因式分解--提公因式法(2)
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初中数学八年级上期集体备课教案
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 提公因式法(2)
教 学目 标 1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．知道什么是公因式,会用提公因式法进行因式分解3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力
教 学重点 用提公因式法分解因式.
教学难点 正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解.
教具准备
导 学 过 程回顾知识：什么叫因式分解？如何用提公因式法分解因式？分解因式：（1）2p3q2+p2q3 (2)12xyz-9x2y2 (3)2a(y-z)-3b(y-z)提高应用例1 分解因式(1) -3a2b2+6ab2c-9abc （2） -6m4n2-3m3n2+15m2n4点拨：说明：提公因式，首项系数是负数时，提公因式时要提“－”号，且添括号时每一项一定先变号。 巩固练习 分解因式(1)12a2b3－8a3b2－16ab4 (2)-24x3 –12x2 +28x 例2 分解因式（1）2a2(b-c)+3a(c-b) (2)2a(y-z)-3b(z-y) （3） （4) Xn-xny ) （5）.ax+ay+bx+by 巩固练习（1） m2(a-2)+m(2-a) （2） （3） 27xn+1-18xn+9xn-1 （4） 6m(m-n)2-8(n-m)3(5)ax+1-a-x 例3 用简便方法计算 （1）9992+999 (2)13.8×0.125+86.2×1/8（3）5×34+24×32+63×32 （4）巩固练习 用简便方法计算(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7例4 巩固练习 求证：257-512能被120整除。（1）已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值. （2） 已知代数式x2+3x+5的值是7,求3x2+9x-2的值巩固练习 （1） 已知x-2y=6, xy=3.求2x2y-4xy2的值 （2）.先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5, x=3 归纳总结用提取公因式法分解因式的一般步骤是：找出：找出应提取的公因式除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。整理：把多项式写成这两个因式的积的形式。补充作业：（一）、选择题 1．下列各式：①； ②；③；④，其中从左至右的变形是因式分解的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列各式中，没有公因式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．观察下列各组式子，其中有公因式的是（ ）①与； ②与；③与； ④与 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④4．多项式提公因式后，另一个因式是（ ） A． B． C． D． 5．下列5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+26.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)8a2b3c=2a2·2b3·2c (B)x2y+xy2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x2-2xy+y2 (D)3x3+27x=3x(x2+9)7.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy) (B)3x2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a2b2-ab3=ab2(4a-b) (D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)8.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a2b2 (C)- 3a2b (D)- 3a2b2 9.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是 （ ）(A)2x2y2-4x3y (B)4x2y2-6x3y3+3x4y4(C)6x3y2+4x2y3-2x3y3 (D)x2y4-x4y2+x3y310.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy2-2z (B)y-xy2+2z (C)xy+x2y2-2xz (D)-y+xy2-2z11. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②x2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=(x2+2x) ④a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二．填空题（1）= （2）= （3）= （4）= (5)2a+2b= (6)xy+yz= (7)2ac－4abc= (8)3m2a－12ma+3ma2= (9)ax+ay－a= (10)(x－y)2+(x－y)= (11) –3ax2y+6x3yz= 三. 把下列各式分解因式（1） （2）9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2 (7)xn+1-2xn-1(8)-2x2n+6xn (9)an-an+2+a3n四．解答题1.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。 2. 计算：2002×20012002-2001×200220023.已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+…+x2+x+1的值。机动作业一、填空题1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。 (1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a)(3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2 (5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3 2.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是______________3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________4.a(b-c)+c-b=(b-c)·_____________5.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________6.分解因式a(a-1)-a+1=_______________7.x(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(__________)(a-b)(a+b)二、选择题 1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ） (A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与-4x-3 (C)ab-ac与ab-bc (D)(a-b)3x与(b-a)2y2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2(C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+)4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2 (C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）(A)(n-m)(mn-m2+4) (B)(m-n)(mn-m2+4)
(C)(n-m)(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m2-4)6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 (C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2三、分解因式1.3xy(a-b)2+9x(b-a) 2.(2x-1)y2+(1-2x)2y. 3. a2(a-1)2-a(1-a)24. ab+b2-ac-bc 5. ax2-ax-bx+b 6. x4-x3+4x-4 7.15b(2a-b)2+25(b-2a)3 8. a3-a2b+a2c-abc 9. 4ax+6am-20bx-30bm四．解答题1. 化简求值当x=，y=-时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。2.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中x= 备注
教学反思
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 提公因式法(2)
教 学目 标 1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．知道什么是公因式,会用提公因式法进行因式分解3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力
教 学重点 用提公因式法分解因式.
