2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.2.1.1二次函数的图象与性质课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.2.1. 二次函数的图象与性质（一）
第二章 二次函数
温故知新
1.二次函数的概念:
形如y=ax2+bx+c
(其中a,b,c都是常数,a≠0)的函数.
温故知新
2.一次函数的图象与性质
表达式：
图象形状：
位置：
y=kx+b
直线
一定过_______象限
y随x的增大而_____
一定过_______象限
y随x的增大而_____
增减性：
k＞0
k＜0
位置：
增减性：
(k，b是常数，k≠0）
一、三
二、四
增大
减小
3.反比例函数的图象与性质
温故知新
表达式：
图象形状：
位置：
分别位于_______象限
y随x的增大而_____
分别位于_______象限
y随x的增大而_____
增减性：
k＞0
k＜0
位置：
增减性：
一、三
二、四
增大
减小
y=
k
x
(k≠0)
双曲线
情境引入
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像又是怎样的呢？
通常怎样画一个函数的图象？
列表、描点、连线
我们已经学习过用描点法画
如何画一个二次函数的图象呢？
一次函数、反比例函数的图象，
新知探究
画二次函数y=x2的图像：
(1)列表：
x
y
0
0
1
1
-1
1
2
4
-2
4
…
…
…
…
(2)描点：
(3)连线：
y
x
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
6
5
4
3
2
1
-1
-2
(1,1)
(-1,1)
(2,4)
(-2,4)
y=x2
新知探究
观察二次函数y=x2的图像：
(1)你能描述图像的形状吗？
图像的形状是_______
(2)图像与x轴有交点吗？
交点坐标是(0, 0)
y=x2
如果有，交点坐标是什么？
开口_____
其顶点在_________，
抛物线
向上
坐标原点
(3)当x<0时，随着x值的增大，
当x<0时，
(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？
当x=0时，
当x>0时，
y=x2
y的值减小；
随着x值的增大，
随着x值的增大，
y的值增大.
y的值最小.
最小值是0
y的值如何变化？当x>0呢？
新知探究
新知探究
y
x
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
6
5
4
3
2
1
-1
-2
对称轴是y轴
(5)图像是轴对称图形吗？
如果是，
它的对称轴是什么？
是轴对称图形；
（或x=0）
新知归纳
函数
大致图像
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
y=x2
y轴(或直线x=0)
向上
原点(0，0)
当x＞0时，y随x的增大而增大；
当x＜0时，y随x的增大而减小。
当x=0时，
二次函数y=x2的图像及性质：
y有最小值0
新知探究
画二次函数y=-x2的图像：
(1)列表：
x
y
0
0
1
-1
-1
-1
2
-4
-2
-4
…
…
…
…
(2)描点：
(3)连线：
(0,0)
(1,-1)
(-1,-1)
(2,-4)
(-2,-4)
y=-x2
y
x
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
新知探究
观察二次函数y=-x2的图像：
(1)你能描述图像的形状吗？
(2)图像与x轴有交点吗？
交点坐标是(0, 0)
如果有，交点坐标是什么？
y
x
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
2
1
-1
-2
-3
-4
(3)图像是轴对称图形吗？
对称轴是y轴
是轴对称图形；
（或x=0）
图像的形状是_______
开口_____
其顶点在_________，
抛物线
向下
坐标原点
新知探究
(4)当x<0时，随着x值的增大，
y的值如何变化？当x>0呢？
y
x
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
2
1
-1
-2
-3
-4
当x<0时，
(5)当x取什么值时，y的值最大？最大值是什么？
当x=0时，
当x>0时，
y的值增大；
随着x值的增大，
随着x值的增大，
y的值减小.
y的值最大.
最大值是0
新知归纳
函数
大致图像
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
y=x2
y轴(或直线x=0)
向上
原点(0，0)
当x＞0时，y随x的增大而增大；
当x＜0时，y随x的增大而减小。
当x=0时，y有最小值0
二次函数y=x2与y=-x2的图像及性质：
y=-x2
y轴(或直线x=0)
向下
原点(0，0)
当x＞0时，y随x的增大而减小；
当x ＜0时，y随x的增大而增大。
当x=0时，
y有最大值0
新知探究
y
x
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-
-1
-2
-3
-4
y=x2
y=-x2
图象，说说它们的异同
观察比较y=x2与y=-x2的
练一练
1.关于二次函数y=x 的图象,下列说法中不正确的是( )
A.图象经过点(0,0)
B.图象的顶点为点(0,0)
C.图象的最低点是点(0,0)
D.图象的最高点是点(0,0)
D
练一练
2.抛物线y=x 的顶点坐标是（ ）
A.(0,0)
B.(1,1)
C.(-1,-1)
D.(01)
A
练一练
3.关于函数y=x 图象的说法:
①图象是一条抛物线;
②开口向上;
③是轴对称图形;
④过原点;
⑤对称轴是y轴;
⑥随x增大而增大.
正确的有( )(填序号)
1,2,3,4,5
练一练
4.若点(-a-1,y1),(a+1,y2)都在函数y=x 的图象上,判断y1,y2的大小（ ）
C. y1=y2
A. y1＞y2
B. y1＜y2
D. 无法确定
C
练一练
5.已知二次函数y=mx ,当m=-1时,它的图象是开口_____的抛物线,并且当x<0时,y的值随x值的增大而_____,此时图象有最___点,对应的y有最___值
m +1
向下
增大
高
大
函数
大致图像
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
课堂小结
y=x2
y轴(或直线x=0)
向上
原点(0，0)
当x＞0时，y随x的增大而增大；
当x=0时，y有最小值0
y=-x2
y轴(或直线x=0)
向下
原点(0，0)
当x＞0时，y随x的增大而减小；
当x=0时，
y有最大值0
当x＜0时，y随x的增大而减小。
当x ＜0时，y随x的增大而增大。
作业
P34
1,2,