于加法满足交换律，遇到平方项不在首尾，可以交换位置到首尾。例3下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由(1) a2+9b2 (2) x2+x+1 (3) (x+y)2+4(x+y)+4 (4) 9a2+3a+1(5) x2-x+ 1 (6) m2+3mn+9n2例4将下列式子补成完全平方式(1) x2+( )+9=x2+2( )( )+( )2(2) (a+b)2+( )+4=(a+b)2+2( )( )+( )2(3) ( )2-6xy+y2=( )2-2( )( )+( ) 2例5. 要给一边长为a米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出0.1米宽，问桌布面积需要多大？巩固练习.有一块边长为a米的正方形空地，现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池．你能计算出喷泉水池的面积吗 课堂小结补充作业一选择题1．要使成为一个两数和的完全平方式，则（ ）A、 B、 C、 D、2．若（N为整数）是一个完全平方式，则N=（ ）A、6，-6 B、12 C、6 D、12，-123.乘法公式中a、b可表示( ) A.数 B.多项式 C.单项式 D.以上都可以4.下列各式计算正确的是( ) A.(a-b)2=a2-b2; B.(2x-y)2=4x2-2xy+y2 C.(a2+2b)2=a4+4b2; D.(x+3)2=x2+3x+95.下列各式中,计算结果是2mn-m2-n2的是( ) A.(m-n)2 B.-(m-n)2; C.-(m+n)2 D.(m+n)26.若x2+ax=(x+)2+b,则a、b的值是( ) A.a=1,b= B.a=1,b=-; C.a=0,b=- D.a=2,b=7.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( ) A.8(a-b)2 B.8(a+b)2; C.8b2-8a2 D.8a2-8b2.8．下列各式中,形如a2±2ab+b2的形式的多项式有( )①a2-a+, ②x2+xy+y2, ③m2+m+1,④x2-xy+y2, ⑤m2+4n2+2mn, ⑥a4b2-a2b+1. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题:(每小题3分,共24分)1. =x2+6xy+25y2;2.5022=(______+______)2=____________________=___________.3.(______+b2)=9a2+_______+_________.4.若(x-3)2=x2+kx+9,则k=_________.5.(_____-2)2=_____-x+________.6． ．三．计算：① ② ③ ④⑤ ⑥(9-a2)2-(3-a)(3+a)(9+a2)四．解答题1．已知是一个完全平方式，求的值． 2.化简并求值:(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x3-2)2,其中x=.五．探究题 1.给出下列算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4=32,… (1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律 用含n的式子表示出来:_____________________( n为正整数) (2)根据你发现的规律: 计算:20052-20032=________________,这时,n=______.2.观察下面各式规律:12+(1×2)2+22=(1×2+1)2,22+(2×3)2+32=(2×3+1)2,32+ (3×4)2+42=(3×4+1)2,… (1)写出第2001行式子:_____________________________________; (2)写出第n行式子:____________________________________________,并说明你的结论为什么是正确的. 备注
教学反思