(共21张PPT)
本章优化总结
本章优化总结
专题探究精讲
章未综合检测
知识体系网络
知识体系网络
专题探究精讲
事件的概率
考点突破
解决实际问题时，要注意频率与概率的区别与联系：概率是一个常数，频率是一个变数，它随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于概率．
下列说法正确的有( )
①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；
例1
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【思路点拨】 利用概率的定义和性质，依次判断．
【解析】 由频率与概率的定义及关系可得：①④⑤正确，所以选C.
【答案】 C
【名师点评】 正确理解频率与概率关系，是解决此问题的关键．
互斥事件与对立事件的概率
(1)互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．
(2)应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．
对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．
(3)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(Ω\A)求解．
黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：
例2
血型 A B AB O
该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
【思路点拨】 血型是互斥事件，分析事件的关系，用加法公式求概率．
【解】 (1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知得
P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，
P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给小明”为事件B′∪D′.
根据互斥事件的加法公式有
P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
即任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64.
(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给小明”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
所以任找一人，其血不能输给小明的概率为0.36.
【名师点评】 第(2)问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式有P(A′∪C′)＝1－P(B′∪D′)＝1－0.64＝0.36.
古典概型
已知实数a，b∈{－2，－1,1,2}．
(1)求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；
(2)求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．
【思路点拨】 应用古典概型的概率公式求解即可．
【解】 由于实数对(a，b)的所有取值为：
(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)共16种．
例3
设“直线y＝ax＋b不经过第四象限”为事件A，“直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点”为事件B.
(1)几何概率要解决的问题主要是：运用公式求几何概率的问题．
(2)解决上述问题的关键是：求得事件A所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解．
几何概率
例4
【思路点拨】 硬币落下后与格线没有公共点，即硬币中心与格线的距离都大于半径1，在等边三角形内作三条与正三角形三边距离为1的直线，构成小等边三角形，当硬币中心在小等边三角形内时，硬币与三边都没有公共点，所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边三角形内的问题．
【名师点评】 作出示意图是理解本题的最好手段．(共27张PPT)
13.2 概率及其计算
13.2.1 古典概率模型
13.2.1
古
典
概
率
模
型
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.理解古典概型的定义；
2．会应用古典概型的概率公式解决实际问题；
3．会用概率的加法公式求某些事件的概率．
课前自主学案
1．从事件发生的可能性上来分，可分为____________、______________、
_______________
2．对立事件一定_____互斥事件，互斥事件_____________对立事件．
温故夯基
必然事件
不可能事件
随机事件．
是
不一定是
1．古典概型的概念及概率公式
知新益能
2．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围为__________
(2)____________ 的概率为1，_____________的概率为0.
(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝_______________
特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝
___________________
P(A∪B)＝____，P(A∩B)＝____.
[0,1]．
必然事件
不可能事件
P(A)＋P(B)．
P(Ω\B)＝1－P(B)．
1
0
1．在区间[0,10]上，任取一个数，这个数恰为2的概率模型属于古典概型吗？
提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果是无限个，即Ω中元素的个数为无限个，所以不是古典概型．
2．在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？
提示：不一定．只有当A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立．
问题探究
课堂互动讲练
古典概型的判断
考点突破
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型．
下列概率模型中，古典概型的个数为( )
(1)从1,2，…，9,10中任取一个整数，求取到1的概率；
例1
(2)在一个正方形ABCD内任意投一点P，求点P刚好与点A重合的概率；
(3)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．
A．1 B．2
C．3 D．0
【思路点拨】 判断一个概率模型是否为古典概型，关键是看它是否满足以下两个特征：①有限性；②等可能性．
【解析】 (1)是古典概型，因为试验所有可能结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性，所以(1)是古典概型；(2)不是古典概型，而是以后我们要学到的几何概型；(3)也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等，所以(3)不是古典概型．
【答案】 A
【名师点评】 有限性与等可能性两个条件是判断是否是古典概型的依据，缺一不可．
变式训练1 判断下列试验是否为古典概型：
(1)在数学的标准化考试中，选择题都是单选题，一般从A，B，C，D四个选项中选择一个正确的答案．若一位考生碰到一道题，他能肯定地排除一个选项，他从其他的三个选项中选出正确的答案；
(2)连续投掷一枚硬币两次．基本事件为：两次都是正面朝上，一次正面朝上一次反面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，两次都是反面朝上；
(3)同时投掷两枚完全相同的骰子，所有可能的结果记为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,6)共21个基本事件．
古典概型概率的计算
使用古典概型概率公式应注意：
(1)首先确定是否为古典概型；
(2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球；
(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．
例2
【解】 设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．
(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
【名师点评】 本题关键是通过分析得出公式中的m、n，即某事件所含基本事件数和基本事件的总数，然后代入公式求解．
变式训练2 甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题．
(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？
解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90种，即基本事件总数是90.
