2021-2022学年高二上学期物理人教版选修3-1 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期物理人教版选修3-1 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 283.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-04 07:47:47 | ||
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文档简介
带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
如图所示，边长为的正方形区域内包括边界存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在点处有一粒子源，能够沿方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子射出的速率大小不同．粒子的重力忽略不计，也不考虑粒子之间的相互作用．则
A. 轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同
B. 从点射出的粒子入射速度大小为
C. 从点射出的粒子在磁场中运动的时间为
D. 粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间越短
如图所示，在平面内第象限轴和虚线之间存在范围足够大的匀强磁场轴虚线边界有磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，在处有一个粒子源，可沿平面内各个方向射出质量为，电量为的带正电的粒子，粒子速率均为，不计粒子间的相互作用力与重力，且让粒子从正半轴射出，则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为
A. B. C. D.
如图，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，为半圆，、与直径共线，间的距离等于半圆的半径。一束质量均为、带电荷量均为、速率不同的粒子流，在纸面内从点垂直于射入磁场。不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最短时间为
A. B. C. D.
如图所示，在矩形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长为，边长为，在边上放一长为的荧光屏，屏的右端离点距离为一个质量为、电荷量为的带电粒子从点沿方向射入磁场，要使该带电粒子能打在荧光屏上，则带电粒子的初速度大小应满足的条件为
A. B.
C. D.
如图所示，半径为的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场图中未画出，磁感应强度大小，圆形磁场边界上有、、三点，一个比荷为、带正电的粒子粒子重力可忽略不计，从点以的速度垂直于直径射入磁场，恰好从点射出，且，则
A. 带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为
B. 带电粒子在磁场中运动的轨迹圆心一定不在圆形磁场的边界上
C. 若带电粒子改为在圆形磁场边界上的点以相同的速度入射，则粒子一定从点射出
D. 若要实现带电粒子从点以原速度入射、从点出射，则该圆形磁场的最小面积为
如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．为屏上的一小孔，与垂直．一群质量为、带电荷量都为的正、负两种粒子不计重力，以相同的速度，从小孔处沿垂直于磁场且与夹角为的范围内向各个方向射入磁场区域，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是
A. 在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为
B. 在荧光屏上将出现一个圆形亮环，其外半径为，内半径为
C. 在荧光屏上点两侧将出现两个相等长度条形亮线，其长度为
D. 在荧光屏上点两侧将出现两个相等长度条形亮线，其长度为
如图所示，等腰直角三角形，直角边、长度均为，直角三角形平面内包括边界有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在边下方放置一带电粒子发射装置，它由向缓慢移动的同时沿垂直边发射出速率都是的相同正粒子，已知带电粒子的比荷为，粒子的重力、粒子之间的相互作用力不计。则粒子在磁场中运动的最长时间为
A. B. C. D.
如图所示，为与匀强磁场垂直的边长为的等边三角形，比荷为的电子以速度从点沿边入射，欲使电子经过边，磁感应强度的取值为
A.
B.
C.
D.
二、多选题
如图所示，有一截面为矩形的有界匀强磁场区域，，，在边界的中点上有一个粒子源，沿边界并指向点的方向发射各种不同速率的同种正粒子，不计粒子重力，当粒子速率为时，粒子轨迹恰好与边界相切，则
A. 速度小于的粒子全部从边界射出
B. 当粒子速度满足时，从边界射出
C. 在边界上只有部分有粒子通过
D. 当粒子速度小于时，粒子从边界射出
如图所示在边界的右侧和光屏的上侧及光屏的左侧有一匀强磁场，磁感应强度为，磁场纵向宽度足够长，光屏足够长，在点有一粒子源，打开粒子源控制装置后能够垂直于磁场沿右侧范围内的各个方向均匀发射质量为，电荷量为的带电粒子，间、间的距离均为，时刻短暂打开粒子源控制装置，在极短时间内向磁场中喷射了大量速率均为的带负电的粒子，粒子总数为，速率，则下列说法正确的是
A. 屏上接收粒子数为
B. 屏上接收粒子数为
C. 最先到达屏的粒子在磁场中运动的时间为
D. 磁场中有粒子经过的区域面积为
如图所示，空间存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，大量带电粒子同时从轴上之间沿轴正向射入磁场，并同时到达点。已知粒子的比荷均为，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是
