(共28张PPT)
11．3 基本算法语句
11．3.1 输入、输出语句和赋值语句
学习目标
1．理解输入语句、输出语句、赋值语句；
2．能够将程序框图转化为伪代码，进一步体会算法的基本思想．
课堂互动讲练
知能优化训练
11.3.1
输入
、输出语句和赋值语句
课前自主学案
课前自主学案
温故夯基
1．算法中的三种基本逻辑结构是_________、_____
_____、_________．
2．程序框图由_______和_______组成．一个或几个程序框的组合表示算法中的一个_____，带有方向箭头的_______将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．程序框内还有必要的_________．
顺序结构
条件
结构
循环结构
程序框
流程线
步骤
流程线
说明文字
知新益能
1．三种算法语句的格式及功能
名称 格式 功能
输入语句 ________“提示信息”；_____其中“提示内容”一般是提示用户_________
____________ 把程序中新输入的值赋给_____
INPUT
变量
输入什
么样的信息
变量
名称 格式 功能
输出语句 _______“提示信息”；_______ 在计算机的屏幕上输出______、______的值和_________
赋值语句 变量＝表达式 将__________________赋给_____．一般先计算“＝”右边________
____，然后把这个值赋给“＝”左边的_____
PRINT
表达式
常量
变量
系统信息
表达式所代表的值
变量
变量
表达式
的值
问题探究
1．输入语句和赋值语句都可给变量赋值，这一点上二者有何不同？
提示：输入语句可使初始数值与程序分开，利用输入语句改变初始数据时，程序不变，而赋值语句是程序的一部分，输入语句可对多个变量赋值，赋值语句只能给一个变量赋值．
2．如何理解语句中的“变量”？
提示：变量是程序运行时可以变化的量，可以理解为一个盒子，既可以向盒子内存放数据，也可以随时更新盒子内的数据．
课堂互动讲练
输入、输出和赋值语句的格式
考点突破
计算机语句都有各自严格的书写格式，只有格式符合要求，程序才能运行．
下列给出的输入、输出语句正确的是( )
①输入语句INPUT a；b；c
②输入语句INPUT x＝3
③输出语句PRINT A＝4
④输出语句PRINT 20,3*2
A．①② B.②③
C．③④ D．④
【思路点拨】 依据输入、输出语句的格式及要求作出判断即可．
例1
【解析】 ①INPUT语句可以给多个变量赋值，变量之间用“，”隔开；②INPUT语句中只能是变量，而不能是表达式；③PRINT语句中不用赋值号“＝”；④PRINT语句可以输出常量、表达式的值．
【答案】 D
【名师点评】 牢记计算机语句的各种书写格式并灵活应用是解题的关键．
变式训练1 下列正确的语句的个数是( )
①输入语句 INPUT a＋2
②赋值语句 x＝x－5
③输出语句 PRINT M＝2
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选B.①中输入语句只能给变量赋值，不能给表达式a＋2赋值，所以①错误；②中x＝x－5表示变量x减去5后再将值赋给x，即完成x＝x－5后，x比原来的值小5，所以②正确；③中不能输出赋值语句，所以③错误．
输入语句的作用是：实现算法的输入变量信息(数值或字符)功能；
输出语句的作用是：实现算法的输出结果功能；
赋值语句的作用是：将表达式的值赋给变量．
用三种语句编写伪代码
例2
编写一个伪代码，要求输入两个正数a，b的值，输出ab和ba的值．
【思路点拨】 可以利用INPUT语句输入两个正数,将ab与ba的值分别赋给两个变量，然后输出这两个变量的值即可；另一方面，ab与ba作为两个幂的值,是把底数和指数进行了交换，故还可以利用赋值语句，采用将两个变量的值互换的办法实现这一算法.
【解】 法一：伪代码如下：
法二：伪代码如下：
【名师点评】 法二中通过引进一个中间变量x实现了变量a和b的值的交换，因此只需用一个赋值语句即可实现算法．在一些较为复杂的算法问题中，经常需要对两个变量的值进行交换，因此应熟练掌握此种方法．
变式训练2 已知函数y＝x2－2x＋3，编写一个伪代码，使每输入一个x的值，都得到相应的y值.
解：伪代码
由程序语句说出算法功能
赋值语句在给变量赋值时，先计算赋值号右边的式子，然后赋值给赋值号左边的变量；另外可以给一个变量先后多次赋不同的值，但变量的取值只与最后一次赋值有关．
例3
请写出下面伪代码运算输出的运算结果.
【思路点拨】 利用赋值语句的功能求解最后结果．
【解】 (1)因为a＝5，b＝3，c＝(a＋b)/2＝4，所以d＝c2＝16，输出d的值为16.
(2)因为a＝1，b＝2，c＝a＋b，所以c＝3，b＝a＋c－b，即b＝1＋3－2＝2.所以输出a＝1，b＝2，c＝3.
(3)由b＝20及a＝b知a＝20，由c＝30及b＝c知b＝30,再由c＝a及a＝20知c＝20.所以a＝20，b＝30，c＝20，输出a，b，c的值是20,30,20
【名师点评】 赋值语句只能给一个变量赋值，不能接连出现两个或多个“＝”．可给一个变量多次赋值，但只保留最后一次所赋的值．
变式训练3 阅读下列伪代码，并回答问题．
若输入3,2,5，则输出的结果为________．
解析：由A＝3，B＝2，C＝5，
A＝A＋B，可得A＝5，又根据语句B＝B－A，
可得B＝－3，又C＝C/A*B，
所以输出结果为C＝－3.
