1．用辗转相除法求36与134的最大公约数，第一步是( )
A．134－36＝98 B．134＝3×36＋26
C．先除以2，得到18与67 D．134÷36＝3(余26)
解析：选B.用辗转相除法求36与134的最大公约数的第一步是计算较大数134除以较小数36的余数．
2．有关辗转相除法下列说法正确的是( )
A．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法
B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r
C．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝qn＋r(0≤r＜n)反复进行，直到r＝0为止
D．以上说法皆错
答案：C
3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是( )
A．4×4＝16 B．7×4＝28
C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34
解析：选D.因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.
4．用辗转相除法求得375和85的最大公约数为________．
解析：375＝85×4＋35，
85＝35×2＋15，
35＝15×2＋5，
15＝5×3＋0.
∴375与85的最大公约数为5.
答案：5
一、选择题
1．4830与3289的最大公约数为( )
A．23 B．35
C．11 D．13
解析：选A.4830＝1×3289＋1541；
3289＝2×1541＋207；
1541＝7×207＋92；
207＝2×92＋23；92＝4×23；
∴23是4830与3289的最大公约数．
2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要进行的乘法运算和加减运算的次数分别为( )
A．4,2 B．5,3
C．5,2 D．6,2
解析：选C.f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要5次乘法运算和2次加减运算．
3．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是( )
A．5,150 B．15,450
C．450,15 D．15,150
解析：选B.利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.
4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v3的值为( )
A．－845 B．220
C．－57 D．34
解析：选C.首先，将多项式按降幂排列得f(x)＝3x6＋5x5＋6x4＋79x3－8x2＋35x＋12，所以v0＝3，v1＝v0x＋5，v2＝v1x＋6，v3＝v2x＋79，逐层代入可得v3＝－57.
5．按秦九韶算法，多项式f(x)＝4x6＋2x5＋3.5x4＋3x3－2.5x2＋2x－750，当x＝3时的值为( )
A．3750 B．3000
C．2570 D．3570
解析：选B.v0＝4，
v1＝4×3＋2＝14，
v2＝14×3＋3.5＝45.5，
v3＝45.5×3＋3＝139.5，
v4＝139.5×3－2.5＝416，
v5＝416×3＋2＝1250，
v6＝1250×3－750＝3000.
6．下面一段程序的目的是( )
A．求m，n的最小公倍数 B．求m，n的最大公约数
C．求m被n除的商 D．求n除以m的余数
解析：选B.本程序当m，n不相等时，总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．故选B.
二、填空题
7．459和357的最大公约数是________．
解析：459＝357×1＋102，
357＝102×3＋51，
102＝51×2，
∴最大公约数为51.
答案：51
8．利用秦九韶算法计算函数f(x)＝x＋2x2＋3x3＋4x4＋5x5的值时，需要做加法、乘法的次数分别是________、________.
解析：由f(x)＝((((5x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x可知共需要做4次加法，5次乘法．
答案：4 5
9．三个数72,120,168的最大公约数是________．
解析：∵120＝72×1＋48，
72＝48×1＋24，
48＝24×2，
∴120与72的最大公约数是24.
又∵168＝24×7，
∴168与24的最大公约数是24.
∴72,120,168的最大公约数是24.
答案：24
三、解答题
10．用辗转相除法求80和36的最大公约数．
解：用辗转相除法：
80＝36×2＋8，
36＝8×4＋4，
8＝4×2＋0.
故80和36的最大公约数是4.
11．利用秦九韶算法分别计算f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1在x＝2与x＝－1时的值，并判断多项式f(x)在区间[－1,2]有没有零点．
解：∵f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1，
且x＝2，
∴v0＝8，
v1＝8×2＋5＝21，
v2＝21×2＋0＝42，
v3＝42×2＋3＝87，
v4＝87×2＋0＝174，
v5＝174×2＋0＝348，
v6＝348×2＋2＝698，
v7＝698×2＋1＝1397.
∴当x＝2时，f(x)＝1397.