教学难点 正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解.
教具准备
导 学 过 程回顾知识：什么叫因式分解？如何用提公因式法分解因式？分解因式：（1）2p3q2+p2q3 (2)12xyz-9x2y2 (3)2a(y-z)-3b(y-z)提高应用例1 分解因式(1) -3a2b2+6ab2c-9abc （2） -6m4n2-3m3n2+15m2n4点拨：说明：提公因式，首项系数是负数时，提公因式时要提“－”号，且添括号时每一项一定先变号。 巩固练习 分解因式(1)12a2b3－8a3b2－16ab4 (2)-24x3 –12x2 +28x 例2 分解因式（1）2a2(b-c)+3a(c-b) (2)2a(y-z)-3b(z-y) （3） （4) Xn-xny ) （5）.ax+ay+bx+by 巩固练习（1） m2(a-2)+m(2-a) （2） （3） 27xn+1-18xn+9xn-1 （4） 6m(m-n)2-8(n-m)3(5)ax+1-a-x 例3 用简便方法计算 （1）9992+999 (2)13.8×0.125+86.2×1/8（3）5×34+24×32+63×32 （4）巩固练习 用简便方法计算(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7例4 巩固练习 求证：257-512能被120整除。（1）已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值. （2） 已知代数式x2+3x+5的值是7,求3x2+9x-2的值巩固练习 （1） 已知x-2y=6, xy=3.求2x2y-4xy2的值 （2）.先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5, x=3 归纳总结用提取公因式法分解因式的一般步骤是：找出：找出应提取的公因式除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。整理：把多项式写成这两个因式的积的形式。补充作业：（一）、选择题 1．下列各式：①； ②；③；④，其中从左至右的变形是因式分解的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列各式中，没有公因式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．观察下列各组式子，其中有公因式的是（ ）①与； ②与；③与； ④与 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④4．多项式提公因式后，另一个因式是（ ） A． B． C． D． 5．下列5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+26.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)8a2b3c=2a2·2b3·2c (B)x2y+xy2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x2-2xy+y2 (D)3x3+27x=3x(x2+9)7.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy) (B)3x2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a2b2-ab3=ab2(4a-b) (D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)8.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a2b2 (C)- 3a2b (D)- 3a2b2 9.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是 （ ）(A)2x2y2-4x3y (B)4x2y2-6x3y3+3x4y4(C)6x3y2+4x2y3-2x3y3 (D)x2y4-x4y2+x3y310.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy2-2z (B)y-xy2+2z (C)xy+x2y2-2xz (D)-y+xy2-2z11. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②x2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=(x2+2x) ④a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二．填空题（1）= （2）= （3）= （4）= (5)2a+2b= (6)xy+yz= (7)2ac－4abc= (8)3m2a－12ma+3ma2= (9)ax+ay－a= (10)(x－y)2+(x－y)= (11) –3ax2y+6x3yz= 三. 把下列各式分解因式（1） （2）9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2 (7)xn+1-2xn-1(8)-2x2n+6xn (9)an-an+2+a3n四．解答题1.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。 2. 计算：2002×20012002-2001×200220023.已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+…+x2+x+1的值。机动作业一、填空题1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。 (1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a)(3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2 (5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3 2.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是______________3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________4.a(b-c)+c-b=(b-c)·_____________5.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________6.分解因式a(a-1)-a+1=_______________7.x(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(__________)(a-b)(a+b)二、选择题 1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ） (A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与-4x-3 (C)ab-ac与ab-bc (D)(a-b)3x与(b-a)2y2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2(C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+)4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2 (C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）(A)(n-m)(mn-m2+4) (B)(m-n)(mn-m2+4)
(C)(n-m)(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m2-4)6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 (C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2三、分解因式1.3xy(a-b)2+9x(b-a) 2.(2x-1)y2+(1-2x)2y. 3. a2(a-1)2-a(1-a)24. ab+b2-ac-bc 5. ax2-ax-bx+b 6. x4-x3+4x-4 7.15b(2a-b)2+25(b-2a)3 8. a3-a2b+a2c-abc 9. 4ax+6am-20bx-30bm四．解答题1. 化简求值当x=，y=-时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。2.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中x= 备注
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