答案：C＝－3
方法感悟
1．输入、输出语句是任何一个程序必不可少的语句，其功能是实现数据的输入、输出．为了使输入、输出更清楚，可以设计提示信息，用双引号引起来，与变量之间用逗号隔开．
2．赋值语句是最重要的一种基本语句，也是一个程序必不可少的一个组成部分，使用赋值语句，一定要注意其格式要求，如：赋值号右边为表达式而左边只能是变量；赋值号左右不能对换；不能利用赋值语句进行代数式计算；一个赋值语句中不可出现两个或两个以上的赋值号．
3．程序语句中的符号变化
在程序语句中变量和常量要参与算术运算、比较大小及逻辑判断，加法、减法运算符号以及大于、小于符号仍然保持不变，但有些算术运算符号发生了变化，详细情况见下表：
数学符号 伪代码符号
×(乘法运算符) *(表示乘法的运算符)
÷(除法运算符) /(表示除法的运算符)
[](取整运算符，如[5÷3]＝1) \(表示取整的符号，如5\3＝1)(共27张PPT)
第11章 算法初步
课标领航
本章概述
1.算法并不是一个全新的概念．从古至今，算法为人类的进步做出了重要贡献．算法是高中数学课程的新内容，其思想是非常重要的．算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础．
2.本章从知识内容的安排上有算法结构与程序框图,基本算法语句、算法案例——辗转相除法，中国剩余定理，秦九韶算法、二分法与进位制．本质上就是以计算机能够实现的算法作为研究内容．
3.本章重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索、学习设计程序框图并写出程序解决问题的过程．
本章难点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句．
学法指导
学习本章内容时应注意以下几点：
1.重视基础知识的理解和掌握，弄清一些基本概念,如算法的概念、特点、程序框图等．
2.把握基本题型、基本思想．本部分的题型主要有三种：一是对各种概念的理解；二是能写出已有程序的运行结果；三是画出各种程序框图并编写程序.
3.算法除作为本章的内容之外，其思想方法应渗透到高中数学课程其他有关内容中，学生尽可能地运用算法解决相关问题.
11．1 算法的概念
学习目标
1．了解算法的含义和特征；
2．会用自然语言表述简单的算法．
课堂互动讲练
知能优化训练
11.1
算法的概念
课前自主学案
课前自主学案
温故夯基
1．初中学过的求解一元二次方程组时消元的方法有___________和___________．
代入消元法
加减消元法
底a
高h
知新益能
1．数学中的算法
在数学中，算法通常是指由_________步骤组成的，求解___________的_____的方法．
2．算法的特点
(1)_______；(2) _______；(3) _______．
有限多个
某一类问题
通用
确定性
有效性
有限性
问题探究
1．解决一个问题的算法是唯一的吗？
提示：不唯一，如解二元一次方程组的算法，有加减消元法和代入消元法两种，但不同的算法有优劣之分．
2．算法与数学问题解法的区别和联系是什么？
提示：(1)联系
算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如，教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．
课堂互动讲练
算法的概念
考点突破
算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．
下列对算法的理解不正确的是( )
A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的
C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果
D．一个问题只能设计出一种算法
例1
【思路点拨】 依据算法的概念及特征逐项排除验证．
【解析】 算法的有限性是指包含的步骤是有限的,故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误．
【答案】 D
【名师点评】 解决有关算法的概念判断题应根据算法的特点进行判断，特别注意能在有限步内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确意义可行的,不能模棱两可，对同一个问题可设计不同的算法．
变式训练1 下列关于算法的描述正确的是( )
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
解析：选C.算法与求解一个问题的方法既有区别，又有联系，故A不对；算法能够重复使用，故B不对；每一个算法执行完后，必须有结果，故D不对.
设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：
(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法;
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
算法的设计
写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
【思路点拨】 可以通过移项、配方、再开方求解；或者直接利用求根公式求解．
【解】 法一：S1：移项得x2－2x＝3 ①
S2：①式两边同时加1，
并配方得(x－1)2＝4 ②
S3：②式两边开方，得x－1＝±2 ③
S4：解③得x1＝3，x2＝－1.
例2
【名师点评】 该题用了两个算法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法”的掌握，又要强调对所学知识的灵活应用，比较以上两种算法,算法二更简单、步骤更少，因此有公式的，利用公式解决问题是较为理想、合算的算法．
变式训练2 给出一个求1＋2＋3＋4＋5的值的算法.
算法的应用
算法是普遍存在的，实际上处理任何问题都需要算法．
例3
【思路点拨】 解答本题的关键是对x进行判断，根据x的不同范围求出y，输出y值．
【解】 算法如下：
S1：输入x的值；
S2：当x≤－1时，计算y＝－x2－1，否则执行第三步；
S3：计算y＝x3；
S4：输出y.