同理可求当x＝－1时，f(x)＝－1，
又∵f(－1)f(2)＝－1397<0，则多项式f(x)在区间[－1，2]上有零点．
12．现有长度为2.4米和5.6米两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料？
解：用辗转相除法步骤如下：
5．6＝2.4×2＋0.8
2．4＝0.8×3
∴5.6与2.4的最大公约数为0.8，
因此将正方体的棱长设为0.8米时，正方体的体积最大且不浪费材料．1．一个完整的程序框图至少包含( )
A．起止框和输入、输出框
B．起止框和处理框
C．起止框和判断框
D．起止框、处理框和输入、输出框
解析：选A.一个完整的程序框图至少需包含起止框和输入、输出框．
2．下列关于条件结构的说法中正确的是( )
A．条件结构的程序框图中有一个入口和一个出口
B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一
C．条件结构中的两条路径可以同时执行
D．对于一个算法程序来说，不一定有终端框
解析：选B.A错，两个出口；B正确；C错，只能执行其一；D错，终端框是任何流程图不可缺少的．
3．下列问题中，可以只用顺序结构就能解决的是( )
A．求关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根
B．求函数f(x)＝的值
C．求1＋4＋7＋10＋13的值
D．时钟的运行
解析：选C.A、B还应用到条件结构，D应用到循环结构．
4．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入A的值等于________．
解析：该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．设2A＋1＝7，解得A＝3.
答案：3
一、选择题
1．(2011年长沙高二检测)在程序框图中，表示判断框的图形符号是( )
解析：选C.A为输入、输出框，B为处理框(执行框)，C为判断框，D为终端框(起止框)．
2．如图是某程序框图的一部分，其算法的逻辑结构为( )
A．顺序结构 B．判断结构
C．条件结构 D．以上都不对
解析：选C.有条件“r＝0”，所以应为条件结构．
3．给出以下三个问题：
①输入一个数x，输出它的相反数．
②求面积为6的正方形的周长．
③求三个数a，b，c中的最大数．
其中不需要用条件结构来描述其算法的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
解析：选A.①需要对x是否为0进行判断，所以需要用条件结构来描述其算法；②不需要进行判断，不需要使用条件结构；③要比较两个数的大小，需要用到条件结构．
4．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是( )
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：选C.可知b是.
∵输出的结果为7，∴a1＋a2＝14，又a1＝3，∴a2＝11.
5．如图所示的程序框图，其作用是：输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C.易知算法的功能是求分段函数：
y＝的函数值．
欲满足题意，则或或
解得x＝0,1,3共3个值，故应选C.
6．如图所示的程序框图能判断任意输入的整数x的奇偶性，则判断框内的条件应是( )
A．m＝0 B．x＝0
C．x＝1 D．m＝1
解析：选A.判断框中填写的应该是余数与0的关系，偶数即整数除以2的余数为0，而余数在这个程序框图中用字母m表示，所以判断框中应填写“m＝0”．
二、填空题
7．执行如下程序框图后的结果为________．
解析：a＝2，b＝4，S＝＋＝＝2.5
故输出的结果为2.5
答案：2.5
8．执行如图所示程序框图，若输入－4，则输出的结果为________．
解析：因为－4<0，所以应输出“是负数”．
答案：是负数
9．阅读如图所示的程序框图，回答问题：若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.55，则输出的数是a，b，c中的________．
解析：因为50.6>1,0<0.65<1，log0.55<0
所以三个数中a最大，故应填a
答案：a
三、解答题
10．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题．
(1)图框①中x＝2的含义是什么？
(2)图框②中y1＝2x＋3的含义是什么？
(3)图框④中y2＝3x＋2的含义是什么？
解：(1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.
(2)图框②中y1＝2x＋3表示在执行①的前提下，即当x＝2时计算2x＋3的值，并把这个值赋给y1.
(3)图框④中y2＝3x＋2表示在执行③的前提下，即x＝－3时计算3x＋2的值，并把这个值赋给y2.
11．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法运算：
f(x)＝
其中f(x)(单位：元)为托运费，x(单位：千克)为托运物品的重量，试画出计算托运费用f(x)的程序框图．
解：算法程序框图如图所示：
12．某商场购物实行优惠措施，若购物金额x在800元以上的打8折，若购物金额x在600元以上打9折，否则不打折，请设计出该商场打折优惠措施的算法程序框图．
解：根据题意，实际交款额y与购物金额x的函数关系式为：
y＝
由函数的关系式可以知道，购物金额优惠措施可分为三种情况，故需用到条件结构设计算法．
程序框图如图所示：(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列关于算法的叙述不正确的是( )
A．在任何数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都可称之为算法
B．计算机解决问题的方法和步骤，就是计算机的算法
C．算法并不给出问题的精确的解，只是说明怎样才能得到解
D．算法中执行的步骤可以是无限次数的，能无休止地执行下去
解析：选D.由算法的基本概念知D不正确．算法必须在有限步内完成，不能成为死循环(即无休止地循环)．
2．在①输入语句，②输出语句，③赋值语句中具备计算功能的有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．0种
解析：选B.输出语句和赋值语句都具有计算功能．
3．语句“PRINT 26 MOD 7”运行时输出的结果为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C.因为26＝3×7＋5，所以输出的结果是5.
