珠海市实验中学与河源高级中学 2021～2022 学年第一学期第一次联考参考答案
1【答案.D
2. 【解析】解：命题为特称命题，则命题的否定为 x ∈ R, |x| + x < 0．
3.A【答案】解：由条件可知：a = log 0.830.8 < 0，b = 3 > 1，0 < c = 0. 32.1 < 1，所以 a < c < b
4. D【详解】由条件 p： -1< x < 3，规定集合 P x 1 x 3 .由条件 q： x a，规定集合
Q x x a .要使 p是 q的充分不必要条件，只需 P Q，所以a 1.
5. D【解析】依题可得ab 10
2 5 2 5
所以 2 10 2，当且仅当 时即 a 2,b 5时取等，故选 D．
a b ab a b
6.C 解：∵ f(x)是定义在[ 1,1]上的偶函数，且[0,1]上为减函数，则 f(x)在[ 1,0]上为增函数，
1 ≤ x 1 ≤ 1
由 f(x 1) > f(3 2x)， 1 ≤ 3 2x ≤ 1 4 4，解得 1 ≤ x < ，解得 1 ≤ x < ，
|x 1| < |3 2x| 3 3
1
7.B 解：由 < 1 < 0，得 b < a < 0.①因为 a + b < 0，ab > 0 1 1，所以 < 0, > 0，a b a+b ab
1 1
所以 < 成立，即①正确． +
②因为 < < 0，所以 > > 0，则 b > |a|，即|a| + b < 0，所以②错误．
③ < < 0 1 < 1 < 0 a 1因为 ，且 ，所以 > b 1，故 a b ③正确．
④因为 < < 0，所以 2 > 2，所以 2 > 2，所以④错误．故不正确的是②④．
8. ae4λ = 2a ∴ λ = ln2解：由条件得 ， ，即 ，4
设投资 1年后，产生的社会经济效益是投资额的 8 倍，则有 ，解得， 1 = 12．
所以再过 12 4 = 8 年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的 8倍．
9 BCD．解： .若角 = 2 ， ，则角 为第二象限角，正确；
B.将表的分针拨快 5 分钟，则分针转过的角度是 30°，故错误；
α
C.若角α为第一象限角，则 ，则 ，则角2是第一或
第三象限角，故错误；D.扇形面积为 ，故错误．
10.ABD 由 2α = 4，解得α = 2，所以 f(x) = x2，所以 f( 1) = 1，即函数图象经过点 ，故 A
正确；当 x ∈ [ 1,2]时，x2 ∈ 0,4 ，函数 f(x)的值域是[0,4]，B正确，易知 f x = f x ，函数 f(x) = x2
为偶函数，故 C错误；函数 f(x)的单调减区间为 ，故 D正确；
11.【答案】BD【解析】A选项， f ( x) f (x)，错误；
x 0 f (x) x 1B选项， 时， 1，值域为 ( 1,0]，所以 f (x)的值域为 ( 1,1)，正确；
x 1 x 1
C选项， f (x) x2 x x 1 5 1 1 5 , ,0, 均为方程的根，错误；
| x | 1 2 2
x 1
D选项， x 0时， f (x) 1，单调递减，故函数单调递减，正确，故选 BD
x 1 x 1
2x 1, x > 0
12. AC 解：函数 f(x) = x2 2x, x 0 ,
因为 f x = x2 2x = (x + 1)2 + 1, x ≤ 0 ， 作出函数 f(x)的图象，如图：
从图象可知：函数 g(x) = f(x) m有 3个零点， 即函数 y = f(x)与函数 y = m有三个交点，
则实数 m的取值范围是(0,1)，所以 A 正确；函数 f(x)在( ∞, 1)上是增函数，在( 1,0)上是减函
数，所以 B不正确；方程 f(x) = 1 有两个实根，所以 C 正确；
令 x2 2x = x + 2，即x2 + 3x + 2 = 0，解得 x = 1或 x = 2，都满足题意，
即函数 f(x)的图象与直线 y = x + 2不止一个公共点，所以 D不正确，
13.【答案】（1,4）
1 1
14. 【答案】 解： = (32) 2 + lg10 3 lne 12 + 3 = 3
1 3 + + 3
2
= 5 ，故答案为 ．
6
15 . 【答案】 解：当 a ≥ 1时，由 f(a) = 1可得，ln(a + 2) = 1
1 2e
，解得 a = < 1，故
e
舍去；当 a < 1时，由 f(a) = 1可得， 2a 4 = 1，解得 a = 3 < 1 3，所以 a = ．故答案
2 2
为 ．
16【. 答案】( 4， 3] 解，根据题意，函数 f(x)的图象如右图：
当 x 0时，f(x) = x2 + 2x 3 = (x + 1)2 4，f(x)min = f( 1) = 4，f(0) = 3，
由图象可知当 4 < k ≤ 3时，方程有三个解．故答案为( 4， 3]．
17.（本小题满分 10分）
解：(1)当m 3时， B x 4 x 5 ……………………… ............................….2分
A x 2 x 5 ，所以， A B {x | 4 x 5} ………………………...... 4分
(2)因 A B A B A ……………………… ........................................................5分
x m 1 x 2m 1 x 2 x 5
则
当m 1 2m 1，即m 2时， B ，………………… .................................6分
而 A，满足 B A，则m 2，……………… ...............................................7分