(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4＝24.
两互斥事件的并事件的概率，等于这两个事件的概率的和，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；两对立事件的概率的和为1，即P(A)＋P(Ω\A)＝1，故P(A)＝1－P(Ω\A)．把复杂事件转化为互斥事件和对立事件，利用公式求概率．
互斥、对立事件概率的求法
某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．
【思路点拨】 在一次射击中，命中9环、8环、不够8环彼此互斥，可用概率的加法公式求解．
例3
【解】 记这个射手在一次射击中“命中10环或9环”为事件A，“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“不够8环”分别为事件A1、A2、A3、A4.
由题意知A2、A3、A4彼此互斥，
∴P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)
＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.
又∵A1与A2∪A3∪A4互为对立事件，
∴P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.
A1与A2互斥，且A＝A1∪A2，
∴P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)
＝0.24＋0.28＝0.52.
即命中9环或10环的概率为0.52.
【名师点评】 把某个事件看作是某些事件的和事件，且这些事件为互斥关系，才可用概率加法公式．
变式训练3 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？
解：(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，
所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7，
即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P，则
P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，
P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
方法感悟
2．互斥事件概率加法公式的应用
(1)将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别求出各事件的概率，然后用加法公式求出结果．
(2)运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏．
(3)常用步骤：①确定各事件彼此互斥；②各事件中有一个发生；③先求各事件分别发生的概率，再求其和．(共26张PPT)
13.2.2 几何概率
13.2.2
几
何
概
率
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.了解几何概型与古典概型的区别；
2．理解几何概型的定义及其特点；
3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．
课前自主学案
1．必然事件的概率为____，不可能事件的概率为_____，随机事件的概率范围为_______
2．A、B为互斥事件，则P(A∪B)＝
__________________
A、B为对立事件，则P(Ω\A)＝____－P(A)．
3．古典概型的两个重要特征：_________、_________________
温故夯基
1
0
(0,1)
P(A)＋P(B)．
1
有限性
等可能性．
知新益能
2．几何概率的特点及性质
(1)可能出现的结果有无限个；
(2)每个结果发生的可能性相等；
(3)0≤P(A)≤1(概率总是[0,1]中的数)；
(4)P(Ω)＝____ (必然事件的概率是___)；
(5)P( )＝____ (不可能事件的概率是______)；
(6)如果A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
(7)P(A)＋P(Ω\A)＝____ (对立事件概率之和等于______)．
1
1
0
零
1
1
1．古典概型与几何概率有何区别？
提示：古典概型与几何概率中基本事件发生的可能性是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概率要求基本事件有无限多个．
2．几何概率计算与构成事件的区域形状有关吗？
提示：几何概率只与它的长度(面积)有关，而与构成事件的区域形状无关．
问题探究
课堂互动讲练
几何概率的判断
考点突破
几何概率的两个特征：无限性与等可能性．
判断下列试验中事件发生的概率是古典概型还是几何概率．
(1)先后抛掷两枚质地均匀
的骰子，求出现两个“4点”
的概率；
例1
(2)如图所示，图中有一个转盘，甲、乙玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．
【思路点拨】 本题考查的是几何概率与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性，而几何概率则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度(或面积)有关．
【解】 (1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的可能结果有6×6＝36(种)，且它们都是等可能的，因此属于古典概型．
(2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概率．
【名师点评】 解决此类问题的关键是弄清古典概型与几何概率的联系和区别．
变式训练1 判断下列试验是否为几何概率？并说明理由．
(1)在某月某日，求某个市区降雨的概率；