4．有以下程序段，则关于它的说法正确的是( )
A．循环体语句执行8次
B．循环体无限循环
C．循环体语句一次也不执行
D．循环体语句只执行一次
解析：选C.对于WHILE语句，条件为真，则执行循环体．而本题k＝8，不满足条件k＝0，所以循环体语句一次也不执行．
5．给出如图所示的程序框图，则执行循环体的次数是( )
A．100 B．99
C．50 D．49
解析：选D.从程序框图分析，变量i的初始值是3，每次循环增加2，当i<100时执行循环体，所以执行循环体的次数是(99－3)÷2＝48,48＋1＝49.
6．(2010年高考天津卷)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．3
解析：选B.当i＝1时，s＝1×(3－1)＋1＝3；
当i＝2时，s＝3×(3－2)＋1＝4；
当i＝3时，s＝4×(3－3)＋1＝1；
当i＝4时，s＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i＝5，满足条件i>4，跳出循环，输出s的值为0.
7．(2011年临沂高一检测)阅读下面的伪代码
上述伪代码的功能是( )
A．计算3×10的值
B．计算310的值
C．计算39的值
D．计算1×2×3×…×10的值
解析：选D.循环变量初始值为1，终止值为10，
i＝1时，s＝1；
i＝2时，s＝2×1；
i＝3时，s＝3×2；
故输出的是1×2×3×…×10的值．
8．下列伪代码的功能是：判断任意输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数
则填入的条件应该是( )
A．x>0 B．x<0
C．x>＝0 D．x<＝0
解析：选D.因为条件真则执行y＝－x，条件假则执行y＝x*x，由程序功能知条件应为x<＝0.
9．有324,243,270三个数，则它们的最大公约数是( )
A．81 B．27
C．9 D．3
解析：选B.由324＝243×1＋81,243＝81×3＋0知，324与243的最大公约数为81.
又∵270＝81×3＋27,81＝27×3＋0，
∴这三个数的最大公约数是27.
10.则输出结果为( )
A．－1 B．1，－1，－1
C．－2 D．1，－2，－1
解析：选D.运算过程如下：c＝a－b＝1－2＝－1.
b＝a＋c－b＝1－1－2＝－2.
∴a＝1，b＝－2，c＝－1.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上)
11．阅读下面的伪代码：
如果输入x＝－2，则输出的结果y为________．
解析：本伪代码是求分段函数
y＝的值．
输入x＝－2，输出y＝－2＋3＝1.
答案：1
12．(2010年高考湖南卷)如图，是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.
解析：i＝1时，s＝12；i＝2时，s＝12＋22；i＝3时，s＝12＋22＋32；…；i＝99时，s＝12＋22＋…＋992；i＝100时，s＝12＋22＋…＋1002.故n＝100.
答案：100
13．下面的程序是求一个函数的函数值的伪代码：
若执行此程序的结果为3，则输入的x值为________．
解析：此伪代码是求函数y＝的值．
若输出的结果为3，则有可能x－1＝3即x＝4，或－x＝3即x＝－3.
答案：4或－3
14．下面的伪代码，若输入a＝3，b＝－1，n＝5，则输出的是________．
解析：当i＝1时，c＝2，a＝－1，b＝2；
当i＝2时，c＝1，a＝2，b＝1；当i＝3时，c＝3，a＝1，b＝3，此时i＝4.∵n＝5，∴n－2＝3，此时循环结束，c＝3.
答案：c＝3
15．(2011年徐州模拟)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进三分球个数如下表所示：
队员i 1 2 3 4 5 6
三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则输出的S＝________，其目的是求____________．
解析：当i＝1时，S＝a1；
当i＝2时，S＝＝；
当i＝3时，S＝＝；
∴当i＝n时，S＝.
答案： 平均数
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入a.
第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．
第三步，输出2a－1.
第四步，输出a2－2a＋3.
