2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式说课课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式说课课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-05 13:59:22 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
平方差公式说课
本节课是人教版八年级数学上册第14章第二节内容，它是在学生掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是培养学生理解化归和换元等数学思想的重要载体，是一般到特殊认知规律的典型范例。通过对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，在教材中起着承上启下的作用。
一、教材分析
二、教学目标分析
（1）经历探究平方差公式的过程，体会数形结合的思想方法，理解平方差公式的结构特征，会利用平方差公式进行简单运算。
（2）让学生在合作探究中建立平方差公式，感受换元和化归的数学思想方法，体会数学的简洁美。
三、教学重难点分析
（1）教学重点：理解平方差公式的结构特征，并能利用公式进行简单的计算。
（2）教学难点：能利用数形结合的方法解释平方差公式，以及当平方差公式的底数发生改变时，能否灵活应用平方差公式。
四、教法学法分析
（1）教法分析:创设情境激发学生的兴趣合作探究得出公式，理解公式的结构特征；多媒体演示理解几何意义，达到形象直观化的视觉效果以突破难点。
（2）学法分析:在教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的互化，最终能正确运用公式以落实重点。
五、教学过程分析
情景引入：
问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为103米，宽97米。
你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快？
（创设情景，引入新课。以学生熟悉的长方形的面积计算引入，激发学生好奇心和求知欲，提高学生们学习数学的学习兴趣。同时为引入平方差公式做准备。）
合作探究：
问题2：某中学计划将边长为a米的正方形花坛改造成长（a+1）米，宽（a-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗？它的面积发生变化了吗？
（以“面积变了吗”为探索活动，进一步激发学生的好奇心，并初步感受平方差公式的几何形式，让学生感受数形结合的思想。）
1米
1米
a米
(a-1)
(a+1)米
相等吗？
原来
现在
a2
(a+ 1)(a-1)
面积变了吗？
（通过动画展示，激发学生的好奇心和求知欲，鼓励学生大胆的说出自己发现的规律，引导学生完成几何验证，让学生感受数形结合的思想方法。）
问题3：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
合作探究：
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
（通过探索平方差公式的特征，鼓励学生大胆说出自己的想法，并用语言表达出自己发现的规律，教师带领学生进行归纳总结。）
公 式 特 征
（分析归纳平方差公式的结构特征，特别注意这里的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式．体验换元的数学思想方法。）
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同项a
相反项b
（相同项） －（相反项）
`
a
a
b
a2
b2
-
b
a
a
b
(a + b) (a - b)
问题5：边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.
（1）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？
（2）你能得到怎样的一个结论？
几何验证：
通过几何验证平方差公式，培养学生的独立思考和合作交流能力，体会数形结合的数学思想方法。
例1 计算：（-x+2y)(-x-2y).
解：原式＝ (-x)2 - (2y)2
＝x2 - 4y2.
注意：1.先把要计算的式子与公式对照;
2.哪个是a 哪个是b
（经过前面的引导，学生对公式已有进一步的理解，出示例题1，让学生先独立思考，也可以与同伴交流，学生板演，教师纠错，从中体会运用公式进行计算的简洁性。同时总结出需要注意的问题。）
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 1002-22
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
（为达到强化效果，加强运用能力，继续出示例题2。由于难度逐步加强，在学生合作解决问题的同时，教师适当引导，最后由学生展示。）
课堂小结：
采用提问的形式，让学生谈谈对本节课的收获与困惑，关注个体差异，让每个学生都有成功的体验。最后教师总结本节课的知识，注意点，以及数学思想方法。
作业布置：1.必做题：教科书P108练习题2.