(2)设A为圆上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率．
解：(1)不是几何概率，因为其不具有等可能性；
(2)是几何概率，因为其具有无限性与等可能性，符合几何概率的特征．
与长度有关的几何概率
将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域随机地取一点，该区域每一点被取到的机会均等，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概率来解．
如图A，B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？
【思路点拨】 在A、B之间每一位置安装路灯C、D都是一个基本事件，基本事件有无限多个，且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件发生的概率只与长度有关，符合几何概率条件．
例2
【名师点评】 几何概率的计算步骤
变式训练2 某人欲从某车站乘车出差，若该站发往他出差的目的地的客车每60分钟一班．求此人等车时间不多于10分钟的概率．
解此类几何概率问题的关键是：
(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概率问题．
(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率．
与面积有关的几何概率
设点M(x，y)在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：
(1)x＋y≥0的概率；(2)x＋y＜1的概率；(3)x2＋y2≥1的概率．
【思路点拨】 建立直角坐标系转化为平面的点集求解．
例3
【名师点评】 把满足不等式的点的集合在直角坐标平面上找出来，然后运用几何概率的计算公式．
变式训练3 街道旁边有一游戏：在铺有边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可免费重掷一次；若小圆板全部落在正方形内可再交5角，再掷一次；若小圆板压在塑料板的顶点上，可获得1元钱．试问：
(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？
(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？
方法感悟
本节的重点是几何概率的计算，要注意古典概型与几何概率的区别，正确选用几何概率解决实际问题．几何概率试验的两个基本特点：
(1)无限性．在一次试验中，可能出现的结果有无限多个．
(2)等可能性．每个结果的发生具有等可能性．
另外要特别注意：
几何概率的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积)成正比，而与A的位置和形状无关．求试验的几何概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．(共30张PPT)
13.3 频率与概率
13.3
频
率
与
概
率
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.通过实例，进一步理解概率的意义；
2．会用概率的意义解释生活中的实例；
3．了解用模拟方法估计概率的实质，会用模拟方法估计概率．
课前自主学案
1．事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(_______、
_______等)成正比，而与A的形状无关，满足以上条件的试验称为几何概率．
2．几何概率的特征：________、
___________
温故夯基
长度
面积
无限性
等可能性．
知新益能
1．概率
(1)含义：概率是度量随机事件发生的
____________________的量．
(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的_________随着试验次数的增加稳定于_______，因此可以用__________来估计
______________
2．模拟试验
用计算机或计算器模拟试验的方法．
可能性大小
频率fN
P(A)
频率fN
概率P(A)．
连续两周，每周的周五都下雨，能够断定第三周的周五还要下雨吗？
提示：不能断定．因为周五下雨是一种随机事件，而不是必然事件．
问题探究
课堂互动讲练
频率与概率的关系
考点突破
随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性．概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化．
下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果．n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.
例1
实验序号 抛掷的次数n 正面向上的次数m “正面向上”出现的频率
1 500 251
2 500 249
3 500 256
实验序号 抛掷的次数n 正面向上的次数m “正面向上”出现的频率
4 500 253
5 500 251
6 500 246
7 500 244
8 500 258
9 500 262
10 500 247
【思路点拨】 频率是事件发生的次数m与试验次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．
【名师点评】 频率本身是随机变量，当n很大时，频率总在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．
变式训练1 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n 8 10 12 9 10 16
进球次数m 6 8 9 7 7 12
进球频率
(1)计算表中进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少？
解：(1)进球的频率依次是
0.75,0.80,0.75,0.78,0.70,0.75.
(2)这位运动员投篮一次进球的概率P≈0.76.