问：(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的a值为多大时，输出的数值最小？
解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数
f(x)＝的函数值的问题．
(2)a＝1时输出的数值最小．
17．(本小题满分12分)写出求函数
f(x)＝的函数值的伪代码．并画出相应的流程图．
解：伪代码如下：
流程图如图所示．
18．(本小题满分12分)试编写一个伪代码，输入一个三角形的三条边长，判断它是何种类型的三角形(分等边三角形，等腰三角形和一般三角形三种情形)．
解：伪代码：
19．(本小题满分13分)2010年山东省普通高校招生实行网上填报志愿．下面是填报志愿的框图．如果判断框内的内容为：“填报完所有志愿？”，那么这个框图的循环体是什么？请补充完整这个框图，并在( )内填上适当的文字．
解：利用判断框对“填报完所有志愿？”进行判断后，若“是”，就应该查看、打印所有志愿；否则就要检查有哪些志愿未填，需重新补填．故循环体为：按批次填报志愿→提交、并保存本批次志愿→判断“是否填报完所有志愿”．
该部分的结构图为：
20．(本小题满分13分)编写伪代码，求出24的所有正约数．
解：程序框图如图所示：
伪代码：
21．(本小题满分13分)某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费(通话时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计)，请你设计一个计算通话费用的算法，画出程序框图并写出相应的伪代码．
解：依上面分析知解决这一问题的算法步骤如下：
第一步，输入通话时间t.
第二步，如果0c＝0.2＋0.1(t－3)．
第三步，输出费用c.
程序框图如图所示：
伪代码为：1．对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上对算法的描述正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选D.由算法的概念可知①②③④都正确，因而选D.
2．下列语句表达中是算法的有( )
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；
②利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积；
③x>2x＋4； ④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．
A．①②③ B．①③④
C．①②④ D．②③④
解析：选C.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法．
3．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法( )
A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播
B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面，第四步，吃饭．第五步，听广播
C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播
D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶
解析：选C.因为A选项共用时间36 min，B选项共用时间31 min，C选项共用时间23 min，D选项的算法步骤不符合常理．
4．已知A(－1,0)，B(3,2)，下面是求直线AB的方程的一个算法，请将其补充完整：
S1：___________________________________________________________________.
S2：用点斜式写出直线AB的方程y－0＝[x－(－1)]．
S3：将第二步的方程化简，得到方程x－2y＋1＝0.
解析：点斜式是由定点和斜率两个条件求的方程，由两点可以求斜率．
答案：求出直线AB的斜率k＝＝
一、选择题
1．下列四种叙述，能称为算法的是( )
A．在家里一般是爸爸做饭
B．做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须有米
解析：选B.算法是用于解决某一类问题的步骤，它具有一定的规则，并且每一步都是明确的．故只有B项可以称为算法．
2．计算下列各式的S值，能设计算法求解的是( )
①S＝1＋2＋3＋…＋100；
②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N)．
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
解析：选B.由算法的有限性可知，②不能设计算法．
3．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )
A．只能设计一种算法
B．可以设计两种算法
C．不能设计算法
D．不能根据解题过程设计算法
解析：选B.可分别用求根公式与因式分解设计算法．
4．解决某个问题的算法如下：
S1：给定一个实数n(n≥2)．
S2：判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．
S3：依次从2到n－1检验能不能整除n，若都不能整除n，则n满足条件．
则满足上述条件的实数n是( )
A．质数 B．奇数
C．偶数 D．约数
解析：选A.首先要理解质数，除1和它本身外没有其他约数的正整数叫做质数，2是最小的质数，这个算法通过对2到n－1验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
5．结合下面的算法：
S1：输入x；
S2：判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步；
S3：输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )
A．－1,0,1 B．－1,1,0
C．1，－1,0 D．0，－1,1
解析：选C.根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤．
6．给出下面的算法，该算法表示( )
S1：m＝a；
S2：若bS3：若cS4：若dS5：输出m.
