因式分解--完全平方公式(1)
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文档简介
初中数学八年级上期集体备课教案
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 因式分解---完全平方公式(1)
教 学目 标 1、了解运用完全平方公式法分解因式的意义；2、了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤； 3、会用完全平方公式进行因式分解。
教 学重 点 运用完全平方公式法分解因式
教 学难 点 完全平方式的识别及运用公式法分解因式。
教具准备
导 学 过 程(一)复习提问1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式乘法的关系．3．已学过的因式分解方法有哪几种？4．除平方差公式外，我们还学过什么乘法公式？(二)教授新课引入：(1)乘法公式中的完全平方公式如果反过来用，能够成为什么公式呢？(请学生回答．)(2)公式中是否是因式积形式？它们可以看成是两个相同因式的积．板书课题：完全平方式a2+2ab+b2＝(a +b)2，a2-2ab+b2＝(a-b)2．这两个公式用语言可以怎样叙述？(请学生回答)叙述为：两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．在学生叙述过程中，注意纠正、提醒与乘法公式的区别．既然这个公式称为完全平方公式，那么我们就需搞清楚什么叫完全平方式？完全平方式是：两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍，这样的二次三项式称为完全平方式．公式当中字母所代表的含义是：a、b既可以表示数、单项式，又可以表示多项式．例如：x2+6x+9，4x2-20x+25等等．为什么说它们都是完全平方式呢？因为：x2是x的平方，而9是3，所以：x2+9是x与3的平方和，中间的6x可以看成是3乘以x的积的2倍，即6x=2·3·x．因此x2+6x+9是完全平方式．4x2-20x+25，其中，4x2可以看成是2x的平方，25是5的平方；4x2+25是2x与5的平方和．中间一项是-20x，可以看成是2x与5的积的2倍的相反数，即-20x＝-2·5·2x．由此我们看到：x2+6x+9与4x2-20x+25都是完全平方式，那么它们可以怎样分解因式呢？(请学生看板书) 通过这两个例题，使学生认识到：把完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择用哪一个完全平方式．例1 把多项式x2-8x+16分解因式．分析：引导学生分析出该式的左边是一个完全平方式且让学生能够把此题中的数与公式中的a、b对应起来，并把是哪两个数乘积看准，再根据其乘积2倍的符号，确定结果中的符号．解：x2-8x+16=x2-2·x·4+42=(x-4)2．从以上两个例题的解答过程，应使学生掌握用完全平方公式分解因式的步骤为：(1)判断左边是否为完全平方式．(2)判断中间一项是哪两个数积的二倍．(3)看清中间一项的符号，写出因式分解结果．课堂练习： 1下列各式是否是完全平方式？如果是，可以分解成什么式子？如果不是，说明理由．(1)x2-4x+4； (2)1+16a2 (3)4x2+4x-1； (4)x2+xy+y2．2．已知y2-2my+1是完全平方式，求m值．3．填空： (1)m2-( )+4n2＝( )2；(2)a2-2a+( )＝( )2；(3)( )2-xy+y2＝( )2．例3. 把多项式25p2+10pq+q2分解因式．分析：此题目中含有两个字母，那么这两个字母同公式中的a、b含义是一样的，即25p2、q2是两个单项式且它们是(5p)2+q2的平方和，中间一项是它们乘积的2倍．解：25p2+10pq+q2＝(5p)2+2·5p·p+p2＝(5p+q)2． (三)小结1．完全平方公式的特征(请学生总结)．2．若式中不具备完全平方式，则不能用完全平方公式.布置作业1填出适当的单项式，使等号左边能够成为完全平方式．(2)4x2+12x+( )＝4［x+( )］2．2将下列各式因式分解： (1)x2+2x+1； (2)4a2+4a+1； (5)x2-12xy+36y2； (6)a2-14ab+49b2； (7)16a4+24a2b2+9b4； (8)49a2-112ab+64b2． 备 注
教学反思
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 因式分解---完全平方公式(1)
教 学目 标 1、了解运用完全平方公式法分解因式的意义；2、了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤； 3、会用完全平方公式进行因式分解。
教 学重 点 运用完全平方公式法分解因式
教 学难 点 完全平方式的识别及运用公式法分解因式。
教具准备
导 学 过 程(一)复习提问1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式乘法的关系．3．已学过的因式分解方法有哪几种？4．除平方差公式外，我们还学过什么乘法公式？(二)教授新课引入：(1)乘法公式中的完全平方公式如果反过来用，能够成为什么公式呢？(请学生回答．)(2)公式中是否是因式积形式？它们可以看成是两个相同因式的积．板书课题：完全平方式a2+2ab+b2＝(a +b)2，a2-2ab+b2＝(a-b)2．这两个公式用语言可以怎样叙述？(请学生回答)叙述为：两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．在学生叙述过程中，注意纠正、提醒与乘法公式的区别．既然这个公式称为完全平方公式，那么我们就需搞清楚什么叫完全平方式？完全平方式是：两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍，这样的二次三项式称为完全平方式．公式当中字母所代表的含义是：a、b既可以表示数、单项式，又可以表示多项式．例如：x2+6x+9，4x2-20x+25等等．为什么说它们都是完全平方式呢？因为：x2是x的平方，而9是3，所以：x2+9是x与3的平方和，中间的6x可以看成是3乘以x的积的2倍，即6x=2·3·x．因此x2+6x+9是完全平方式．4x2-20x+25，其中，4x2可以看成是2x的平方，25是5的平方；4x2+25是2x与5的平方和．中间一项是-20x，可以看成是2x与5的积的2倍的相反数，即-20x＝-2·5·2x．由此我们看到：x2+6x+9与4x2-20x+25都是完全平方式，那么它们可以怎样分解因式呢？(请学生看板书) 通过这两个例题，使学生认识到：把完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择用哪一个完全平方式．例1 把多项式x2-8x+16分解因式．分析：引导学生分析出该式的左边是一个完全平方式且让学生能够把此题中的数与公式中的a、b对应起来，并把是哪两个数乘积看准，再根据其乘积2倍的符号，确定结果中的符号．解：x2-8x+16=x2-2·x·4+42=(x-4)2．从以上两个例题的解答过程，应使学生掌握用完全平方公式分解因式的步骤为：(1)判断左边是否为完全平方式．(2)判断中间一项是哪两个数积的二倍．(3)看清中间一项的符号，写出因式分解结果．课堂练习： 1下列各式是否是完全平方式？如果是，可以分解成什么式子？如果不是，说明理由．(1)x2-4x+4； (2)1+16a2 (3)4x2+4x-1； (4)x2+xy+y2．2．已知y2-2my+1是完全平方式，求m值．3．填空： (1)m2-( )+4n2＝( )2；(2)a2-2a+( )＝( )2；(3)( )2-xy+y2＝( )2．例3. 把多项式25p2+10pq+q2分解因式．分析：此题目中含有两个字母，那么这两个字母同公式中的a、b含义是一样的，即25p2、q2是两个单项式且它们是(5p)2+q2的平方和，中间一项是它们乘积的2倍．解：25p2+10pq+q2＝(5p)2+2·5p·p+p2＝(5p+q)2． (三)小结1．完全平方公式的特征(请学生总结)．2．若式中不具备完全平方式，则不能用完全平方公式.布置作业1填出适当的单项式，使等号左边能够成为完全平方式．(2)4x2+12x+( )＝4［x+( )］2．2将下列各式因式分解： (1)x2+2x+1； (2)4a2+4a+1； (5)x2-12xy+36y2； (6)a2-14ab+49b2； (7)16a4+24a2b2+9b4； (8)49a2-112ab+64b2． 备 注
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