正确理解概率的意义
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识．
某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3
【思路点拨】 正确理解随机事件概率的意义，纠正日常生活中出现的一些错误认识是解决本题的关键．
例2
【解】 不一定．如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．
治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1000个人中大约有300人能治愈．
【名师点评】 概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生与不发生这两种情况中的一种．
(3)某市气象预报说：“明天本市降雨的概率为60%”．有人认为明天本市有60%的区域要下雨，40%的区域不下雨；也有人认为明天本市有60%的时间下雨，有40%的时间不下雨．
以上说法对吗？
(3)不对．
明天本市降雨的概率为60%，是指本市明天下雨的可能性为60%.不是指下雨的区域，也不是下雨的时间．
用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法进行，因而随机模拟试验就成为一种重要的方法，它可以在短时间内多次重复．通过设计模拟试验，利用计算器或计算机产生随机数，通过随机数的特征来估计概率，这一方法在很多科学试验中都有广泛的应用．
用随机模拟法估计概率
某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？
例3
【解】 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．
我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
例如：产生20组随机数：
812 932 569 683 271
989 730 537 925 834
907 113 966 191 432
256 393 027 556 755
【名师点评】 (1)由于该投篮者投篮的结果不是等可能出现的，故不能用古典概型的概率公式计算，只能用模拟试验来估算其概率．
(2)这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的．
变式训练3 种植某种树苗，成活率是0.9，若种植这种树苗5棵，求恰有4棵成活的概率．
解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数．
________ ________ 77124 22961
74235 31516 29747 24945
57558 65258 _______ 23224
37445 44344 33315 __________
21782 58555 _______ 45241
44134 _________ ________ 83005
94976 56173 34783 16624
________ __________
69801
66097
74130
27120
61017
92201
70362
30344
01117
方法感悟
1．频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值，频率本身是随机的，而概率是一个确定的数，是客观存在的，因此概率与每次试验无关．
2．概率是从数量上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计规律性，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．
3．用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验，不仅可以用来求古典概型概率的近似值，还可以用来求一些非古典概型概率的近似值，但都要设计恰当的试验方案，并且使试验次数尽可能多，这样才与实际概率十分接近．(共32张PPT)
第13章 概 率
课标领航
本章概述
1.概率是在初中已经接触过随机事件以及事件发生可能性大小的基础上进一步学习的，也是后继学习选修内容：独立事件的概率、数学期望与方差(理科)的基础，它是数学学科中的一个主要内容．它在数学学习中起着承上启下的作用，也给我们日常生活、学习中对一些事情做出决策提供理论的依据．
2.本章内容主要有试验与事件、概率的计算(古典概型、几何概型)、频率与概率三部分，其中以古典概型和几何概型为主要内容．
3.本章重点是通过对概率知识的学习，正确理解概率的定义和性质，理解古典概型，初步体会几何概型．本章难点是理解频率与概率的关系，把求未知量的问题转化为几何概率模型求概率的问题.
学法指导
1.对于易混淆的知识，如概念、公式、随机数的产生方法等，应着眼于搞清它们之间的区别和联系．
2.公式的运用，要注意它们的前提条件，它是哪种概率类型，要准确、熟练地应用各个公式解题．
3.本章内容概念性强，抽象性强，思维方法独特，因此要立足于基础知识、基本方法、基本问题的学习，要认真搞清课本每个例题和习题，适当拓展思路是本章学习应遵循的方法．
4.要初步学会把一些实际问题化为古典概型，学习时不要把重点放在“如何计数”上，应放在古典概型的特征及应用上.
