因式分解--提公因式(1)
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文档简介
初中数学八年级上期集体备课教案
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 提公因式法(1)
教 学目 标 1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．知道什么是公因式,会用提公因式法进行因式分解3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.
教 学重 点 因式分解的概念及正确识别公因式,用提公因式法分解因式.
教 学难 点 正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解.
教具准备
导 学 过 程知识回顾. 1．完成下列各题：(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿；(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿(3)(a＋b)2＝＿＿＿＿＿ . 2．根据上面的计算，你会做下面的填空吗 (1)ma＋mb＋mc＝( )( )； (2)a2－b2＝( )( )；(3)a2＋2ab＋b2＝( )2.引导观察. 观察以上两组题目有什么不同点 又有什么联系 (让学生讨论分析并回答.引导学生从等式的左右两边找异同点，学生不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是相反的.从而引出课题.)新知识的学习.(一)因式分解: 像上面2题那样, 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这就叫因式分解.例1 判断下列各题是否为因式分解：1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. ( 不是因式分解，是整式乘法。)2)a2-b2 = (a+b)(a-b) ( 是因式分解，可以看成整式(a+b)与整式（a-b)的积）3)a2-b2 +1= (a+b)(a-b)+1 (不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和 )因式分解与整式乘法有何关系 多项式（整式）（整式）……（整式）因式分解与整式乘法是互逆过程巩固练习: 判断下列各式哪些是因式分解 哪些是整式乘法 为什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3) x2+4x+4=(x+2)2 (4)(a-3)(a+3)=a2-9(二)公因式在多项式ma+mb+mc中,共有3项,每一项都含有共同的因式m,我们把m叫做这3项的公因式公因式: 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式问: 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？按上面方法找出上面多项式的公因式为: 例2 说出下列多项式的公因式:（1） 3a+3b的公因式是： 3（2）-24m2x+16n2x公因式是： 8x （3）2x(a+b) +3y(a+b)的公因式是： (a+b) (4) 4ab-2a2b2的公因式是： 2ab最后大家一起来总结公因式的特征:（1）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；（2）公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）；(3)公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数巩固练习 请找出下列多项式中各项的公因式(1)3mx-6my (2)x2y+xy 2 (3)3x2-6xy+x (4)8m2n+2mn (5)12a2b3－8a3b2－16ab4 (6)-24x3 –12x2 +28x (7)4a2(x+7)-3(x+7) (三)提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c),像这种因式分解的方法叫提公因式法提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法例3 用提公因式法把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab+3a（3）4a2(x+7)-3(x+7) 点拨：1提公因式法分解因式步骤(分两步)： （1）提公因式 （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式2如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“—”号时，多项式的各项都要变号。巩固练习 用提公因式法把下列多项式分解因式：（1）-3a+3b （2）5x-5y+5z（3） 4a3b-2a2b2 (4)a(x-y)-b(x-y)课堂小结本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？注意：在进行多项式的因式分解时，要先提取公因式.补充作业 1.下列从左到右的变形是分解因式的有( )⑴ 6x2y=3xy·2x ⑵ a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1⑶ a2－ab=a(a－b) ⑷ (x+3)(x－3)= x2－92.下列各多项式的公因式是什么？(1) 3x + 6y ( ) (2) ab - 2ac ( )(3) a2- a3 ( ) (4) 9m2n - 6mn ( )(5) -6x2y - 8xy2 ( ) (6) 4(m+n)2+2(m+n) ( )3.把下列各式分解因式：(1)8m n+2mn (2)3mx-6my (3)x2y+xy2(4)3x2-6xy+x (5)8m2n+2 mn (6)12xyz-9x y (7)p(a +b )-q(a +b ) (8)12xyz-9x2y2 备 注
教学反思
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 提公因式法(1)
教 学目 标 1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．知道什么是公因式,会用提公因式法进行因式分解3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.
教 学重 点 因式分解的概念及正确识别公因式,用提公因式法分解因式.
教 学难 点 正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解.
教具准备
导 学 过 程知识回顾. 1．完成下列各题：(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿；(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿(3)(a＋b)2＝＿＿＿＿＿ . 2．根据上面的计算，你会做下面的填空吗 (1)ma＋mb＋mc＝( )( )； (2)a2－b2＝( )( )；(3)a2＋2ab＋b2＝( )2.引导观察. 观察以上两组题目有什么不同点 又有什么联系 (让学生讨论分析并回答.引导学生从等式的左右两边找异同点，学生不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是相反的.从而引出课题.)新知识的学习.(一)因式分解: 像上面2题那样, 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这就叫因式分解.例1 判断下列各题是否为因式分解：1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. ( 不是因式分解，是整式乘法。)2)a2-b2 = (a+b)(a-b) ( 是因式分解，可以看成整式(a+b)与整式（a-b)的积）3)a2-b2 +1= (a+b)(a-b)+1 (不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和 )因式分解与整式乘法有何关系 多项式（整式）（整式）……（整式）因式分解与整式乘法是互逆过程巩固练习: 判断下列各式哪些是因式分解 哪些是整式乘法 为什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3) x2+4x+4=(x+2)2 (4)(a-3)(a+3)=a2-9(二)公因式在多项式ma+mb+mc中,共有3项,每一项都含有共同的因式m,我们把m叫做这3项的公因式公因式: 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式问: 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？按上面方法找出上面多项式的公因式为: 例2 说出下列多项式的公因式:（1） 3a+3b的公因式是： 3（2）-24m2x+16n2x公因式是： 8x （3）2x(a+b) +3y(a+b)的公因式是： (a+b) (4) 4ab-2a2b2的公因式是： 2ab最后大家一起来总结公因式的特征:（1）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；（2）公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）；(3)公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数巩固练习 请找出下列多项式中各项的公因式(1)3mx-6my (2)x2y+xy 2 (3)3x2-6xy+x (4)8m2n+2mn (5)12a2b3－8a3b2－16ab4 (6)-24x3 –12x2 +28x (7)4a2(x+7)-3(x+7) (三)提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c),像这种因式分解的方法叫提公因式法提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法例3 用提公因式法把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab+3a（3）4a2(x+7)-3(x+7) 点拨：1提公因式法分解因式步骤(分两步)： （1）提公因式 （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式2如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“—”号时，多项式的各项都要变号。巩固练习 用提公因式法把下列多项式分解因式：（1）-3a+3b （2）5x-5y+5z（3） 4a3b-2a2b2 (4)a(x-y)-b(x-y)课堂小结本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？注意：在进行多项式的因式分解时，要先提取公因式.补充作业 1.下列从左到右的变形是分解因式的有( )⑴ 6x2y=3xy·2x ⑵ a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1⑶ a2－ab=a(a－b) ⑷ (x+3)(x－3)= x2－92.下列各多项式的公因式是什么？(1) 3x + 6y ( ) (2) ab - 2ac ( )(3) a2- a3 ( ) (4) 9m2n - 6mn ( )(5) -6x2y - 8xy2 ( ) (6) 4(m+n)2+2(m+n) ( )3.把下列各式分解因式：(1)8m n+2mn (2)3mx-6my (3)x2y+xy2(4)3x2-6xy+x (5)8m2n+2 mn (6)12xyz-9x y (7)p(a +b )-q(a +b ) (8)12xyz-9x2y2 备 注
教学反思