【名师点评】 输入自变量的值，设计算法求对应的函数值时，如果是分段函数，那么在设计算法时,要对输入的自变量的值根据已知条件去判断，分类求值．
解：算法如下：
S1：输入x的值；
S2：当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行S3；
S3：当x<2时，计算y＝log2(x＋1)，否则执行S4；
S4：计算y＝x2；
S5：输出y.
方法感悟
1．算法的表述
算法的表述可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以论述，也可以用算法语言给出精确的说明等．
2．算法的要求
(1)写出的算法必须能解决一类问题且能重复使用.
(2)算法的过程应一步一步地执行，每一步操作必须确切，不能含混不清，并在有限步后应得出结果.
3．设计算法时应注意的问题
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法.
(2)综合考虑此问题中可能涉及的各种情况．
(3)借助有关的变量或参数对算法加以描述．
(4)将解决问题的过程分为若干个步骤(步骤之间有时是可以合并的)．
(5)用简练、准确的语言将各步骤描述出来．(共21张PPT)
本章优化总结
专题探究精讲
本章优化总结
知识体系网络
章末综合检测
知识体系网络
专题探究精讲
算法设计及应用
算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括．它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．
已知一个大油瓶装了8 kg油，还有两个空油瓶，一个能装5 kg油，另一个能装3 kg油，请设计一种算法，将这8 kg油平均分成两份．
【思路点拨】 先设计解决问题的方法，再提炼出解决问题的步骤，即可设计出算法．
【解】 算法步骤如下：
第一步，用8 kg油瓶中的油将3 kg油瓶倒满，再将3 kg油瓶中的油倒入5 kg油瓶中；
例1
第二步，用8 kg油瓶中剩余的油装满3 kg油瓶，再用这3 kg油瓶中的油装满5 kg油瓶，这时3 kg油瓶中剩1 kg油；
第三步，将5 kg油瓶中的油(5 kg)倒入8 kg油瓶中，然后将3 kg油瓶中的1 kg油倒入5 kg油瓶中；
第四步，用8 kg油瓶中的油装满3 kg油瓶，然后将该3 kg油倒入5 kg油瓶中，这时5 kg油瓶中有4 kg油，8 kg油瓶中也有4 kg油．
【名师点评】 (1)本例体现了算法是对一类问题的一般解法的抽象和概括，问题既包括数学问题，也包括非数学问题；
(2)所以在设计算法解决问题时要注意：
①与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法.
②可引入有关的参数和变量对算法步骤加以表达．
③解决问题的过程可分解为若干个步骤，并能用简洁实用的语言表达．
④算法过程要便于在计算机上执行．
程序框图及应用
程序框图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．画程序框图之前应先对问题设计出合理有效的算法，然后分析算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的程序框图．算法的逻辑结构通常有三种：顺序结构、条件结构、循环结构．读、画程序框图是高考在本章中考查的重点．
如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于( )
A．3 B．3.5
C．4 D．4.5
例2
【解】 输入x＝－2时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝－1.5.
当x＝－1.5时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝－1.
当x＝－1时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝－0.5.
当x＝－0.5时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝0.
当x＝0时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝0.5.
当x＝0.5时，y＝0.5，执行x＝x＋0.5后x＝1.
当x＝1时，y＝1，执行x＝x＋0.5后x＝1.5.
当x＝1.5时，y＝1，执行x＝x＋0.5后x＝2.
当x＝2时，y＝1，此时2≥2，因此结束循环．
故输出各数之和为0.5＋1＋1＋1＝3.5.
【答案】 B
【名师点评】 本题考查对循环结构及条件分支结构程序框图的理解与应用，求解本题应明确是先输出y后，再对x≥2进行判断．
用算法语句描述程序
基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种，主要对应顺序结构、条件结构和循环结构．明确各语句的功能和格式，是执行程序的关键，掌握常用的算法对理解程序也很有帮助，用算法语句编写程序时，一般先画程序框图．
例3
已知函数f(x)＝x2－5，写出求方程f(x)＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的伪代码．
【思路点拨】 用二分法求近似解即可．
第三步：计算f(m)，如果f(m)＝0,则输出m；如果f(m)>0，则x2＝m,否则x1＝m；
第四步：若|x2－x1|<0.001，输出m，否则返回第二步．程序框图如图所示：
伪代码如下：
【名师点评】 循环语句有两种：WHILE语句和UNTIL语句，编写程序解决问题时，一定要注意格式及条件的表达方法．
算法在实际问题中的应用
算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的，随着计算机技术的发展，计算机技术在实际生活中的应用越来越广泛，特别是尖端科学技术更离不开它，算法在计算机科学和数学领域都有非常重要的地位．为此，我们在理解算法的基础上，要有意识地将算法思想应用到日常生活中，这样有利于提高解决具体问题的能力．
例4
【解】 伪代码如下：(共31张PPT)
11．2 算法结构与程序框图
11．2.1 顺序结构
11．2.2 条件结构
学习目标
1．理解程序框图的含义，掌握各种程序框图的画法和功能．
2．掌握算法的顺序结构、条件结构．
3．能用条件结构解决相关实际问题．
课堂互动讲练
知能优化训练
11.2.2
条
件
结
构
课前自主学案
课前自主学案
温故夯基
1．在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的_____．
2．算法的三个特征为_______、_______、_______.