A．求出a，b，c，d中最大值
B．求出a，b，c，d中最小值
C．将a，b，c，d由小到大排序
D．将a，b，c，d由大到小排序
解析：选B.这是一给出算法描述，让我们理解其表达的意义的问题．关键是读懂算法中每一步的含义．可以看作算法中一直将m与b，c，d作比较，并且总把最小的记为m，所以该算法表示的是找出a，b，c，d中最小值．
二、填空题
7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
S1：取A＝89，B＝96，C＝99；
S2：________________；
S3：________________；
S4：输出计算的结果．
解析：因为该算法的功能是求它的总分和平均分，所以“第二步”应为计算总分D＝A＋B＋C，“第三步”应为计算平均分．
答案：计算总分D＝A＋B＋C 计算平均分E＝
8．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：
S1：求1×3得结果3；
S2：将S1所得结果3乘以5，得到结果15；
S3：__________________________________；
S4：再将S3所得结果105乘以9，得到结果945；
S5：再将S4所得结果945乘以11，得到结果10395，即为最后结果．
解析：依据算法功能可知，S3应为“再将S2所得结果15乘以7，得到结果105”．
答案：再将S2所得结果15乘以7，得到结果105
9．下列所给问题中：
①解方程组；
②求半径为2的球的体积；
③判断y＝x2在R上具有单调性．其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的序号)．
解析：③中的函数y＝x2是偶函数，故该函数在定义域R上不是单调函数，并不具备单调性，因此不能设计算法．
答案：①②
三、解答题
10．给出解方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为实数)的一个算法．
解：算法步骤如下：S1：当a＝0，b＝0，c＝0时，解集为全体实数；
S2：当a＝0，b＝0，c≠0时，原方程无实数解．
S3：当a＝0，b≠0时，原方程的解为x＝－；
S4：当a≠0且b2－4ac>0时，方程有两个不等实根
x1＝，x2＝；
S5：当a≠0且b2－4ac＝0时，方程有两个相等实根x1＝x2＝－；
S6：当a≠0且b2－4ac<0时，方程没有实数根．
11．某人带着一只猎狗、一只羊羔及一捆青菜过河，只有一条船，此船仅可载此人和猎狗、此人和羊羔或者此人和青菜．且没有人在的时候，猎狗会咬羊羔，羊羔会吃青菜，这个人想了一会儿还是安全地过了河，请设计此人过河的一个算法．
解：此人采取的过河的算法可以是：
S1：人带羊羔过河．
S2：人自己返回．
S3：人带青菜过河．
S4：人带羊羔返回．
S5：人带猎狗过河．
S6：人自己返回．
S7：人带羊羔过河．
12．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB＝60°，试设计一个算法求动点P的轨迹方程．
解：连结OA、OB(如图所示)，
由题知OP平分∠APB，OA⊥AP，∠APO＝30°.在Rt△APO中，OP＝2OA＝2×1＝2.∴点P是以点O为圆心，以2为半径的圆上的点，从而点P的轨迹方程为x2＋y2＝4.
算法步骤如下：
S1：说明OA⊥AP；
S2：说明∠OPA＝30°；
S3：应用直角三角形性质，得OP＝2OA＝2；
S4：说明点P的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆；
S5：输出点P的轨迹方程x2＋y2＝4.1．给出下列三个问题：
①输入一个数x，输出它的绝对值；
②求函数f(x)＝的函数值；
③求三个数a，b，c中的最大数．
其中需要用条件语句来描述其算法的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：选C.在算法中需要逻辑判断的都要用到条件语句，其中①②③都需要进行逻辑判断，故都要用到条件语句．
2．下列对条件语句的描述正确的是( )
A．ELSE后面的语句不可以是条件语句
B．两个条件语句可以共用一个END IF语句
C．条件语句可以没有ELSE后的语句
D．条件语句中IF—THEN和ELSE后的语句必须都有
解析：选C.条件语句有两种格式：分别是IF—THEN格式和IF—THEN—ELSE格式．对于一个分支的条件语句可以没有ELSE后的语句．
3．下面是判断所输入的正整数的奇偶性的程序
将其补充完整，则横线上应填(x MOD 2的意思是求x除以2的余数)( )
A．m＝2k＋1，x＝2k B．m＝0，“x为偶数”
C．m＝0，x为偶数 D．m＝1，“x为偶数”
解析：选D.第一个空是“x是奇数”的条件，应填“m＝1”；第二个空应填“x为偶数”，并加引号．
4．认真阅读下面的伪代码，回答下列两个问题．
伪代码表示的是________语句；伪代码表示的函数关系式是________．
解析：本题伪代码应为一个条件语句，它是用来实现分段函数y＝求值的．
答案：条件 y＝
一、选择题
1．在解决下面问题的伪代码中必须用条件语句才能实现的个数是( )
(1)已知三角形三边长，求三角形的面积 (2)求方程ax＋b＝0(a，b为常数)的根 (3)求三个实数a，b，c中的最大值
(4)求1＋2＋3＋…＋100的值
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选C.语句(1)使用顺序结构就可以完成；语句(2)中求方程的根，需根据a＝0和a≠0两种情况分类，所以要用到条件语句；语句(3)要对a，b，c三个数的大小进行判断，所以一定要用到条件语句；语句(4)实现时要用到循环结构．
2．给出如下伪代码：
执行该程序时，若输入的x为3，则输出的y值是( )
A．3 B．6
C．9 D．27
解析：选B.x＝3时，条件x>3不成立，执行y＝2*x,即y=2×3=6,
故输出的结果为6.