当m 1 2m 1，即m 2时， B ，…………… .......................................8分
m 1 2
2m 1 5则 ，解得 3 m 3，于是得 2 m 3……………………… 9分
综上得：m 3，所以实数 m 的取值范围是m 3 .………………… .....… 10分
18. （本小题满分 12分）
解： (1) 幂函数 f (x) (m2 4m 4)xm 2 在 (0, )上单调递减，
2
m 4m 4 1 ………………………..................................................................…2分m 2 0
解得m 1…………………………………………………............................................…...4分
f (x) x 1………………………………………………...............................................…5分
(2) m 1,正数 a,b满足 2a 3b m, 2a 3b 1…………………......6分
3 2 (3 2)(2a 3b) 4a 9b 12 2 4a 9b 12 24…….......10分
a b a b b a b a
当 4a 9b且仅当 , a 1 ,b 1即 时,等号成立，………………………………11 分
b a 4 6
3 2
的最小值为24………………………………………………..........................12 分
a b
19. （本小题满分 12分）
解：（1）由 f (x) f (x 1) 4x 1，得
ax2 x 1 a(x 1)2 (x 1) 1 4x 1……...............................................1分
所以 2ax a 1 4x 1，所以a 2………………………………………......…4分
f (x) 2x2所以 x 1 . ........ .. ...…………………………….......5分
(2) g(x) 2x2 x 1 mx 2x2 (1 m)x 1………………………………6分
m 1 3
①当 ，即m 7时， g(x)max g(2) 11 2m 1，4 2
解得m 6，…………………………….................................................................…8分
g(x) x m 1 5此时 图像的对称轴为直线 ， g(x)min g(
5) 17
4 4 4 8
g(x) g(5) 17min ..................................................................................….................9分4 8
m 1 3
②当 ，即m 7时， g(x)
4 2 max
g(1) 4 m 1，
解得m 5，不合题意应舍..................................................................…............................11分
17
综上所述，m 6， g(x)的最小值为 .………………………..................…12分
8
20. （本小题满分 12分）
解： 1 f(1) = loga(1 + 1) + loga(3 1) = 2loga2 = 2，
1
解得；a = …………………………………………………………….....................................................…1分
2
1 + x > 0
故 f(x) = log1(1 + x) + log1(3 x)，由 3 x > 0，……………………….......................... 2分2 2
解得： 1 < x < 3，故函数的定义域是( 1,3)；…………………………… .........................3分
(2) 2由(1)得 f(x) = log1(1 + x)(3 x) = log1( x + 2x + 3)，
2 2
令 t = x2 + 2x + 3 x ∈ [0, 3， ]……………………………................................................................. 4分
2
得 t = (x 1)2 + 4 ∈ [3,4]，则原函数为 y = log1t，t ∈ [3,4]，…………….................. 5分
2
由于该函数 y = log1t在 t ∈ [3,4]上单调递减，所以ymin = log14 = 2，……………… 6分
2 2
3
因此，函数 y = f(x)在区间[0, ]上的最小值是 2；……………………… ............... ............7分
2
(3)由(1)得：f(x) = log1(1 + x)(3 x) = log1( x2 + 2x + 3)，…………….................. 8分
2 2
令 g(x) = x2 + 2x + 3 = (x 1)2 + 4，x ∈ ( 1,3)，g(x)的对称轴是 x = 1，
故 g(x)在( 1,1)递增，在(1,3)递减，………………………......................................................... 10分
