因式分解--完全平方公式(2)
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文档简介
初中数学八年级上期集体备课教案
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 因式分解---完全平方公式(2)
教 学目 标 1、了解运用完全平方公式法分解因式的意义；2、了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤； 3、会用完全平方公式进行因式分解。
教 学重 点 运用完全平方公式法分解因式
教 学难 点 运用完全平方公式法分解因式
教具准备
导 学 过 程(一)复习提问1．完全平方式的字母表述．它的语言叙述如何表示？2．什么叫完全平方式？3．使用完全平方公式分解因式的主要步骤是什么？4．选用哪个完全平方式由谁决定？5．完全平方公式中的字母可以代表什么？(二)教授新课l．新课的引入：由上节课的讲授及刚才的提问，我们知道，完全平方公式中的a、b既可以表示数，又可以表示单项式及多项式，我们已经学习了字母表示单项式的有关问题，这节课我们继续学习字母表示多项式的题目，并且还需进一步增强综合性题目：提取公因式法与完全平方公式的结合，探索讨论有关平方差公式与完全平方公式综合的一些问题．2．例题：例1 把下列各式因式分解：-x2-4y2+4xy；分析：此题没有明显的完全平方形式．但它是一个二次三项式，能否用完全平方公式进行因式分解呢？引导学生观察题目的特点：该式的前两项分别是x2的相反数、4y2的相反数，因此如果把负号提到前面来就可得完全平方式了．解：-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2．说明：此题可以看成是提取公因式与用完全平方式的综合题．我们可以把-1看成是三项的公因式，提取出来以后，再用完全平方公式即可．课堂练习：把多项式3ax2+6axy+3ay2分解因式．例2 分解因式 (a+2b)2-10(a+2b)+25．分析：这道题我们可以把a+2b看成一个整体，从而使此题成为一个可以用完全平方式分解因式的题目．解：(a+2b)2-10(a+2b)+25 =(a+2b)2-2·(a+2b)·5+52=(a+2b-5)2．说明：在许多数学题目中，包括我们前面讲的平方差公式，经常会出现像这样的题目：即把某一部分看成一个整体，问题就可以由繁变简、化难为易了，这种“整体化”的化归思想，学生们应该逐渐掌握．课堂练习：把多项式9(p-q)2-6(q-p)+1因式分解．注意：学生在动手解这个题目时，一种可能就是忽略了p-q与q-p的问题，直接把它们看成一个整体，从而错解．另一种可能是注意到了它们的区别，但在符号上出现了错误，如把q-p化成p-q时，没有提出负号，或者把(p-q)2变成(q-p)2的同时，又出现了变负的错误即写成-(q-p)2．为了发现和订正错误，叫几个学生到黑板做题(叫一些平时经常出这类错误的学生)，使老师的讲解在学生的普遍参与下更有说服力．下面探索讨论一下平方差公式与完全平方公式的综合应用．例3 将下列各式因式分解．(选讲)(x2+y2)2-4x2y2．解：(x2+y2)2-4x2y2＝(x2+y2)2-(2xy)2＝(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)＝(x+y)2(x-y)2．说明：此题一定要强调结果，不能让学生得出正确结果后，又用乘法公式写成(x2-y2)2．练习： (三)小结 应用完全平方公式分解因式的题目形式是有很多变化的，要透过题目的表面变化看到题目的本质含义．利用化归的数学思想方法把问题解决．布置作业将下列各式因式分解：(l)(x+ y)2-10(x +y)+25； (2)-2xy-x2-y2；(3)ax2+2a2x+a3； (4)4-12(x-y)+9(x-y)2；(5)(m+n)2+4m(m+n)+4m2； (6)a2-2a(b +c)+(b+ c)2． 备注
教学反思
<整式的乘除> 集体备课导学教案 主备人 冯应芬 日期
课 题 因式分解---完全平方公式(2)
教 学目 标 1、了解运用完全平方公式法分解因式的意义；2、了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤； 3、会用完全平方公式进行因式分解。
教 学重 点 运用完全平方公式法分解因式
教 学难 点 运用完全平方公式法分解因式
教具准备
导 学 过 程(一)复习提问1．完全平方式的字母表述．它的语言叙述如何表示？2．什么叫完全平方式？3．使用完全平方公式分解因式的主要步骤是什么？4．选用哪个完全平方式由谁决定？5．完全平方公式中的字母可以代表什么？(二)教授新课l．新课的引入：由上节课的讲授及刚才的提问，我们知道，完全平方公式中的a、b既可以表示数，又可以表示单项式及多项式，我们已经学习了字母表示单项式的有关问题，这节课我们继续学习字母表示多项式的题目，并且还需进一步增强综合性题目：提取公因式法与完全平方公式的结合，探索讨论有关平方差公式与完全平方公式综合的一些问题．2．例题：例1 把下列各式因式分解：-x2-4y2+4xy；分析：此题没有明显的完全平方形式．但它是一个二次三项式，能否用完全平方公式进行因式分解呢？引导学生观察题目的特点：该式的前两项分别是x2的相反数、4y2的相反数，因此如果把负号提到前面来就可得完全平方式了．解：-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2．说明：此题可以看成是提取公因式与用完全平方式的综合题．我们可以把-1看成是三项的公因式，提取出来以后，再用完全平方公式即可．课堂练习：把多项式3ax2+6axy+3ay2分解因式．例2 分解因式 (a+2b)2-10(a+2b)+25．分析：这道题我们可以把a+2b看成一个整体，从而使此题成为一个可以用完全平方式分解因式的题目．解：(a+2b)2-10(a+2b)+25 =(a+2b)2-2·(a+2b)·5+52=(a+2b-5)2．说明：在许多数学题目中，包括我们前面讲的平方差公式，经常会出现像这样的题目：即把某一部分看成一个整体，问题就可以由繁变简、化难为易了，这种“整体化”的化归思想，学生们应该逐渐掌握．课堂练习：把多项式9(p-q)2-6(q-p)+1因式分解．注意：学生在动手解这个题目时，一种可能就是忽略了p-q与q-p的问题，直接把它们看成一个整体，从而错解．另一种可能是注意到了它们的区别，但在符号上出现了错误，如把q-p化成p-q时，没有提出负号，或者把(p-q)2变成(q-p)2的同时，又出现了变负的错误即写成-(q-p)2．为了发现和订正错误，叫几个学生到黑板做题(叫一些平时经常出这类错误的学生)，使老师的讲解在学生的普遍参与下更有说服力．下面探索讨论一下平方差公式与完全平方公式的综合应用．例3 将下列各式因式分解．(选讲)(x2+y2)2-4x2y2．解：(x2+y2)2-4x2y2＝(x2+y2)2-(2xy)2＝(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)＝(x+y)2(x-y)2．说明：此题一定要强调结果，不能让学生得出正确结果后，又用乘法公式写成(x2-y2)2．练习： (三)小结 应用完全平方公式分解因式的题目形式是有很多变化的，要透过题目的表面变化看到题目的本质含义．利用化归的数学思想方法把问题解决．布置作业将下列各式因式分解：(l)(x+ y)2-10(x +y)+25； (2)-2xy-x2-y2；(3)ax2+2a2x+a3； (4)4-12(x-y)+9(x-y)2；(5)(m+n)2+4m(m+n)+4m2； (6)a2-2a(b +c)+(b+ c)2． 备注
教学反思