2021-2022学年人教版八年级数学上册14.3.3 阅读与思考-十字相乘法法与分组分解法课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第十四章阅读思考
十字相乘法与分组分解法
分解因式
温故知新
1.前面我们学习的提取公因式法关键是找到公因式，公式法关键是逆用公式。
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
逆用公式分解因式
公式法
整式乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
二次项：x.x=x2
一次项：x.b+x.a=（a+b）x
常数项：a.b=ab
反过来 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
前
后
前
后
交叉相乘相加：（a+b）x
(x+a)
(x+b)
=(x+a)(x+b)
横写乘除
竖分常数交叉验：恰好是一次项（a+b）x
十字相乘法
横写相乘不能乱
(1)
竖分常数交叉验：
十字相乘法
横写相乘不能乱
(2)
竖分常数交叉验：
十字相乘法
横写相乘不能乱
(3)
竖分常数交叉验：
十字相乘法
横写相乘不能乱
(4)
典例解析
例1.分解因式x2 +6x+8
=(x+2)(x+4)
x
x
2
4
4x+2x=6x
解：x2 +6x+8
变式：分解因式x2 -6x+8
解：x2-6x+8
=(x-2)(x-4)
x
x
-2
-4
-4x-2x=-6x
小结：常数项分解的一般规律：
①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，
符号与一次项系数的符号相同；
=(x-12)(x+5)
x
x
-12
5
-12x+5x=-7x
解：x2 -7x-60
变式：分解因式x2 +7x-60
解：x2+7x-60
=(x+12)(x-5)
x
x
12
-5
12x-5x=7x
小结：常数项分解的一般规律：
②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，
其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同；
例2.分解因式x2 -7x-60
典例解析
知识精讲
当堂训练1：将下列各式用十字相乘法进行因式分解。
(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12
(3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12
(5)x2+13x+12 (6)x2-x-12
例3：把下列二次三项式分解因式：
（1）12x2-5x-2 （2） 5x2+6xy-8y2
（1）12x2-5x-2
=(3x-2)(4x+1)
（2）5x2+6xy-8y2
x
5x
+2y
-4y
=(x+2y)(5x-4y)
-2
+1
3x
4x
3x·1+4x·(-2)=-5x
x·(-4y)+5x·2y=-4xy+10xy=6xy
典例解析
小结梳理
1.十字相乘法因式分解的步骤：
①竖分二次项与常数项；
②交叉相乘，求代数和，
使和等于一次项；
③检验确定，横写因式。
十字相乘法
顺口溜：
竖分常数交叉验，
横写因式不能乱。
x2+(p+q)x+pq=
x
x
p
q
px+qx=(p+q)x
∴x2+(p+q)x+pq
=(x+p)(x+q)
分组分解法因式分解
学习任务
尝试分组分解法因式分解。
分析多项式的特点，进行恰当的分组。
分组分解法是因式分解的基本方法,体现了化整体为局部、又统揽全局的思想，如何恰当分组是解题的关键，常见的分组方法有:
(1)按构造公式分组 (2)按次数分组 (3)按系数分组.
知识精讲
分解因式：1
x2＋x＋a－a2；
解：原式＝(x2－a2)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a＋1)
按次数分组
按构造目的分组
知识精讲
分解因式：2
a2－3a－b2－3b；
解：原式＝(a2－b2)－(3a＋3b)
＝(a＋b)(a－b)－3(a＋b)
＝(a＋b)(a－b－3)
按次数分组
按系数分组
知识精讲
分解因式：3
a2－4ab－2a＋4b2＋4b
解：原式＝(a2－4ab＋4b2)－(2a－4b)
＝(a－2b)2－2(a－2b)
＝(a－2b)(a－2b－2)
按构造目的分组
知识精讲
分组
拆项
配方
知识精讲
分组
拆项
配方
知识精讲
解：原式
知识精讲
(1)m2＋6m＋8；
解：原式＝m2＋6m＋9－1
＝(m＋3)2－12
＝(m＋3＋1)(m＋3－1)
＝(m＋4)(m＋2)．
分组
补项
配方
小结梳理
分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。
使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。