步骤
确定性
有效性
有限性
知新益能
1．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用_______、_______及文字符号说明来表示算法的图形．几个基本的
_______、流程线和它们表示的功能如下：
图形符号 名称 功能
终端框(起止框) 表示一个算法的___________
输入、输出框 数据的输入或者结果的输出
程序框
流程线
程序框
起始和结束
图形符号 名称 功能
处理框
(执行框) 赋值、计算，传送结果
判断框
(选择框) 根据给定条件判断，成立时出口为“是”，否则为“否”
流程线 连接程序框，表明流程方向
○ _______ 连接需分页的程序框图的两部分
连接点
2.顺序结构
顺序结构是由若干个依次执行的步骤
组成的，这是任何一个算法都离不开
的基本结构．用程序框图表示如图．
3．条件结构
(1)_________是指在一个算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．
条件结构
(2)条件结构程序框图两种形式及特征
名称 形式一 形式二
结构形式
特征 两个步骤A、B，根据条件选择_____执行 根据条件是否成立选择是否执行_______
一个
步骤A
问题探究
1．用程序框图表示算法，相对于自然语言描述的算法有什么优点？
提示：程序框图相对于自然语言表述算法，看起来更清晰，更明确，也更接近于计算机的程序设计.
2．条件结构中的判断框有两个出口，由此说明条件结构执行的结果，也就有两种可能，对吗？
提示：不对．判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的．
课堂互动讲练
对程序框图的认识和理解
考点突破
用程序框图表示算法比较直观、形象，容易理解．
程序框图中所用的图形必须是“约定俗成”的，不能任意创新、随意编造，只有这样，用程序框图描述的算法才能被学习和交流．
关于程序框图的图形符号的理解，正确的有
( )
①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号.
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
【思路点拨】 深刻理解图形符号的含义及作用是解决这类问题的关键．
例1
【解析】 任何一个程序都必须有开始和结束，从而必须有起止框，①对；③显然正确；输入和输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错．
【答案】 B
【名师点评】 画程序框图的规则：
①使用标准的程序框符号
②框图一般从上到下，从左向右画
③描述语言写在程序框内，语言清楚、简练．
变式训练1 下列对程序框图的描述正确的是( )
A．程序框图中的循环可以是无尽的循环
B．对一个程序来说，判断框中的条件是唯一的
C．任何一个程序框图中都必须有判断框
D．任何一个算法都离不开顺序结构
解析：选D.顺序结构是最基本、最简单的一种算法结构，其他任何一个算法结构都含有顺序结构．
顺序结构是从上而下依次执行命令，每步只执行一次，不会引起程序步骤的跳转．它只能解决一些简单的问题，步骤之间不能随便调换，调换可能会使算法不运行，或出现错误．单独的顺序结构一般出现在这样几种题目中：根据公式求值、求一般函数(非分段函数)的函数值等；再者顺序结构是其他结构的基础，会出现在其他结构运行的前后，是算法必需的一个基本结构．
顺序结构的程序框图
例2
程序框图：
【名师点评】 此框图为顺序结构．在这个框图里要理解z1，z2这两个变量，其实质就是令z1、z2分别等于Ax0＋By0＋C和A2＋B2的值，起到一个过滤、替代的作用．同时我们可以清楚地看到顺序结构中从开始到结束，步骤上是依次进行且每步只进行一次，不重复．
变式训练2 设计算法，求两底半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，并画出程序框图．
该算法的程序框图如图所示．
条件结构的程序框图
条件结构不同于顺序结构的地方：它不是依次执行操作指令进行运算，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个．一般地，这里的判断主要是判断“是”或“否”，即判断是否符合条件的要求，因而它有一个入口和两个出口，但最后只有一个终结口．
例3
【思路点拨】 (1)该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x的值时，需先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．
(2)画程序框图时，必须采用条件结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．
【解】 算法如下：
S1：输入x.
S2：如果x<0，那么使y＝2x－1，输出y；否则，执行第三步．
S3：如果x<1，那么使y＝x2＋1，输出y；否则，执行第四步．
S4：y＝x3＋2x.
S5：输出y.
程序框图如图所示．
【名师点评】 (1)解决分段函数求值问题，一般采用条件结构来设计算法．
(2)对于判断两个条件以上的问题，往往需要用到条件结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序．
变式训练3 某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超过1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．
程序框图如下：
方法感悟
1．画程序框图时应注意的问题
(1)画程序框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为程序框图(图形语言)．如果已经非常熟练掌握了画程序框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出程序框图．
(2)画程序框图时，容易漏掉终端框，其原因是没有掌握画程序框图的规则：任何程序框图必须有终端框，终端框表示程序框图的开始和结束，否则是不完整的．
2．设计某一个算法的程序框图的步骤
(1)用自然语言表述算法步骤；
(2)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；
(3)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．
知能优化训练
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11．2.3 循环结构
学习目标
1．掌握两种循环结构的程序框图的画法；
2．能进行两种循环结构的程序框图的转化；
3．能正确设计程序框图，解决有关实际问题．
课堂互动讲练
知能优化训练
11.2.3
循
环
结
构
课前自主学案
课前自主学案
温故夯基
1．一个完整的程序框图至少应包含起止框和
____________框．
2．_________是任何一个算法都离不开的结构.
