黑龙江省鸡西市鸡东第二高中2022届高三上学期期中考试数学（文）试卷（Word版，含答案）

鸡东第二高中2022届高三上学期期中考试
数学（文）试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．系数的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(1823﹣1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3．等差数列中，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条 B．必要不充分条件
C．件充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知3，b=0.3，c=0.3，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a
5．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的部分图象可能为( )
A． B． C． D．
7．若实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）
A． B． C． D．以上都不对
9．已知斜率为1的直线与圆相切于点P，经过点P且与垂直的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
10．直线截圆所得的弦长（ ）
A．1 B． C．2 D．
11．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　）
A． B．是函数的图象的一条对称轴
C．在上是减函数 D．在上是增函数
12．已知函数若方程有三个不同的解，则a取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.
14．已知向量，则________．
15．已知，，，则的最小值为________．
16．棱长为的正四面体的外接球体积为___________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知向量，当时，，且函数．
（1）求的解析式与最小正周期；
（2）求在区间上的值域．
18．（12分）已知在△中，角，，的对边分别为，，.若，.
（1）求；
（2）若△的面积为，求.
19．（12分）已知等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，若，且，，，成等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前n项和为，求.
20．（12分）如图，直三棱柱中，D、E分别为AB、BB1的中点．
（1）证明：平面A1CD；
（2）若，，求三棱锥的体积．
21．（12分）已知椭圆过点，离心率为，直线与椭圆交于点，，记直线，的斜率分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的值.
22．（12分）已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上有唯一的极值点，求的取值范围，并证明： .
参考答案
1．A2．C3．C 4．B5．B6．A7．D
8．．C
9．A
10．D
11．D
12．A
13．120
14．
15．7
16．
17．（1），最小正周期为.； （2）.
【详解】
（1）由题意，向量，
当时，，
又由，可得，解得，
即，
所以，
即函数的解析式为，最小正周期为.
（2）由，可得，
当时，即时，可得；
当时，即时，可得，
所以函数的值域为.
18．（1）；（2）.
【详解】
（1）∵，，
∴，由正弦定理得：，又，
∴，又，则.
（2）由△的面积为，可得，故，
由余弦定理可得，
∴.
19．（1），；（2）.
【详解】
（1）∵，，成等差数列，∴①，
又∵，，成等差数列，∴，得②，
由①②得，，∴，；
（2），
∴.
20．（1）证明见解析；（2）1.
【详解】
（1）若是的交点，连接，由为直棱柱知：是的中点，且D为AB的中点．
∴△中有，又面A1CD，面A1CD，
∴平面A1CD；
（2）由题设，，即△为等腰直角三角形，则，
∵面面，面面 ，面，
∴面，即面，
由，由上知：是面上的高且，又，，
∴，故△是直角三角形，则，
∴.
21．（1）；（2）1.
【详解】
解：（1），故，所以.
又椭圆过点，故，
从而，，椭圆的标准方程为.
（2）由得，
由得.
设，则，.
.