A. 所有粒子运动的时间均为
B. 粒子的入射速度与入射位置的纵坐标满足关系
C. 到达点前的同一时刻，所有粒子排列在一段圆弧上
D. 在时间内，所有粒子经过的磁场区域的面积为
如图所示，为直角三角形，，，，为的中点。中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在点放置一粒子源，可以向各个方向发射质量为、电荷量为，速度大小均为的粒子。不计粒子间的相互作用及重力作用，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是
A. 粒子在磁场中运动的半径为
B. 与成角入射的粒子将从边射出
C. 在边界上有粒子射出的区域长度为
D. 所有从边界射出的粒子在磁场中运动的时间相等
三、计算题
如图所示，宽度为的无磁场区域Ⅱ上下方分别存在垂直纸面、方向相反、磁感应强度大小均为的匀强磁场区域Ⅰ和区域Ⅲ，现有一质量为、带电荷量为的粒子在纸面内以一定速度从区域Ⅱ下边缘上的点射入无磁场区域Ⅱ，速度方向斜向右上方与区域Ⅱ下边缘成角不计粒子重力
求：带电粒子恰好能回到点所需的最短时间；
带电粒子恰好能回到点的最小速度？
如图所示，在坐标原点有一放射源放出质量为带电量为的粒子，假设粒子的速率都为，方向均沿纸面。现在的区域加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 ，不计粒子的重力，计算结果可保留根号。
求：粒子在磁场中运动的最短时间；
在四象限处放一块与轴平行的足够大的荧光屏，粒子打在荧光屏上的长度。
如图所示，在平面内有一边界为圆形为圆心，为圆弧上一点，且与轴平行，方向垂直平面向里的匀强磁场区域，区域半径，圆心处有一粒子源，粒子源可以在图示第Ⅰ象限范围内向各个方向均匀射出质量为、带电荷量 C、速度的粒子，不考虑粒子间的相互作用．求：
沿轴负方向射入的粒子，刚好从的中点图中未画出垂直射出磁场，磁感应强度的大小及该粒子在磁场中运动的时间；
若要所有粒子都不能打到轴上，磁感应强度的最小值为多少？
若，则能打到轴上的粒子占比为多少？
答案和解析
1.【答案】
【解答】
A、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：，设粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间：，粒子速率不同运动轨迹不同，如果转过的圆心角相等，则粒子在磁场中的运动时间相等，如从边离开磁场的粒子在磁场中转过半个圆周，虽然运动轨迹不同，但运动时间都相同，为，故A错误；
B、由几何知识可知，从点射出的粒子运动轨道半径：，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，故B错误；
C、从点射出的粒子在磁场中的运动轨迹为半圆，运动时间：，故C正确；
D、从边不同位置离开磁场的粒子距离点的距离不同，但是从边射出磁场的粒子在磁场中的运动时间都是，由此可知，粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间不一定越短，故D错误；
故选：。
2.【答案】
【解答】
设虚线与轴之间的夹角为，则：
解得：
粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有：
所以，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为：
根据几何关系可得，到虚线的距离为。
根据左手定则，粒子顺时针做匀速圆周运动，要求让粒子从正半轴射出，沿轴向下运动的粒子会从轴负半轴射出，排除。那么，当粒子运动弦长最短时，粒子在磁场中运动的时间最短，粒子运动轨迹如图所示
根据几何关系可得粒子在磁场中运动转过的最小圆心角为，故粒子在磁场中运动的最短时间为：
过点做磁场边界线的平行线，其中间距等于，中点为，以为圆心，以为半径的半圆为粒子在磁场中运动时间最长的轨迹，如图所示
粒子运动的最长时间为半个周期：
则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为：
故选A。
3.【答案】
【解答】
根据洛伦兹力公式和向心力公式可得：，在磁场中运动的周期，作出轨迹如图所示，
粒子在磁场中运动的时间为，由几何知识可得角的最大值为，所以在磁场中运动最短时间为，选项B正确。
4.【答案】
【解答】
若带电粒子恰好打在荧光屏的左端，由几何关系可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由可知，粒子速度的最小值为；
若粒子恰好打在荧光屏的右端，由几何关系知，，求得，由求得，因此，项正确．
5.【答案】
【解析】根据洛伦兹力提供向心力有，可
得，代入数据解得，故A错误粒子运动
轨迹如图所示，
因为，四边形为菱形，根据几何知识可得
圆心一定在圆形磁场的边界上，故B错误从圆形
场边界上的点以相同的速度入射，轨迹如图所示，因
为，所以四边形为菱形，由儿何知识可知粒
子一定从点射出，故C正确：当带电粒子在点人射，
从点出射，则磁场圆以为直径时面积最小，最小面
积，故D错误。
故选C．
6.【答案】
【解答】
一群质量为、带电荷量的粒子不计重力，以相同的速率从小孔处沿垂直于磁场方向入射，则不可能在荧光屏上出现圆形亮斑，也不会出现半圆形亮斑，故AB错误；
一群质量为、带电荷量的粒子不计重力，以相同的速率从小孔处沿垂直于磁场方向入射，在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度是由离点最远与最近的距离之差，而最远的距离是轨迹刚好完成半个圆，则距离为，最近的距离是粒子沿入射所对应的一段圆弧，其距离为，所以最远与最近的距离之差为，故C正确，D错误。
故选C。
7.【答案】
【解答】
带电粒子垂直进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力，设其运动半径为，根据牛顿第二定律得