3．条件结构有___个入口和___个出口．
输入、输出
顺序结构
一
两
知新益能
1．循环结构的概念及相关内容
(1)循环结构：按照一定的条件__________某些步骤的情况．
(2)循环体：_________的步骤．
反复执行
反复执行
2．循环结构的分类及特征
名称 直到型循环 当型循环
结构
特征 先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，________________，否则_________ 先判断条件，若条件满足，则____________；否则_________
继续执行循环体
终止循环
执行循环体
终止循环
问题探究
1．循环结构有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环结构在执行流程上相同吗？
提示：不同．当型循环是条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体．
2．循环结构中判断框中的条件是唯一的吗？
提示：不是．在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果.
课堂互动讲练
循环结构的程序框图
考点突破
每个循环结构都有一个条件判断框．在循环结构中一般会有一个计数变量和累乘(加)变量，计数变量用于记录循环次数，累乘(加)变量用于输出结果．
计数变量与累乘(加)变量一般是同步进行的，累乘(加)一次，计数一次．当型循环结构的特点是：“当满足条件时就循环”;直到型循环结构的特点是：“直到满足条件时退出”．
设计一个算法，求13＋23＋…＋993＋1003的值，并画出程序框图．
【思路点拨】 这是一个有规律的累加求和问题，求前100个正整数的立方和，因此可采用循环结构设计算法．
【解】 算法如下：
S1：使S＝0.
S2：使i＝1.
S3：使S＝S＋i3.
例1
S4：使i＝i＋1.
S5：若i≤100，则返回S3；否则，输出S，算法结束．
程序框图如图所示．
【名师点评】 (1)如果算法问题中涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以利用循环结构设计算法解决.
(2)在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，条件的表述一定要恰当、精确、累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.
变式训练1 设计求1×2×3×4×…×2011的算法，并画出程序框图．
解：算法如下：
S1：设m的值为1.
S2：设i的值为2.
S3：如果i≤2011，则执行S4，否则转去执行S6.
S4：计算m乘i并将结果赋给m.
S5：计算i加1并将结果赋给i，转去执行S3.
S6：输出m的值并结束算法．
程序框图，如图所示：
在设计算法时，循环结构和条件结构可以综合运用，在综合运用过程中，它们可以并行使用，也可以嵌套运用．
循环结构与条件结构的综合应用
例2
给出以下10个数：8,19,86,45,96,73,28,27,68,
36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图．
【思路点拨】 可以从第一个数开始与40比较大小,若该数大于40，就输出；若小于或等于40，就直接与下一个数比较大小，这样共需比较10次，可设计一个计数变量，采用循环结构设计算法．
【解】 程序框图如图所示：
【名师点评】 本题的算法设计中用了条件分支结构、循环结构，条件分支结构用于判断输入的数是否大于40，循环结构用于控制输入的数的个数，这里用变量i作为计数变量．
实际应用题
在解决实际问题时，关键是读懂题目，建立合适的模型，找到问题的计算公式，然后再去设计算法，画出程序框图．
例3
某工厂2010年生产轿车200万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加5%，问最早哪一年生产的轿车超过300万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．
【思路点拨】 此题中的数学模型y＝200(1＋5%)x.
根据每年的产量是前一年产量的(1＋5%)．可设计一个循环结构来完成．
【解】 算法如下
S1：n＝2010
S2：a＝200
S3：T＝0.05a
S4：a＝a＋T
S5：n＝n＋1
S6：若a>300，输出n.否则执行S3.
程序框图：
【名师点评】 此题中在写a＝a＋T时易写成a＝a·T而出现错误．
变式训练2 电脑游戏中，“主角”的生命机会往往被预先设定．如某枪战游戏，“主角”被设定生命机会5次，每次生命承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会)．假设射击过程均为单发发射，试为“主角”耗用生命机会的过程设计一个程序框图．
解：法一：“主角”所有生命共能承受40枪，设“主角”被击中的枪数为i，程序框图如图(1)．
法二：电脑预存共承受枪数40，“主角”的生命机会以“减数”计算，程序框图如图(2)．
方法感悟
1．直到型循环与当型循环结构中“条件”的作用的异同点
(1)区别：直到型循环结构中的循环条件是终止循环的，只要一满足条件就终止执行循环体，只有不满足条件时，才反复执行循环体；而当型循环结构中的循环条件是维持循环的，只有满足条件才执行循环体．
(2)联系：两种循环结构中的条件是对立关系．两种循环结构虽形式不同，但功能和作用是相同的，一般情况下，直到型循环与当型循环可以相互转化，最终达到的目标是一样的．我们将循环结构中的条件称为循环条件．
2．构造循环结构描述算法，一般来说首先需要确定三件事：
(1)循环变量和初始条件；
(2)算法中反复执行的步骤，即循环体；
(3)循环结构中的循环条件．
3．在三种基本逻辑结构中，顺序结构是基础，条件结构和循环结构是重点，循环结构是高考的热点.从近几年的高考情况来看，对于循环结构及其循环控制条件的理解和应用能力的考查是重点，题型是以选择题和填空题为主．
知能优化训练
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11．3.2 条件语句
学习目标
1．理解条件语句及条件语句与条件结构的关系.
