黑龙江省鸡西市鸡东第二高中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版，含答案）

鸡东第二高中2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．已知集合A和集合B，其中，则为（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是( )
A． B． C． D．
3．函数的零点是（ ）
A． B． C． D．
4．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列每组函数是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且，则的值为（ ）
A．无法确定 B． 0 C．1 D．-1
9．神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）质量．若某型号的火箭发动机的喷射速度为千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度达到第一宇宙速度（千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ）
A． B． C． D．
10．若（），则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数的定义域为_____________.
12．若函数是幂函数，且在上单调递增，则实数___________.
14．已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是________.
三、解答题
15．已知集合或，.
（1）若，求和；
（2）若，求实数m的取值范围.
16．计算下列各式的值．
（1）；
（2）．
17．（1）已知，求的解析式.
（2）已知是一次函数，且满足求的解析式.
.
1.请判断函数的奇偶性和单调性，并给予证明.
19．已知函数[1，2].
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）求函数的值域；
（3）设，，，求函数的最小值.
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．B
5．C
6．A
7．D
8．B
9．A
10．A
11．
12．2
13．1.55935（答案不唯一）
14．
15．（1）或，；（2）或.
【详解】
（1）若，则，
所以或，.
（2）因为，所以，
当时，，解得，满足；
当时，或，
解得或，
综上所述：实数的取值范围是或.
16．
（1）
（2）0
（1）
原式．
（2）
原式
17．（1）；（2）.
【详解】
（1）设，则，
∴，即.
∴所求函数为.
（2）由题意，设函数为（）
∵，
∴，
即，
由恒等式性质，得
∴，.
∴所求函数解析式为.
18．
（1）
（2）非奇非偶函数，单调减函数，证明见解析
详解（1）
由，
由，则，
故函数的值域为.
（2）
函数为非奇非偶函数，单调减函数，证明如下：
因为，
所以，
从而，且，
故函数为非奇非偶函数；
不妨设，，且，
则，
因为，，
所以，即，
故函数为单调减函数.
19．
（1）增函数，证明见解析
（2），
（3）
详解（1）
在，任取，且，则，，
所以，，
即，所以是，上增函数.
（2）
因为是，上增函数，故当时，取得最小值，当时，取得最大值0，
所以函数的值域为，.
（3）
，，，
令，，，则.
①当时，在，上单调递增，故；
②当时，在，上单调递减，故；
③当时，在，上单调递减，在，上单调递增，
故；
综上所述，