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27.1图形的相似(2)
课题 27.1图形的相似(2) 单元 第27单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 了解比例线段的定义。掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质。学会根据相似多边形判定来识别两个多边形是否相似，会运用其性质进行相关的计算。经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质。
重点 掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质。2.了解比例线段的定义。
难点 运用相似多边形的性质进行相关的计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题【导入新知】1.△ABC和△A1B1C1均是等边三角形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？它们是相似图形吗？∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1对应角相等∵AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1∴ 对应边成比例，是相似图形。2.以下两个图形均是正六边形，对应角有什么关系？对应边有什么关系？它们是相似图形吗？∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1,∠D =∠D1，∠E =∠E1，∠F =∠F1（对应角相等）∵AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1∴=对应边成比例，它们是相似图形。教师总结：对应角相等，对应边成比例，它们是相似图形。讲解：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角分别相同，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（K）。六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1，对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。 六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为 k2= 1 : 2，对应边 A1B1：AB= 1 : 2 。 相似比与叙述的顺序有关。追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？结论：相似。因为两个大小不同的正方形，它们的角相等，边成比例。追问2：由相似多边形的定义可知，相似多边形的边和角具有怎样的性质？相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例。思考： 如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比。追问：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段有着怎样的关系？成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" "（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例。注意：⑴两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；⑵线段的比是一个没有单位的正数；⑶四条线段a，b，c，d，成比例，记作HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" "或a: b=c:d；⑷若四条线段满足HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" "，则有ad=bc。 思考自议教师出示问题，师生共同探究关于相似多边形的判定。 从几组图片以及两个问题进行内容探究，让学生自己动手、动脑，学习关于相似多边形的判定内容。
讲授新课 提炼概念1.相似多边形：（1）判定：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形。（2）性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。（3）相似比：相似多边形对应边的比。2.成比例线段（比例线段）： 满足a:b=c:d(即ad=bc)的四条线段。三、典例精讲 例1：(1)已知a＝4cm,c＝9cm,且a、b、b、c是成比例线段,试求线段b的长； (2)已知线段a＝2cm,b＝30m,c＝6cm,d＝10m,试判断它们是否为成比例线段？例2：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度。解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得，。在四边形ABCD中，。因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可和，即，解得。 同学们理解相似多边形的判定以及性质，学生通过思考、讨论来掌握知识。 学生通过观察图片，通过探究新知，在探究中感受多边形的性质和判定以及成比例线段的相关知识。
课堂检测 四、巩固训练 1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ） A.1、2、3、4 B.3、2、5、4 C.3、5、9、13 D.6、2、4、31.D2． 如图，在三个矩形中，相似的是( ) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 2.A3.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，则下列结论正确的是( )A．2DE＝3MN B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F3.B4.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.答未知边a，b，c，d长度分别为3，4.5，4，6. 5. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？1.相似多边形：（1）判定：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形。（2）性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。（3）相似比：相似多边形对应边的比。2.成比例线段（比例线段）： 满足a:b=c:d(即ad=bc)的四条线段。
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27.1图形的相似(2)
课题 27.1图形的相似(2) 单元 第27单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 了解比例线段的定义。掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质。学会根据相似多边形判定来识别两个多边形是否相似，会运用其性质进行相关的计算。经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质。
重点 掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质。2.了解比例线段的定义。
难点 运用相似多边形的性质进行相关的计算。
教学过程
导入新课 【引入思考】【导入新知】1.△ABC和△A1B1C1均是等边三角形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？它们是相似图形吗？2.以下两个图形均是正六边形，对应角有什么关系？对应边有什么关系？它们是相似图形吗？什么叫做相似多边形？追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？追问2：由相似多边形的定义可知，相似多边形的边和角具有怎样的性质？思考： 如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？追问：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段有着怎样的关系？
新知讲解 提炼概念 1.相似多边形：（1）判定：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形。（2）性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。（3）相似比：相似多边形对应边的比。2.成比例线段（比例线段）： 满足a:b=c:d(即ad=bc)的四条线段。典例精讲 例1：(1)已知a＝4cm,c＝9cm,且a、b、b、c是成比例线段,试求线段b的长； (2)已知线段a＝2cm,b＝30m,c＝6cm,d＝10m,试判断它们是否为成比例线段？例2：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度。
