黑龙江省鸡西市鸡东第二高中2022届高三上学期期中考试数学（理）试卷（PDF版，含答案）

答案
择敌, CBADB
B DC
A
AB
I v6
字题:2;(-∞,⑨;平
)午
7(1)B={x|1A={x|2c2-5x-3>0}
a|<
2
或x>3}
A∩B=(3,4)
(2)AcB且BA,
A=B
C
a<0
15
b=-5a,C=4a,
不等式cx2+bx+a<0变成4ax2-5ax+a<0,且
a<0,
4x2-5+1>0,解得<或x>1,
不等式Cx2+bx+a<0的解集为
{m<元或x>1
(1)∵OM⊥MB,又C为OB的中点,
OB
∴|MC|=|OC=-2
又|OM|=|MC|,∴△OMC为边长为2的等边三角形,
M(,√3),A
2汇2兀
又
T42
f(x)=√3sinx
213+25m(“*
3
令“+2≤x+≤-+2k(k∈Z),
得1+8k≤x≤5+8k(k∈Z),
g(x)在R上的单调减区间为[+8k,5+8k](k∈Z)
19解:(1)设{an}的公比为q,又6a2为a3,a4的等差中项,
12a2=a3+a4,
+q-12=0,
q>0,∴=3.
(2)由(1)可知an=3-1,
∴bn=0+1+2+3+…+n-1
2
设{}的前n项和为Sn,1
bn+1n(n+1)2(
+1
S=2(1-2+2-3+3-4+…+n-n+1)=n+1
tan A+1
20解:1)因为mA+n(A+4)=1,所以tamA+
i-tana-I,
则tan2A-3tanA=0,
解得tanA=3(tanA=0舍去)
因小、CAsm2A+cos2A=1,所以cosA=与,
sin a
因为tanA=3>0,所以cosA>0,故cosA
10
(2)因为A.A=AB·AC|·csA=√10,
所以b=AB||AC|=10,
所以△ABC的面积S=1cimA=5×310=310
由余弦定理得a2=b+c2-2cosA≥2k-510-√10
bc=20-2
当且仅当b=c时,等号成立,
所以a2的最小值为20-2√10.
I)由题意得g(x)=f'(x)=x2-2ahnx,
所以g'(x)=2x--,x>0.
当a≤0时,g'(x)=2x-x
2a≥0恒成立
所以g(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间
2分
当a>0时
令g'(
0,得x>
令g'(x)=2x
0,得0所以,g(x)在(0,√a)上单调递减,在(√a,+∞)上单调递增
4分
综上所述,当a≤0时,g(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;
当a>0时,g(x)在(0,a)上单调递减,在(√a,+∞)上单调递增.
5分
(Ⅱ)函数f(x)存在两个极值点兮函数f'(x)有两个变号零点;
由(I)知,当a≤0时,函数f'(x)在(0,+∞)上单调递增,至多有一个零点,不符合
7分
当a>0时,
f(x)在(0,G)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,
则条件成立时,必有f'(√a)<0,
所以a>e.
9分
又f'(1)=1>0,故∫(1)·f'(√a)<0,
从而f'(x)在(0,a)上存在唯一零点,
即f(x)在(0,a)上存在唯一极值点
而f'(2a)=4a2-2aln(2a)=2a[2a-ln(2a)]
设h(x)=x-lnx,
则h(x)
当x>1时,h'(x)>0,则h(x)在(1,+∞)上单调递增,
所以h(x)>h(1)=1-lnl=1>0,
已得a>e,所以f'(2a)>0
故f'(√a)f'(2a)<0
从而f(x)在(√a,+∞)上存在唯一零点,
即f(x)在(√a,+∞)上存在唯一极值点
11分
综上,函数∫(x)存在两个极值点,实数a的取值范围为(e,+∞).
12分鸡东二中2021-2022年度上学期期中考试
数学理科试题
选择题
2=60分)
集合A={
素个数
C
充分不必要条件
必要不充分条件
充分必要条件
充分也不必要条
4.化
的结果是
等差数
和
函数f(x)
f(f(9)
知数列{an},bn},{cn}均为等差数列,且
ABC中,若满
该三角形的形状为
等腰三角形
角形
腰三角形或直角
在等腰直角三角形ABC
为直角
0.下图是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案,它是
角三角形演化而
成的(如图),其中O
A,、A
A A
AC
Az
图1
图2
知函数f(x)=xlnx-at
)的图像在x=t处的切线过原点,则a=()
bIn(
)+6(a,b为常数
f(lg(lg2))的值
填空题(4x5=20分)
数f(x)
的零点个数是
)上单调递增
0,4
关于x的不
等式f(x)<0解集为
f
3x的一个极值
知O为△ABC
OA+20
ACB的正弦值为
解答题(17-21题每题12分,22题10分)
集
C=-3,求A
A,求不等式cx2+bx+a<0的解集
8.如图为函数f(
A
周期内的图像,其中点M是图像
C为图像与x轴的
为(4,0)
函数f(x)的解析
(x)图像上所有点的橫坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变).再将图像向
平移1个单位,得到函数
(x)的图像,求函数g(x)在R上的单调减
为正数的等比数列,6
求{an}的公比
若
设b
求数列
的前n项和
0.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c
积,并求
最
知函数f(x)
(1)设g(x)=f(
(x)的单调
(2)若f(x)存在两个极
求实数a的取值范围
在
角坐标系xO
线l经过点
倾斜角为a,以坐标原点为
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程
)求直线l的参数方程和曲线C的
标方程
线C有两个不同交点A,B
的值