2．能够用条件语句编写条件结构的程序．
课堂互动讲练
知能优化训练
11.3.2
条件语句
课前自主学案
课前自主学案
温故夯基
1．条件结构的判断框有___个入口，___个出口：即___和___．
2．输入语句的作用是实现算法中______________的功能．
输出语句的作用是实现算法中的_________功能.
赋值语句的作用是______________________.
一
二
是
否
输入变量信息
输出结果
将表达式的值赋给变量
知新益能
1．算法逻辑结构中的条件结构一般由算法语句中的条件语句来实现．
2．条件语句的格式、功能及与条件结构的对应关系
格式一 格式二
条件语句 IF 条件 THEN
_________
END IF IF 条件 THEN
_________
ELSE
_________
END IF
语句体A
语句体A
语句体B
格式一 格式二
语句功能 首先对IF后的_____进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行_________，否则执行________之后的语句 首先对IF后的_____进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行_________，否则(ELSE)执行________
对应条件结构框图
条件
语句体A
END IF
条件
语句体A
语句体B
问题探究
1．如何选择使用“IF－THEN”语句与“IF－THEN－ELSE”语句？
提示：当判断语句的两个出口语句都需要执行时,使用“IF－THEN－ELSE”语句；当判断语句的两个出口语句只有一个需要执行时，使用“IF－THEN”语句．
2．若情况复杂，判断结果多于2种情况时，如何处理？
提示：可使用条件语句的嵌套编写程序．
课堂互动讲练
IF－THEN语句的应用
考点突破
一般形式如下，该语句对应的选择结构的流程图如图所示：
其功能是：如果条件A为真，则执行B，否则，直接结束判断过程．
当判断语句的两个出口只有一个需要执行语句时，使用“If—Then”语句．
设计一个程序，任意输入四个数a，b，c，d,将它们按照从小到大的顺序排列后输出．
【思路点拨】 我们可以找出a，b，c，d四个数中的最小者放在a中，然后将余下的三个数中的最小者放在b中，再找出余下的两数中的小者放在c中，然后输出a，b，c，d即可将四个数按从小到大的顺序排列．
例1
【解】 程序如下：
【名师点评】 (1)IF－THEN语句实质上是IF－THEN－ELSE语句的简化，也就是在条件语句中，当不符合条件时不进行任何处理，即把语句体B省略不写．但需要注意的是若用这种格式编写成程序，在确定条件时，必须是符合条件需要进行处理(即需要运算)，而不符合条件就不需要进行运算．如本例中，是把条件确定为“a>b”等，若把条件确定为“a≤b”等，则不行．
(2)当需要进行多次比较与判断时，则需要多次运用条件语句来编写程序，但要注意这些条件语句之间的关系．如本例中，它们之间是一个并列关系，因而它们之间按顺序编写即可．
变式训练1 输入任意一个数，若它小于或等于50,则将它打印出来；若它比50大，则不打印．请编写程序．
解：设任意一个数为变量x.程序如下：
当程序满足不同的条件有不同的语句体执行时就用该种条件语句．
首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的语句体；若不符合条件，则执行ELSE后面的语句体．
IF－THEN－ELSE语句的应用
例2
【思路点拨】 本题是已知分段函数的解析式求函数值的问题，当输入一个x的值时，由于x所在的范围不同，因而用来计算函数值的解析式也因范围不同而有所不同，因此要计算函数值必须先判断x的范围，因而要设计求函数值的算法必须用条件结构.相应伪代码的书写也应用条件语句书写.
【解】 用变量x，y分别表示自变量和函数值．步骤如下：
S1：输入x值．
S2：判断x的范围．若x≥0，则
用解析式y＝x2－1求函数值；否
则，用y＝2x2－5求函数值．
S3：输出y值，程序框图如图所
示．
伪代码如下：
【名师点评】 对于分段函数的求值问题，由于计算之前，需要对自变量进行判断，因此需要用到条件结构，并且本例还是一个两个分支的条件结构，所以可运用条件语句的IF－THEN－ELSE－END IF格式来表示算法．
解：算法分析：
S1：输入x的值．
S2：判断x的范围：若x>2.5，则用y＝x2－1求函数值．
若x≤2.5，则用y＝x2＋1求函数值．
S3：输出y的值．
伪代码如下：
条件语句的嵌套
当判断条件多于一个时，若重复应用条件语句，书写程序繁琐，可利用条件语句的嵌套写．
例3
“依法纳税是每个公民应尽的义务”，《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)：
级数 全月应纳税所得额 税率(%)
1 不超过500元部分 5
2 超过500元至2000元部分 10
3 超过2000元至5000元部分 15
4 超过5000元至20000元部分 20
… … …
9 超过100000元部分 45
上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去2000元后的余额，例如某人月工资、薪金收入2220元，减去2000元后，应纳税所得额就是220元，应缴纳个人所得税11元．在此规定下，编写一个伪代码，输入某人月工资、薪金收入(不超过6600)，输出这个人应缴纳的个人所得税．
【思路点拨】 由已知可得所求个人所得税可用分段函数表示，从而可用条件结构的程序框图表示，用条件语句编写程序.
