黑龙江省鸡西市鸡东第二高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版，含答案）

鸡东第二高中2021-2022学年高二上学期期中考试
数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知数列..则是这个数列的（ ）
A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第21项
2.直线的倾斜角的大小为（ ）
A． B． C． D．
3.已知空间A、B、C、D四点共面，但任意三点不共线，若P为该平面外一点且，则实数x的值为( )
A. B. C. D.
4.两条平行线与间的距离为（ ）
A．3 B． C． D．1
5.数列中，，则此数列最大项的值是( )
A.103 B. C. D.108
6.已知圆与圆的位置关系是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
7.“”是“方程表示椭圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为( )
A. B. C. D.或
9.圆上到直线的距离为的点有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.设，是双曲线的左、右焦点，一条渐近线方程为，P为双曲线上一点，且，则的面积等于( )
A.6 B.12 C. D.
11.双曲线的方程为：（，），过右焦点作双曲线一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，与双曲线右支交于点，点恰好为的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．3
12.已知抛物线的焦点F到其准线的距离为2，过点的直线l与抛物线C交于A,B两点，则的最小值为( )
A. B. C. D.9
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）
13.已知，，若与共线，则x的值是__________.
14.圆上的点到直线距离的最大值为 。
15.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为____________.
16.若直线与曲线没有公共点，则实数m的取值范围是　　　.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知数列的前项和为，求数列的通项公式。
18.（本题满分12分）已知平面内两点，.
（1）求过点且与直线AB平行的直线的方程；
（2）一束光线从B点射向（1）中的直线，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程.
19.（本题满分12分）已知圆,直线。
（1）当为何值时,直线与圆相切;
（2）当直线与圆相交于两点,且时,求直线的方程.
20.（本题满分12分）如图在四棱锥中,底面为矩形,底面,是上一点,,,,.
(1)求二面角的大小；
(2)求点到平面的距离.
21.（本题满分12分）设椭圆的短轴长为4，离心率为.
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）设点是直线被椭圆所截得的线段AB的中点，求直线的方程.
22.（本题满分12分）已知双曲线经过点（2，3），两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于A,B两点.
（1）求双曲线C的方程.
（2）若直线l过双曲线的右焦点，在x轴上是否存在点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析：
1、选择题
BCABD BBDCA AB
二、填空题
13.【答案】
14.答案：
15.答案：6
16.答案：
17. 答案：当时，
当时，也适合时，
∴
18.答案：（1）由点斜式，直线的方程
（2）设关于直线的对称点，
.解得，，
，由点斜式可得，整理得
反射光线所在的直线方程为.
19.答案：(1).把圆:,化为,得圆心,半径,再求圆心到直线的距离,,解得.
(2).设圆心到直线的距离,则,则,得或;直线的方程为: 或.
20.答案：(1)以为原点,向量,,的方向分别为 ,轴的正方向建立空间直角坐标系,
∴,,.
设平面的一个法向量为,由,,
得,令,则.所以,
取平面的一个法向量为,
设二面角的大小为,由图可知为锐角.
∴,∴,即二面角的大小为.
(2)由(1)知平面的一个法向量为,又,∴,
∴点到平面的距离.
21.答案：（1）因为离心率，所以，又因为椭圆的短半轴长，，所以，，即椭圆方程为，
因此，，因为直线与椭圆有公共点，所以，即，解得.
（2）设，.
解法一：当斜率不存在时，不符合题意；当斜率存在时，设直线方程为，
联立方程，
所以，解得，所以直线l的方程为.
解法二：，
，
所以斜率，所以直线l的方程为.
22.答案：（1）双曲线的渐近线方程为.因为两条渐近线的夹角为,
所以渐近线的倾斜角为或，所以或.
又点（2,3）在双曲线C上，所以，
故或，
解得，所以双曲线C的方程为.
（2）双曲线的右焦点为.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，
设，因为，所以，
整理得 ①，
由，可得.
因为直线l与双曲线有两个不同的交点，
所以，且，所以.
由题设知①对任意的均成立，又，
所以①可转化为，
整理得对任意的均成立，
故，所以.
当直线l的斜率不存在时，，
此时或，
则，解得.
综上，存在点，使恒成立.