所以 f(x)在(1,3)递增，在( 1,1)递减，……………………......................................................... 11分
故函数 f(x)单调递增区间为(1,3)．…………………......................................................... 12分
21. (1) 0 ≤ x < 80 f(x) = 0.08 × 1000x 1解： 依题意，当 时， x2 10x 1000
2
= 1 x2 + 70x 1000，… ............................….2分
2
当 x ≥ 80时 f(x) = 0.08 × 1000x 81x 10000 + 2605 1000 = (x + 10000 ) + 1605.................….4分
x x
1 x2 + 70x 1000,0 ≤ x < 80
即 f(x) = 2 10000 ；… ............................…........................................................5分 (x + ) + 1605, x ≥ 80
x
(2)当 0 ≤ x < 80 时，f(x) = 1 x2 + 70x 1000 = 1 (x 70)2 + 1450 ≤ 1450，........................….7分
2 2
当 x ≥ 80时，f(x) = (x + 10000 ) + 1605 = ( x 100 )2 + 1405 ≤ 1405x x ，........................….10分
∴当 x = 70时，f(x)max = 1450，........................…........................................................11分
即产量为 70千件时，该羽绒服生产商可以获得最大利润，最大利润为 1450万元．........................12分
22. 1 f x f x f x （ ）因为函数 是定义在 R上的奇函数，所以 对任意 x R 恒成立，
即 (k 1)2 x 2x (k 1)2x 2 x对任意 x R x x恒成立，整理得 k 2 (2 2 ) 0，对任意 x R 恒
成立， 所以 k 2 ......................….............................................................................................................2分
4
（2）因为 f x 4对任意的 x 0,2 k 1 2x 2 x恒成立，所以 4，即 k 1 x (
1
x )
2
，
2 2
对任意的 x 0,2 1 t 1 ,1 恒成立，令 x t , 4 ， .......................................................….3分2
令 g t t 2 4t，所以 k 1 g t max ， ................................................….4分
g(t) t 2 4t (t 2)2 4, t 1 ,1
上单调递增，所以， g(t)max g(1) 3 ........................................….5分 4
所以 k 1 3， k 2所以 k的取值范围为 k 2 ...................................................….6分
（3）当 k 0时， f (x) 2 x 2 x，因为 f 2x 2af x 6a 9，所以 22x 2 2x 2a(2 x 2 x) 6a 9 ，
令 2x 2 x u，则 u 2，
转化为方程u2 2au 6a 7 0，在 2, 上有解，令 h u u2 2au 6a 7，...........................….7分
当 a 2时， h u 在 2, 11 为增函数，所以h 2 0，得 a ......................................................….9分
2
a 2
当 a 2时，需 0，即 解得 a 7，....................................................…......11分
4 a 2 4 ( 6 a 7 ) 0
综上所述，实数 a
11
的取值范围是 a 或a 7 ..............................................................................…..........12分
2绝密★启用前 试卷类型： A
珠海市实验中学与河源高级中学
2021～2022 学年第一学期第一次联考
高 一 年级 数学 试题
满分：150 分 考试时间：120 分钟
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，四个选项中只有一个是正确的。）
1 2．设集合 A x R x 4x 0 ， B 0,1,2,3,4 ，则 A B （ ）
A. 1,2,3,4 B. 0,1,2,3,4 C. 0,1,2,3 D． 1,2,3
2.命题“ x R, x x 0”的否定是（ ）
A. x R, x x 0 B. x R, x x 0
C. x R, x x 0 D． x R, x x 0
3.已知 a log3 0.8，b 30.8， c 0.32.1，则( )