伪代码：
【名师点评】 1.在编写条件语句的嵌套中的“条件”时，要注意IF和END IF的配对，常常利用文字的缩进来表示嵌套的层次，以便于程序的阅读和理解．
2．理解条件语句的嵌套时，要分清内层条件语句与外层条件语句，内层的条件结构是外层条件结构的一个分支．
解：法一：(嵌套结构)程序框图如图所示：
伪代码如下：
法二：(叠加结构)程序框图如图所示：
伪代码如下：
方法感悟
1．条件语句是程序设计的一个基本语句．它根据输入数据或中间计算结果的情况，选择一组语句执行(即在不同的情况下，选择不同的语句组来执行)．在编写程序时，必须将所有的这些情况都考虑进去，并写出在各种情况下所对应的语句组．
当然，这里所指的语句组也可以是单个的语句．
2．使用条件语句时应注意的问题
(1)条件语句是一个语句，IF，THEN，ELSE，END IF都是语句的一部分．
(2)条件语句必须是以IF开始，以END IF结束，一个IF必须与一个END IF相对应．(共29张PPT)
11．3.3 循环语句
学习目标
1．理解循环语句的两种格式及功能；
2．能够将程序框图化为程序语句，会求程序执行后的结果．
课堂互动讲练
知能优化训练
11.3.3
循环语句
课前自主学案
课前自主学案
温故夯基
1．条件语句主要用来实现算法中的______结构，一般有___种格式，一种是__________________格式；另一种是___________格式．
2．循环结构分_____循环和_______循环．
条件
两
IF－THEN－ELSE
IF－THEN
当型
直到型
知新益能
1．循环语句用来实现算法中的_________，主要有两种类型：___________和_________．
2．循环语句的格式、功能及程序框图的对应关系
名称 直到型 当型
格式 DO
循环体
_____________条件 WHILE 条件
循环体
_______
LOOP UNTIL
WEND
循环结构
直到型语句
当型语句
名称 直到型 当型
功能 先执行一次____和_______之间的循环体，再判断UNTIL后的条件是否符合，如果不符合，继续___________，然后再检查上述条件，如果仍不符合，再次_______
_____，直到_________时为止．这时不再执行循环体，跳出循环体执行_______语句后面的语句 先判断条件的真假，如果_________，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再检查上述条件，如果_________
___，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次___________为止，这时不再执行循环体，跳出循环体，执行______后面的语句
DO
UNTIL
执行循环体
执行循
环体
条件符合
UNTIL
条件符合
条件仍符
合
条件不符合
WEND
名称 直到型 当型
对应程序框图
问题探究
1．如何应用循环语句？
提示：在问题处理中，经常要对某一步骤或若干步骤重复执行多次，即对不同的运算对象进行若干次的相同运算或处理，这种模式就对应程序设计中的循环结构，在算法中的循环结构就是由循环语句来实现的．
2．循环语句与条件语句有什么关系？
提示：循环语句中一定会有条件语句，条件语句是循环语句的一部分，离开条件语句，循环语句无法循环．但条件语句可以脱离循环语句单独存在，可以不依赖循环语句独立地解决问题．
课堂互动讲练
当型循环语句
考点突破
计算机执行当型循环语句时，先判断条件的真假，若条件为真，执行循环体，若为假则退出．这是确定是否应用当型语句的关键．
编写程序求2×4×6×…×100的值．
【思路点拨】 本题是求连续50个偶数的乘积，可用循环语句，应先画出程序框图，再写出伪代码．
例1
【解】 程序框图如图：
法二：
【名师点评】 累加、累乘问题一般都要应用循环语句来设计算法程序，应用循环语句时，关键是设计循环条件及循环体．
变式训练1 给出的30个数，1,2,4,
7,11，…，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第二个数大2，第4个数比第3个数大3…依次类推，要求计算这30个数的和，先将右面所给出的程序框图补充完整，再依据程序框图写出程序：(1)把程序框图补充完整：
①________；②________；
(2)写出伪代码．
画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并写出伪代码．
直到型循环语句中先执行一次循环体，再判断条件是否满足，以决定继续循环还是退出循环．
直到型循环语句
例2
【解】 由题意知各项指数相同，底数相差2，可以借助于循环设计算法．
①程序框图：
【名师点评】 (1)循环次数的控制往往是判断条件，在循环体内要有控制条件的改变，否则会陷入死循环．
(2)控制循环次数的变量要综合考虑初始化时和LOOP UNTIL后两处，若初始值为1，则循环体中累加，若初始值为循环的次数，则循环体中递减.
变式训练2 设计一个计算20个数的平均数的算法，并画出相应的程序框图，写出相应的伪代码.