3．已知伪代码如下：
根据伪代码提示输入a＝4，b＝2，c＝－5，则伪代码运行结果是( )
A．max＝a B．max＝b
C．max＝c D．max＝4
解析：选D.我们读一个伪代码应按照从上到下逐个语句进行阅读，本题首先是输入a，b，c的值，然后把a的值放到max中，接下来是两个条件语句，首先判断b是否大于max，若是，则把b的值放到max中，否则，max的值不变；然后再判断c是否大于max，若是，则把c的值放到max中，否则max不变，最后输出max的值．由此可知本题是用来输出三个数中的最大值的一个算法程序．
4．给出以下伪代码：
如果输入2,3，那么执行此伪代码的结果是输出( )
A．7 B．10
C．5 D．8
解析：选C.由于输入的两个数x1＝2，x2＝3，不满足条件x1＝x2，因此，不执行语句体x1＝x1＋x2，而直接执行语句体y＝x1＋x2，所以y＝5，最后输出5.
5．阅读下面的伪代码：
如果输入a＝3，则伪代码运行的结果是( )
A．3 B．3 4
C．3 4 5 D．3 4 5 6
解析：选D.在本题中共出现四次判断条件，每一条件都成立，故输出结果为3 4 5 6.
6．为了运行下边的伪代码之后得到输出y＝16，则键盘输入x应该是( )
A．3或－3 B．－5或5
C．5或－3 D．－5
解析：选B.程序是已知一个分段函数
f(x)＝当f(x)＝16时，求x，则x<0时，(x＋1)2＝16，所以，x＝－5，当x≥0时，(x－1)2＝16，则x＝5，故选B.
二、填空题
7．在下面这个伪代码中，
若输入a＝35，则输出的b＝________.
解析：a＝35>10，故执行
b＝a\10＋a MOD 10，
即b＝35\10＋35 MOD 10＝3＋5＝8.
答案：8
8．下面给出的是用条件语句编写的伪代码，该伪代码的功能是求函数________的函数值．
解析：该伪代码的主要功能是对分段函数f(x)求值，当x≤3时，y＝2x；当x>3时，y＝x2－1.
答案：f(x)＝
9．如下伪代码：
要使输出的y值最小，则输入的x的值为________．
解析：本伪代码执行的功能是求函数
y＝的函数值．
由函数的性质知当x＝1或x＝－1时，y有最小值为0.
答案：1或－1
三、解答题
10．输入一个数x，如果它是正数，则输出它；否则不输出．画出解决该问题的程序框图，再写出对应的伪代码．
解：程序框图如图所示：
相应的伪代码如下：
11．已知函数f(x)＝试编写伪代码，根据输入的x值输出对应的y值．
解：伪代码如下：
12．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张以上(含5张)唱片，则按九折收费；顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费．编写伪代码，根据输入顾客购买唱片的数量a，输出顾客要缴纳的金额c.画出程序框图．
解：程序框图如图所示：
伪代码如下：2012年优化方案】数学 湘教版必修5：第13章 概率 章节综合检测（5份打包）1．下列对WHILE语句说法不正确的是( )
A．当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件适合，就执行WHILE和WEND之间的循环体
B．当条件不符合时，计算机不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句
C．WHILE语句结构也叫当型循环
D．当型循环是先执行循环体，再对后面条件进行判断
解析：选D.当型循环是先判断条件真假，再确定是否执行循环体．
2．有以下程序段，其中描述正确的是( )
A．循环体语句执行10次
B．循环体是无限循环
C．循环体语句一次也不执行
D．循环体语句只执行一次
解析：选C.对于WHILE语句，条件为真则执行循环体，而本题k＝8，不满足条件k＝0，所以循环体语句一次也不执行．故选C.
3．已知如下程序段：
则执行完毕后a的值为( )
A．99 B．100
C．101 D．102
解析：选B.a<100，∴a＝99时，计算a＝a＋1＝99＋1＝100.
4．下列伪代码执行后，输出的结果是________．
解析：由伪代码可知S＝1×11×10×9＝990.
答案：990
一、选择题
1．下列关于循环语句的说法中不正确的是( )
A．算法中的循环结构由WHILE语句来实现
B．一般程序设计中有当型或直到型语句结构
C．循环语句中有WHILE语句和UNTIL语句
D．算法中的循环结构由循环语句来实现
解析：选A.算法中的循环结构由循环语句来实现，循环语句包含WHILE语句和UNTIL语句两种不同的格式，所以选项A是错误的．故选A.
