因式分解 平方差(1)
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初中数学八年级上期集体备课教案
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 因式分解---平方差公式分解(1)
教 学目 标 1 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；2 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；3 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。]
教 学重 点 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式
教 学难 点 使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。准确理解和掌握公式的结构特征，初步领会因式分解的彻底性。
教具准备
导 学 过 程一.知识回顾1、请大家回顾一下，上节课我们学习了什么内容？（学生回答：提公因式法进行因式分解）2、那么什么叫因式分解呢？它和整式的乘法有什么关系？（请学生回答：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，叫做因式分解）3、什么叫提公因式法呢？（学生回答：把多项式里的公因式提出来，将多项式化为几个整式的乘积的方法叫做提公因式法.4、将下列各式进行因式分解：（1）4x (2)-3ma（3）2a(b+c) -3(b+c) (4)5(x-y)+10(y-x) 二、探索问题，导入新知1计算：（1）（a+3）(a-3) （2）(4x-3y)(4x+3y)2 导入新课：（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？ a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)这是因式分解的形式。3 新课讲解：我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解中的平方差公式。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积学生思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？必须具备形式：a2-b2结构特征：是个二项式，两项都能写成平方的形式，且这两项符号相反。特征应用1下列各式能否用平方差公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，请说明理由.（1）x (2)x (3)-x (4)-x2 填空：写成平方的形式(1)a6=( )2; (2) 9x2=( )2; (3) m8n10=( )2;(4) x4=( )2 (5) 0.25a2n=( )2; (6) x4-0.81=( )2-( )23下列多项式能进行写成平方差的形式吗？（1）x （2）1-25b （3）x （4） (5) a2+4b2; (6) 4a2-b2; (7) a2-(-b)2; (8) –4+a2; (9) –4-a2; (10) x2-; (11) x2n+2-x2n三、参与其中，主动探究例1 把下列各式分解因式： (1) (2) (3) -49+x (4) x巩固练习 把下列各式分解因式：（1）x （2）1-25b （3）-+x2 （4） (5) -b2+4a2; (6) 例2、把下列各式分解因式：（1）x （2） （3）x2n+2-x2n （4）x (5) x4-16 点拨: ⑴在进行因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先是提取公因式，再进一步运用其他方法进行因式分解；⑵分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 巩固练习： 把下列各式分解因式： (1)x (2)25m (3)2ab (4)1-a (5)-81x （6）－ 2x4+32x2. （7） -a4 + 16 （8）3x3-12x; （9）例3 （1）利用因式分解计算：535（2） 992－1是100的整数倍吗？巩固练习 1你想知道怎么才能算得快吗？672-572 2、式子能被20~30之间的整数 整除.四．全课小结，提高认识 1 本节课我们主要学习了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：1) 是一个二项式（或可看成一个二项式）2)每项可写成平方的形式3)两项的符号相反２、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。３、分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。五．课后作业 1 把下列多项式分解因式：（1）a （2）(xy) （3）a （4）0.49m （5）81b （6）m2n2－25 （7）－0.01n2 + m2 (8) （9）4x2－25 （10）16a2－ b2 （11）－2a3 ＋ 50ab2 (12) –x4 + 4 （13）36－25x2 （14）16a2－9b2 （15）4a2－16 （16）a6－a2 （17）32a3－50ab2 2 用简便方法计算：(1) 9992-10002; （2）852-842 （3） （4）机动作业1下列各数能用平方差公式分解因式吗？（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y22填空（1）x2－4＝x2－22＝ ( ＋ )(x－2) （2）x2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) （3）9－y2＝( )2－( )2＝ ( )( )（4）1－a2 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) 3判断（1）－x2－y2=(x＋y)(x－y) （2）9－25a2=(9+25a)(9－25a)（3）－4a2+9b2=(－2a＋3b)(－2a－3b) 4．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)（1）x2＋64 （ ）； （2）－x2－4y2 （ ）（3）9x2－16y4 （ ）； （4）－x6＋9n2 （ ）（5）－9x2－(－y)2（ ）；（6）－9x2＋(－y)2 （ ）（7）(－9x)2－y2 （ ）； （8）(－9x)2－(－y)2 ( ) 5、分解因式：（1）= （2）= （3）= ； （4）= （5）= ； （6）= （7） （8）= （9）= 备 注