解：S1：S＝0；(使S＝0)
S2：I＝1；(使I＝1)
S3：输入G；(输入一个数)
S4：S＝S ＋G；(求S＋G，其和仍放在变量S中)
S5： I＝I ＋1；(使I的值增加1)
S6：如果I>20，执行S7；否则，转S3；
循环语句的综合应用
条件语句与循环语句是联合应用的．因为在循环体中一定要改变控制条件的变量的值，否则会出现“死循环”，并且循环体每执行一次，控制条件中的变量就应更逼近跳出循环体的条件．
例3
【思路点拨】 观察所给表达式，为累计求和问题，且第i项的分子为1，分母为i＋ i＋1的形式，设求和变量S的初始值为0，可得S＝S＋1/(i＋ i＋1)， i＝ i＋1，利用循环语句编程即可．
【解】 法一：利用UNTIL语句编写程序如下：
法二：利用WHILE语句编写伪代码如下：
【名师点评】 (1)当型循环语句和直到型循环语句一般可以相互转换．
(2)可从判断条件在循环体前还是循环体后区分两种格式．
(3)由于退出循环的条件相反，故当型和直到型语句中判断条件也恰好相反(循环体中控制循环的变量变化相同)
方法感悟
1．当型循环是先判断(条件)，后执行(循环体)，而直到型循环则是先执行(循环体)，后判断(条件).
2．当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时结束循环，而直到型循环则是条件不满足时执行循环体，条件满足时结束循环．
3．直到型循环至少执行一次循环体，而当型循环可能一次也不执行循环体．
4．在设计伪代码时，一般说来，这两种语句用哪一种都可以，但在某种限定条件下，有时用WHILE语句较好表达，有时用UNTIL语句较好表达.(共24张PPT)
11．4 算法案例
学习目标
1．通过案例，进一步体会算法的思想；
2．理解并能利用案例中的算法解决具体问题．
课堂互动讲练
知能优化训练
11.4
算法案例
课前自主学案
课前自主学案
温故夯基
1．编写算法常用的语句有输入语句、_________、赋值语句、_________、循环语句，对应着_____结构、条件结构、_____结构．
2．在两个正数的所有公约数中最大的一个公约数为它们的___________．
输出语句
条件语句
顺序
循环
最大公约数
知新益能
1．辗转相除法
伪代码如下：
a MOD b
2．秦九韶算法
伪代码如下：
问题探究
1．用秦九韶算法求x＝2时，f(x)＝x3＋3x2＋x＋1的值第一个一次多项式的值为多少？
提示：由秦九韶算法知f(x)＝[(x＋3)x＋1]x＋1.
∴由内到外第一个一次多项式的值为2＋3＝5.
2．“秦九韶算法”的实质是什么？
提示：其实质是通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，最多只需做n次乘法和n次加法即可．
课堂互动讲练
辗转相除法
考点突破
辗转相除法的操作过程是先用两个数中较大的数除以较小的数，得商和余数；再用除数除以余数，重复操作，直到出现余数为零，易出错的地方是用商除以余数，要特别注意．
利用辗转相除法求294和84的最大公约数．
【思路点拨】 利用辗转相除法，依据m＝nq＋r，反复执行，直到r＝0为止．
【解】 294＝84×3＋42,84＝42×2，即294与84的最大公约数为42.
例1
【名师点评】 利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用带余除法，用数对中较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数对，再利用带余除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小数就是原来两个数的最大公约数．
变式训练1 利用辗转相除法求46,115和276的最大公约数的最大公约数．
解：求三个数的最大公约数，可以先求两个数的最大公约数，然后求第三个数与前两个数的最大公约数．
276＝2×115＋46,115＝2×46＋23,46＝23×2
所以276与115的最大公约数为23.
又46与23的最大公约数为23，所以46、115和276的最大公约数为23.
用二分法求方程的近似解或函数的零点可以设计程序用计算机来完成．
二分法
写出用二分法求方程x2－2＝0的一个正的近似解(误差不超过0.005)的算法．
例2
【思路点拨】 令f(x)＝x2－2，确定有解区间[1,2]，用二分法确定符合限制条件的解即可．
【名师点评】 用二分法求方程的近似解的步骤:
(1)画草图探索解所在的区间；(2)用二分法求符合限制条件的解；(3)编制程序用计算机完成．
变式训练2 写出用二分法求方程x3－2x－3＝0在区间[1,2]内的一个近似解(误差不超过0.001)的一个算法．
秦九韶算法
利用秦九韶算法将f(x)改写成如下形式f(x)＝(…
((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，其计算步骤为：先计算v1＝an·x＋an－1，再计算v2＝v1·x＋an－2，每次都是把上一次的结果乘以x再与下一个系数相加，其计算量为乘法n次，加法n次．
例3
用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．
【解】 将f(x)改写为
f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.
由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值
v0＝1，
v1＝1×2－12＝－10，
v2＝－10×2＋60＝40，
v3＝40×2－160＝－80，
v4＝－80×2＋240＝80，
v5＝80×2－192＝－32，
v6＝－32×2＋64＝0，
∴f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.
【名师点评】 利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性．
变式训练3 用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6，当x＝3时的值．
解：f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6
＝((((5x－4)x＋0)x＋3)x＋8)x－6，
当x＝3时，
v0＝5，
v1＝5×3－4＝11，
v2＝11×3＋0＝33，
v3＝33×3＋3＝102，
v4＝102×3＋8＝314，
v5＝314×3－6＝936.
∴f(3)＝936.
方法感悟
1．辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数．
2．用秦九韶算法可大大降低乘法的运算次数，提高了运算速度．用此方法求值，关键是正确地将所给多项式改写，然后由内向外计算，由于后项计算需用到前项结果，故应认真、细心，确保结果的准确性．
知能优化训练
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