2.选做题：P112习题14.2第5题。
（为了让不同学习层次的学生都有不同的收获，我安排了必做题和选择题 ，达到分层次教学的目的。）
板书设计
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同项a
相反项b
（相同项） －（相反项）
一个公式：
(1)简化某些多项式的乘法运算
(2)简化有理数乘法的速算方法
两种作用：
a，b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式
三个表示：
平方差公式说课
本节课是人教版八年级数学上册第14章第二节内容，它是在学生掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是培养学生理解化归和换元等数学思想的重要载体，是一般到特殊认知规律的典型范例。通过对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，在教材中起着承上启下的作用。
一、教材分析
二、教学目标分析
（1）经历探究平方差公式的过程，体会数形结合的思想方法，理解平方差公式的结构特征，会利用平方差公式进行简单运算。
（2）让学生在合作探究中建立平方差公式，感受换元和化归的数学思想方法，体会数学的简洁美。
三、教学重难点分析
（1）教学重点：理解平方差公式的结构特征，并能利用公式进行简单的计算。
（2）教学难点：能利用数形结合的方法解释平方差公式，以及当平方差公式的底数发生改变时，能否灵活应用平方差公式。
四、教法学法分析
（1）教法分析:创设情境激发学生的兴趣合作探究得出公式，理解公式的结构特征；多媒体演示理解几何意义，达到形象直观化的视觉效果以突破难点。
（2）学法分析:在教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的互化，最终能正确运用公式以落实重点。
五、教学过程分析
情景引入：
问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为103米，宽97米。
你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快？
（创设情景，引入新课。以学生熟悉的长方形的面积计算引入，激发学生好奇心和求知欲，提高学生们学习数学的学习兴趣。同时为引入平方差公式做准备。）
合作探究：
问题2：某中学计划将边长为a米的正方形花坛改造成长（a+1）米，宽（a-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗？它的面积发生变化了吗？
（以“面积变了吗”为探索活动，进一步激发学生的好奇心，并初步感受平方差公式的几何形式，让学生感受数形结合的思想。）
1米
1米
a米
(a-1)
(a+1)米
相等吗？
原来
现在
a2
(a+ 1)(a-1)
面积变了吗？
（通过动画展示，激发学生的好奇心和求知欲，鼓励学生大胆的说出自己发现的规律，引导学生完成几何验证，让学生感受数形结合的思想方法。）
问题3：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
合作探究：
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
（通过探索平方差公式的特征，鼓励学生大胆说出自己的想法，并用语言表达出自己发现的规律，教师带领学生进行归纳总结。）
公 式 特 征
（分析归纳平方差公式的结构特征，特别注意这里的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式．体验换元的数学思想方法。）
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同项a
相反项b
（相同项） －（相反项）
`
a
a
b
a2
b2
-
b
a
a
b
(a + b) (a - b)
问题5：边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.
（1）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？
（2）你能得到怎样的一个结论？
几何验证：
通过几何验证平方差公式，培养学生的独立思考和合作交流能力，体会数形结合的数学思想方法。
例1 计算：（-x+2y)(-x-2y).
解：原式＝ (-x)2 - (2y)2
＝x2 - 4y2.
注意：1.先把要计算的式子与公式对照;
2.哪个是a 哪个是b
（经过前面的引导，学生对公式已有进一步的理解，出示例题1，让学生先独立思考，也可以与同伴交流，学生板演，教师纠错，从中体会运用公式进行计算的简洁性。同时总结出需要注意的问题。）
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 1002-22
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
（为达到强化效果，加强运用能力，继续出示例题2。由于难度逐步加强，在学生合作解决问题的同时，教师适当引导，最后由学生展示。）
课堂小结：
采用提问的形式，让学生谈谈对本节课的收获与困惑，关注个体差异，让每个学生都有成功的体验。最后教师总结本节课的知识，注意点，以及数学思想方法。
作业布置：1.必做题：教科书P108练习题2.
2.选做题：P112习题14.2第5题。
（为了让不同学习层次的学生都有不同的收获，我安排了必做题和选择题 ，达到分层次教学的目的。）
板书设计
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同项a
相反项b
（相同项） －（相反项）
一个公式：
(1)简化某些多项式的乘法运算
(2)简化有理数乘法的速算方法
两种作用：
a，b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式
三个表示：