教学反思
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 因式分解---平方差公式分解(1)
教 学目 标 1 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；2 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；3 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。]
教 学重 点 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式
教 学难 点 使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。准确理解和掌握公式的结构特征，初步领会因式分解的彻底性。
教具准备
导 学 过 程一.知识回顾1、请大家回顾一下，上节课我们学习了什么内容？（学生回答：提公因式法进行因式分解）2、那么什么叫因式分解呢？它和整式的乘法有什么关系？（请学生回答：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，叫做因式分解）3、什么叫提公因式法呢？（学生回答：把多项式里的公因式提出来，将多项式化为几个整式的乘积的方法叫做提公因式法.4、将下列各式进行因式分解：（1）4x (2)-3ma（3）2a(b+c) -3(b+c) (4)5(x-y)+10(y-x) 二、探索问题，导入新知1计算：（1）（a+3）(a-3) （2）(4x-3y)(4x+3y)2 导入新课：（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？ a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)这是因式分解的形式。3 新课讲解：我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解中的平方差公式。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积学生思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？必须具备形式：a2-b2结构特征：是个二项式，两项都能写成平方的形式，且这两项符号相反。特征应用1下列各式能否用平方差公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，请说明理由.（1）x (2)x (3)-x (4)-x2 填空：写成平方的形式(1)a6=( )2; (2) 9x2=( )2; (3) m8n10=( )2;(4) x4=( )2 (5) 0.25a2n=( )2; (6) x4-0.81=( )2-( )23下列多项式能进行写成平方差的形式吗？（1）x （2）1-25b （3）x （4） (5) a2+4b2; (6) 4a2-b2; (7) a2-(-b)2; (8) –4+a2; (9) –4-a2; (10) x2-; (11) x2n+2-x2n三、参与其中，主动探究例1 把下列各式分解因式： (1) (2) (3) -49+x (4) x巩固练习 把下列各式分解因式：（1）x （2）1-25b （3）-+x2 （4） (5) -b2+4a2; (6) 例2、把下列各式分解因式：（1）x （2） （3）x2n+2-x2n （4）x (5) x4-16 点拨: ⑴在进行因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先是提取公因式，再进一步运用其他方法进行因式分解；⑵分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 巩固练习： 把下列各式分解因式： (1)x (2)25m (3)2ab (4)1-a (5)-81x （6）－ 2x4+32x2. （7） -a4 + 16 （8）3x3-12x; （9）例3 （1）利用因式分解计算：535（2） 992－1是100的整数倍吗？巩固练习 1你想知道怎么才能算得快吗？672-572 2、式子能被20~30之间的整数 整除.四．全课小结，提高认识 1 本节课我们主要学习了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：1) 是一个二项式（或可看成一个二项式）2)每项可写成平方的形式3)两项的符号相反２、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。３、分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。五．课后作业 1 把下列多项式分解因式：（1）a （2）(xy) （3）a （4）0.49m （5）81b （6）m2n2－25 （7）－0.01n2 + m2 (8) （9）4x2－25 （10）16a2－ b2 （11）－2a3 ＋ 50ab2 (12) –x4 + 4 （13）36－25x2 （14）16a2－9b2 （15）4a2－16 （16）a6－a2 （17）32a3－50ab2 2 用简便方法计算：(1) 9992-10002; （2）852-842 （3） （4）机动作业1下列各数能用平方差公式分解因式吗？（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y22填空（1）x2－4＝x2－22＝ ( ＋ )(x－2) （2）x2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) （3）9－y2＝( )2－( )2＝ ( )( )（4）1－a2 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) 3判断（1）－x2－y2=(x＋y)(x－y) （2）9－25a2=(9+25a)(9－25a)（3）－4a2+9b2=(－2a＋3b)(－2a－3b) 4．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)（1）x2＋64 （ ）； （2）－x2－4y2 （ ）（3）9x2－16y4 （ ）； （4）－x6＋9n2 （ ）（5）－9x2－(－y)2（ ）；（6）－9x2＋(－y)2 （ ）（7）(－9x)2－y2 （ ）； （8）(－9x)2－(－y)2 ( ) 5、分解因式：（1）= （2）= （3）= ； （4）= （5）= ； （6）= （7） （8）= （9）= 备 注
教学反思