2．读伪代码：
甲： 乙：
对甲、乙两伪代码和输出结果判断正确的是( )
A．伪代码不同，结果不同
B．伪代码不同，结果相同
C．伪代码相同，结果不同
D．伪代码相同，结果相同
解析：选B.都是求1＋2＋3＋…＋1000的值．
3．执行下面的伪代码，输出的结果是( )
A．3 B．7
C．15 D．17
解析：选C.i＝1，S＝0×2＋1＝1；
i＝2，S＝1×2＋1＝3；
i＝3，S＝3×2＋1＝7；
i＝4，S＝7×2＋1＝15，故选C.
4．如果下面伪代码执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为( )
A．i>11 B．i>＝11
C．i<＝11 D．i<11
解析：选D.132＝12×11，所以应在i＝10，满足“条件”时跳出循环，故条件应为“i<11”．
5．阅读下面的伪代码：
该伪代码是下列哪个和式的计算( )
A． B．0＋1＋2＋…＋99
C．1＋2＋3＋…＋99 D．1＋2＋3＋…＋100
解析：选D.开始时i＝1，S＝0，第一次执行循环体后时，S＝S＋i＝0＋1＝1，i＝i＋1＝2，条件符合，第二次执行循环体后，S＝S＋i＝1＋2，i＝i＋1＝3，根据程序可知当i＝100时，条件符合，执行循环体后，S＝S＋100，i＝101；当i＝101时，条件不符合，计算机不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句，即输出S.故选D.
6．下面为一个求10个数的平均数的伪代码，则在横线上应填充的语句为( )
A．i>10 B．i<10
C．i>＝10 D．i<＝10
解析：选A.此为直到型循环，在程序一开始，即i＝1时，开始执行循环体，当i＝10时继续执行循环体，题目中求10个数的平均数，所以当i>10时应终止循环．
二、填空题
7．伪代码
运行的结果是：________.
解析：此伪代码的功能是求满足j2<100的最大整数j的值．可知j＝9.
答案：j＝9
8．(2011年高考江西卷)下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
解析：s＝0，n＝1；带入到解析式当中，
s＝0＋(－1)＋1＝0，n＝2；
s＝0＋1＋2＝3，n＝3；
s＝3＋(－1)＋3＝5，n＝4；
s＝5＋1＋4＝10，此时s>9，输出．
答案：10
9．将求1×2×3×4×5×6×7×8×9×10的伪代码补充完整：
解析：a的初始值为10，故循环体中的值应该递减，即a从10减小到1，循环的条件可为“a>0”．
答案：a>0 a－1
三、解答题
10．(2011年吉林高一检测)如图是计算1＋2＋＋3＋＋…＋2011＋的值的程序框图．
(1)图中空白的判断框内应是什么？执行框内应是什么？
(2)写出与程序框图相对应的伪代码．
解：(1)判断框：i<＝2011或i<2012
执行框：S＝S＋i＋
(2)伪代码如下：
11．高一(4)班共有60名同学参加数学竞赛，现已有这60名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀的同学的平均分输出的伪代码(规定89分以上为优秀)．
解：伪代码：
12．根据以下给出的程序，画出其相应的流程图，并指明该算法的功能．
解：可以发现这也是一个利用While循环语句编写的程序，从S＝1，n＝1开始，第一次循环求1×1，第二次求1×2，第三次求1×2×3，…，第n次是求1×2×3×…×n，因此该程序是求使1×2×…×n<5000的最大整数．
该算法的流程图如图所示．1．下列框图结构是循环结构的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
解析：选C.①是顺序结构；②是条件结构；③是当型循环结构；④是直到型循环结构．
2．下列给出的三个程序框图，按条件结构、顺序结构、循环结构正确的顺序是( )
A．①②③ B．②①③
C．②③① D．③①②
解析：选B.①为顺序结构；②为条件结构；③为循环结构．
3．阅读如图所示的程序框图，请问该程序框图表示的程序输出的结果是( )
A．132 B．1320
C．11880 D．12
解析：选B.根据循环体中的语句，可得s＝12×11×10＝1320.
4．(2011年高考山东卷)执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．
解析：由输入l＝2，m＝3，n＝5，计算得出y＝278，第一次得新的y＝173；第二次得新的y＝68<105，输出y.
答案：68
一、选择题
1．如图所示的程序框图所表示的算法是( )
A．12＋22＋32＋…＋102
B．102＋112＋122＋…＋10002
C．102＋202＋302＋…＋10002
D．12＋22＋32＋…＋10002
解析：选C.初始值i＝10，每循环一次加10；S从102一直累加到10002.故选C.
2．(2010年高考辽宁卷)如果执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于( )
A．720 B．360
C．240 D．120
解析：选B.由框图可知：当n＝6，m＝4时，
第一次循环：p＝(6－4＋1)×1＝3，k＝2.