课堂练习 巩固训练1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ） A.1、2、3、4 B.3、2、5、4 C.3、5、9、13 D.6、2、4、32． 如图，在三个矩形中，相似的是( ) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 3.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，则下列结论正确的是( )A．2DE＝3MN B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F4.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。 5. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．答案引入思考 1.∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1对应角相等∵AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1∴ 对应边成比例，是相似图形。 2.∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1,∠D =∠D1，∠E =∠E1，∠F =∠F1（对应角相等）∵AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1∴=对应边成比例，它们是相似图形。追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？结论：相似。因为两个大小不同的正方形，它们的角相等，边成比例。追问2：由相似多边形的定义可知，相似多边形的边和角具有怎样的性质？相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例。思考：成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" "（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例。注意：⑴两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；⑵线段的比是一个没有单位的正数；⑶四条线段a，b，c，d，成比例，记作HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" "或a: b=c:d；⑷若四条线段满足HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" "，则有ad=bc。提炼概念对应角相等，对应边成比例，它们是相似图形。讲解：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角分别相同，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（K）。六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1，对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。 六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为 k2= 1 : 2，对应边 A1B1：AB= 1 : 2 。 典例精讲 例1例2 解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得，。在四边形ABCD中，。因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可和，即，解得。巩固训练1.D2.A3.B4.解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.答未知边a，b，c，d长度分别为3，4.5，4，6.5.
课堂小结 小 通过本节课的学习，你有哪些收获？1.相似多边形：（1）判定：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形。（2）性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。（3）相似比：相似多边形对应边的比。2.成比例线段（比例线段）： 满足a:b=c:d(即ad=bc)的四条线段。
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人教版 九年级下
27.1图形的相似(2)
新知导入
情境引入
回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.
B
C
A
D
E
F
新知导入
合作学习
∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1
A
B
C
60°
A1
B1
C1
60°
对应角相等
对应边成比例
它们是相似图形。
1.△ABC和△A1B1C1均是等边三角形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？它们是相似图形吗？
∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1,∠D =∠D1，∠E =∠E1，∠F =∠F1
2.以下两个图形均是正六边形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？它们是相似图形吗？
对应角相等
对应边成比例
A
B
C
F
E
D
150°
C1
A1
B1
F1
E1
D1
150°
它们是相似图形。
提炼概念
两个边数相同的多边形，如果它们的对应角分别相同，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做相似比（K）。
相似多边形
对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.
比例线段
例1：(1)已知a＝4cm,c＝9cm,且a、b、b、c是成比例线段,试求线段b的长；
(2)已知线段a＝2cm,b＝30m,c＝6cm,d＝10m,试判断它们是否为成比例线段？
典例精讲
新知讲解
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x.
解：因为四边形ABCD和EFGH相
似，所以它们的对应角相等，
由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°.
在四边形ABCD中，
β=360°-(78°+83°+118°) = 81°.
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边
成比例，由此可得
解得x=28.
归纳概念
1．性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
2．判定：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形是相似多边形．
3．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．
[注意] (1)相似比等于1时，这两个多边形全等．
(2)相似多边形的比必须是对应边之比，要注意顺序．
课堂练习
1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）
A.1、2、3、4 B.3、2、5、4
C.3、5、9、13 D.6、2、4、3
D
2. 如图，在三个矩形中，相似的是( )
A．甲和丙
B．甲和乙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
A
3.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，则下列结论正确的是( )
A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
B
4.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
解：(1)设AD＝x，则DM＝ .∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴x2＝32.
∴x＝4 或x＝－4 (舍去)，即AD的长为4 .
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
5. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC
与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
课堂总结
1.相似多边形：
（1）判定：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形。
（2）性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
（3）相似比：相似多边形对应边的比。
2.成比例线段（比例线段）：
满足a:b=c:d(即ad=bc)的四条线段。
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