A. < < B. < < C. < < D． < < .
4.已知条件 p : 1 x 3，条件 q： x a，若 p是q的充分不必要条件，则 a的取值范围为（ ）
A. a a 3 B. a a 3 C. a a 1 D． a a 1
2 5
5.若正实数 a，b满足 lga lgb 1，则 的最小值为（ ）
a b
A. 2 B.
10
2 2 C. D. 2
2
6.已知定义在[ 1,1]上的偶函数 f (x)在[0,1]上为减函数，且 f (x 1) f (3 2x)，则实数 x的取值
范围是( )
A.( ∞, 4 ) ∪ (2, + 4 4∞) B. ( , 2) C. [1, ) D． [1,2]
3 3 3
1 1 0 1 1 1 17.若 ，则下列不等式：① ；② a b 0；③ a b ；④
a b a b ab a b ln a
2 lnb2 中，
不正确的是( )
A.①④ B. ②④ C. ①③ D．②③
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8. 基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入 a亿元进行基础建设，t年后产生 f t ae t亿
元社会经济效益.若该市投资基础建设 4年后产生的社会经济效益是投资额的 2倍，且再过 t年，该项投
资产生的社会经济效益是投资额的 8倍，则 t =（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D.16
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，四个选项中有多个选项是正确的，全
部选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 。）
9.下列说法错．误．的是 ( )
A. 若角 2 rad ，则角 为第二象限角；
B. 将表的分针拨快5 分钟，则分针转过的角度是30 ；
C. 若角 为第一象限角，则角 也是第一象限角；
2
D. 若一扇形的圆心角为30 ，半径为3cm 3 2，则扇形面积为 cm ．
2
10. 已知幂函数 f (x) x 的图象经过点 2,4 ，则下列判断中正确的是( )
A. 函数图象经过点 1,1 B. 当 x 1,2 时，函数 f (x)的值域是 0,4
C. 函数满足 f (x) f ( x) 0 D. 函数 f(x)的单调减区间为 ,0
x
11.已知函数 f (x) ，则（ ）
x 1
A. y f (x)为偶函数 B. f (x)的值域为 1,1
C. f (x) x2 f (x ) f (x )方程 0只有一个实根 D.对 x 1 21, x2 R, x1 x2，有 0x1 x2
2x 1, x 0
12.已知函数 f (x) ，则以下判断正确的是（ ）
x2 2x, x 0
A. 若函数 g(x) f (x) m有 3 个零点，则实数m的取值范围是 0,1
B. 函数 f (x)在 ,0 上是增函数
C. 方程 f (x) 1的有两个实根
D. 函数 f (x)的图象与直线 y x 2有且只有一个公共点
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第 II卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 。）
13. 已知函数 f (x) a2x 2 3(a 0且a 1)的图像恒过定点 P ,则点 P的坐标是 .
1
14.计算 9 2 lg 0.001 ln 1 2log2 3 .
e
ln x 2 , x 1
15.设函数f (x) ,若f (a) 1，则a .
2x 4, x 1
x2 2x 3, x 0
16.函数f (x) ,方程f (x) k(k 0)有3个实数解，则k的取值范围为 .
2 ln x, x 0
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17. （本小题满分 10分）设集合 A x 2 x 5 ,B x m 1 x 2m 1 ．
（1）当m 3时，求 A B；
（2）若 A B A，求实数m的取值范围．
18. 2 m 2（本小题满分 12分）已知幂函数 f (x) (m 4m 4)x 在 (0, )上单调递减.
（1）求 f (x)的解析式；
（2）若正数 a,b满足 2a 3b 3 2 m,求 的最小值.
a b
19. 2（本小题满分 12分）已知二次函数 f (x) ax x 1 ,且 f (x) f (x 1) 4x 1.
(1) 求 f (x)的解析式
(2) 若 g(x) f (x) mx在 1，2 上的最大值为 1，求m的值以及 g(x)的最小值.
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20.（本小题满分 12分） f x loga 1 x loga 3 x , a 0,a 1 , f 1 2
(1)求 a值以及函数 f x 的定义域
(2) f x 0, 3 求函数 在区间 上的最小值
2
(3)求函数 f x 的单调递增区间
21.（本小题满分 12分）在寒冷的冬季，羽绒服是人们抵御严寒的必要物资，某羽绒服生产商今年推出
了新款羽绒服，经过前期的市场调研发现该款羽绒服在市场上非常受欢迎，该厂商决定加大产量．已知
生产该羽绒服的固定成本为1000万元，每生产 x千件需另投入成本为W x 万元，已知当产量不足80千
件时，W x 1 x2 10x 10000(万元)；当产量不小于 80千件时，W x 81x 2605 (万元)，现每
2 x
件羽绒服定价为 800元且生产的羽绒服可以全部售完．
(1)求羽绒服生产商生产该款羽绒服的利润 f x 的解析式；
(2)求产量为多少千件时，该羽绒服生产商可以获得最大利润，并求出最大利润．
22.（本小题满分 12分）已知函数 f x k 1 2x 2 x， k是实数.
（1）若函数 f x 是定义在 R上的奇函数，求 k的值；
（2）若 f x 4对任意的 x 0,2 恒成立，求 k的取值范围；
（3）若 k 0，方程 f 2x 2af x 6a 9有解，求实数 a的取值范围.
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