第二次循环：p＝(6－4＋2)×3＝12，k＝3.
第三次循环：p＝(6－4＋3)×12＝60，k＝4.
第四次循环：p＝(6－4＋4)×60＝360，此时k＝m，终止循环．输出p＝360，故选B.
3．(2011年厦门高二检测)如图所示 ，该程序框图运行后输出的结果为( )
A．2 B．4
C．8 D．16
解析：选C.当a＝4时，退出循环，b＝23＝8.
4．(2010年高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选C.s＝0＋1×2＋2×22＋3×23＝34>11，i＝3＋1＝4.故选C.
5．如图所示的程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的条件是( )
A．i≤7 B．i>7
C．i≤9 D．i>9
解析：选B.程序框图所示的运算是10×9×8×7×…，若输出结果是S＝720，则应是10×9×8＝720，所以i＝10,9,8时累乘，即当i>7时执行循环体．
6．如果执行图示的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )
A. B.
C. D.
解析：选D.当N＝5时，第一次执行循环，S＝，k＝1；
满足k满足k第三次执行循环，S＝＋＋，k＝3，
满足k第四次执行循环，S＝＋＋＋，k＝4，
满足k第五次执行循环，S＝＋＋＋＋，
k＝5，不满足k所以S＝＋＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＋－＝，故选D.
二、填空题
7．(2011年济宁高二检测)执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.
解析：由程序框图知p＝0.8，n＝1，S＝0.满足Sp＝0.8，则循环结束，输出n＝4.故正确答案为4.
答案：4
8．(2010年高考山东卷)已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．
解析：由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y＝2－x，故此处应填写x<2，则②处应填写y＝log2x.
答案：x<2 y＝log2x
9．下列四个程序框图，都是为计算22＋42＋62＋…＋1002而设计的．正确的程序框图为________；下图中，③输出的结果为________(只需给出算式表达式)；在错误的程序框图中，不能执行到底的为________．
解析：将每一个程序框图所表示的算法“翻译”出来即可进行判断．
答案：④ 22＋42＋62＋…＋982 ②
三、解答题
10．用直到型和当型两种循环结构写出求1＋2＋3＋…＋100的算法并画出各自的算法流程图．
解：直到型循环算法：
S1：S＝0.
S2：i＝1.
S3：S＝S＋i.
S4：i＝i＋1.
S5：如果i不大于100，转S3，否则，输出S.
相应流程图如图所示．
当型循环算法如下：
S1：S＝0.
S2：i＝1.
S3：当i≤100时，转S4，否则，输出S.
S4：S＝S＋i.
S5：i＝i＋1，并转入S3.
相应流程图如图所示：
11．下列四图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：
(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里．
(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？
解：(1)正确的流程图只有(4)．
①图(1)有三处错误．
第一处错误，第二图框中i＝42，应该是i＝4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2,22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的．但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.
第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的i2而不是，故应改为p＝p＋2.
第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i＝i＋1，应改为i＝i＋2，原因是底数前后两项相差2.
②图(2)所示的流程图中共有四处错误．
第一处错误，流程线没有箭头显示程序的执行顺序．
第二处错误，第三个图框中的内容p＝p＋i错，应改为p＝p＋i2.
第三处错误，判断框的流程线上没有标明“是”或“否”，应在向下的流程线上注明“是”，在向右的流程线上标注“否”．
第四处错误，在第三个图框和判断过程中漏掉了循环体中起主要作用的框图，内容即为i＝i＋2，使程序无法退出循环，应在第三个图框和判断框间添加图框.
③图(3)所示的流程图中有一处错误，即判断中的内容错误，应将框内的内容“i<100”改为“i≤100”，或改为“i>100”且判断框下面的流程线上标的“是”和“否”互换．
(2)①图(1)虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．
②图(2)流程图无法进行到底．
③图(3)虽然能使程序进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.
12．看下面的问题：1＋2＋3＋…＋( )＞10000.这个问题的答案不唯一，我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只需大于或等于n0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法，并画出相应的算法程序框图．
解：法一：S1：p＝0；
S2：i＝0；
S3：i＝i＋1；
S4：p＝p＋i；
S5：若p＞10000，则输出i.否则执行S6；
S6：返回S3，重新执行S3，S4，S5.
该算法的程序框图如图所示．
法二：S1：取n的值等于1；
S2：计算；
S3：如果的值大于10000，那么n即为所求；否则，让n的值增加1，然后返回S2重复操作．
根据以上步骤，可以画如图所示的程序框图．