13.1 试验与事件
13.1.1 事 件
13.1.2 事件的运算
13.1.2
事
件
的
运
算
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.了解事件的概念，并掌握不可能事件和必然事件的发生情况；
2．理解对立事件和互斥事件，并掌握事件的运算．
课前自主学案
1．在上一章中，为了使样本有很好的代表性，就是使每个个体入样的可能性相同，即是入样的__________相等．
温故夯基
概率
3．初中教材中随机事件的概念是：在一定条件下，可能发生也可能____________的事件叫做随机事件．
不发生
1．事件的相关概念
(1)对于一个试验，我们将该试验的可能结果称为_________，用______表示，称元素构成的集合为试验的_________，用_______表示．
(2)我们称Ω的子集A是Ω的事件，简称为事件，称_____为不可能事件，称全集Ω为
__________事件．
知新益能
元素
ω
全集
Ω
必然
2．对立事件与互斥
(1)对于试验的全集Ω和事件A，由于A和Ω\A有且只能有一个发生，所以我们称Ω\A为A的_________事件．
(2)当事件A、B满足A∩B＝ 时，我们称A、B_________
对立
互斥．
1．怎样理解必然事件与不可能事件？
提示：在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，不可能发生的事件称为不可能事件．
2．在同一试验中，A、B为两个事件，“若A∩B＝ ，则称A与B是两个对立事件”，对吗？
提示：这种说法不正确，对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足A∩B＝ 外，还必须满足A∪B＝Ω.
问题探究
课堂互动讲练
试验与重复试验的结果分析
考点突破
准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．
指出下列试验的结果：
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．
【思路点拨】 解答本题要根据日常生活的经验按一定的顺序逐个列出全部结果．
例1
【解】 (1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．
(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2，
1－6＝－5,3－6＝－3，
1－10＝－9,3－10＝－7，
6－1＝5,10－1＝9，
6－3＝3,10－3＝7，
6－10＝－4,10－6＝4.
【名师点评】 (1)在解答本题的过程中，易出现结果重复或遗漏的错误，导致该种错误的原因是没有按一定的次序列出结果．
(2)要把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将事件的条件实现一次．
变式训练1 做投掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．
(1)写出这个试验的所有可能的结果；
(2)求这个试验一共有多少种不同的结果；
(3)写出事件“出现的点数之和大于8”；
(4)写出事件“出现的点数相同”．
解：(1)这个试验的所有可能的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)；
(2)由(1)知这个试验的结果有36种；
(3)事件“出现的点数之和大于8”为{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}；
(4)事件“出现的点数相同”为{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}．
事件类型的判断
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；
③没有水分，种子发芽；
④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；
⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；
⑥同性电荷，相互排斥．
例2
【思路点拨】 根据事件的定义去判断．
【解】 由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．②④是随机事件．
【名师点评】 正确理解并掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念是判断事件的关键．
变式训练2 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？
(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；
(2)若a为实数，则|a|≥0；
(3)中国体操运动员杨威将在2012年奥运会上获得全能冠军；
(4)一门大炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标．
解：根据“在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件”可知(1)(3)(4)为随机事件．根据“在一定条件下，一定会发生的事件叫必然事件”可知(2)为必然事件．
事件的关系与运算有：包含关系、相等关系、并(和)事件、交(积)事件、互斥事件、对立事件，可类比集合理解．
判断下列给出的事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．
事件关系的判断
例3
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．
【思路点拨】 运用互斥、对立的定义判断即可．
【解】 (1)是互斥事件，不是对立事件．
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
【名师点评】 判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的．二是考虑事件的结果间是否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析．
变式训练3 判断下列各对事件是否是互斥事件，是否是对立事件，并说明理由．
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生去参加演讲比赛．
(1)恰有1名男生和恰有2名男生；
(2)至少有1名男生和至少有1名女生；
(3)至少有1名男生和全是男生；
(4)至少有1名男生和全是女生．
解：(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：在所选的2名学生中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件．
(2)既不是互斥事件，也不是对立事件．
理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可同时发生．
(3)既不是互斥事件，也不是对立事件．
理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生．
(4)既是互斥事件，又是对立事件．
理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以是对立事件．
1．事件到底属于哪一种类型是相对于一定的条件而言的，当适当改变条件时，三种事件可以互相转化．所以，分析一个事件，首先必须搞清何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果，要注意从题目背景中体会条件的特点．
2．互斥事件与对立事件
(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件．
方法感悟
因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．
(2)对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的．