将为代入解得
由上知：，而，则由粒子运动轨迹和几何关系可知，粒子在磁场中最大能做半圆弧运动，则粒子能在磁场中运动的最长时间为，故ABC错误，D正确。
故选D。
8.【答案】
【解答】
解：当电子从点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，设为，则几何知识得：
，得，
欲使电子能经过边，必须满足，
而，
所以，
化简得，故ABD错误，C正确。
故选C。
9.【答案】
【解答】
如图，由几何知识可知，与边界相切的圆形轨迹半径为，与边界相切的轨迹半径为，由半径公式：，可知轨迹与边界相切的粒子速度为，由此可知，仅满足的粒子从边界的间射出，速度小于的粒子不能打出磁场，故BC正确，AD错误。
故选BC。
10.【答案】
【解答】
A.当速度与夹角为，恰好经过点，当速度与夹角满足，粒子到达屏，屏上接收粒子数为，故A错误；
B.由可知，，当速度垂直于边界射入时，恰好经过点，所以屏上接收粒子数为，故B正确；
C.当射入点与射到屏上的点的连线与边垂直时，此粒子即为最先到达屏的粒子，运动时间为，故C错误；
D.如图所示阴影部分面积，即为有粒子经过的区域面积，由几何关系可知面积为，故D正确。
故选BD。
11.【答案】
【解答】
A.由于所有粒子都从轴上沿轴正向射入磁场，并同时到达点，由圆周运动的对称性可知，各圆轨迹均为半圆，故由洛伦兹力提供向心力，可知各粒子运动的时间均为半周期，故为：，故A正确；
B.由，解得粒子的入射速度与入射位置的纵坐标满足关系为：，故B错误；
C.由于所有粒子同时到达点，故到达点前的同一时刻，所有粒子并不排列在一段圆弧上，故C错误；
D.在内，从点出发的粒子经过的磁场区域的面积最大，为：，其它粒子从，由数学关系可得在内，所有粒子经过的磁场区域的面积为，故D正确。
故选AD。
12.【答案】
【解答】
设速度与方向的夹角为，
根据，解得，当飞入的粒子恰好在点射出磁场，根据旋转圆原理，与成角入射的粒子将从边射出，故AB正确；
C.当飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从中点飞出，因此在边界上只有一半区域有粒子射出，故 C正确；
D.从到，粒子在磁场中从边界射出，粒子在磁场中对应的圆心角不等，则运动时间不等。故D错误。
故选ABC。
13.【答案】解：由题意可得，带电粒子恰好能回到点且所需的时间最短时，运动轨迹如图所示，
由几何关系可知，圆周的圆心角为
又因为：
带电粒子运动的时间
又：
由几何关系可知
由此可得带电粒子恰好能回到点所需的最短时间
带电粒子的运动轨迹也有可能如图所示，设带电粒子从上方磁场第次返回时经过下边缘线的点，第次返回时过点，由几何关系可得
当时，粒子在上方磁场第次返回时恰好能过点解得
由
得
14.【答案】解：粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力有：
得
如图所示：
当粒子从这一点离开磁场时，粒子在磁场中运动的轨迹对应的弦最短，运动时间最短，设轨迹对应的圆心角为，由几何关系可得：
可得
在四象限处放一块与轴平行的足够大的荧光屏，粒子打在荧光屏上的临界情况如图所示：
打在荧光屏上最上面点在
打在荧光屏上最低点为
则可得粒子打在荧光屏上的长度为
15.【答案】解：由几何关系可知，此时粒子的轨道半径
由 得
解得：
由 或者得
粒子在磁场中运动的时间
由题意：只要沿轴负方向射入的粒子，射出磁场时速度方向沿轴正方向，就可以满足题意．
由几何关系可知，此时粒子的轨道半径
由 得
解得：
即若要所有粒子都不能打到轴上，磁感应强度的最小值为
当时，由得
当粒子射出磁场区域时的速度方向沿轴正方向时，粒子刚好不能达到轴上，假设该粒子轨迹所对圆心角为，根据几何关系得：
解得：
所以，能打到轴上的粒子占比为
第2页，共2页
第1页，共1页
一、单选题
如图所示，边长为的正方形区域内包括边界存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在点处有一粒子源，能够沿方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子射出的速率大小不同．粒子的重力忽略不计，也不考虑粒子之间的相互作用．则
A. 轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同
B. 从点射出的粒子入射速度大小为
C. 从点射出的粒子在磁场中运动的时间为
D. 粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间越短
如图所示，在平面内第象限轴和虚线之间存在范围足够大的匀强磁场轴虚线边界有磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，在处有一个粒子源，可沿平面内各个方向射出质量为，电量为的带正电的粒子，粒子速率均为，不计粒子间的相互作用力与重力，且让粒子从正半轴射出，则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为
A. B. C. D.
如图，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，为半圆，、与直径共线，间的距离等于半圆的半径。一束质量均为、带电荷量均为、速率不同的粒子流，在纸面内从点垂直于射入磁场。不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最短时间为
A. B. C. D.
如图所示，在矩形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长为，边长为，在边上放一长为的荧光屏，屏的右端离点距离为一个质量为、电荷量为的带电粒子从点沿方向射入磁场，要使该带电粒子能打在荧光屏上，则带电粒子的初速度大小应满足的条件为
A. B.
C. D.
如图所示，半径为的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场图中未画出，磁感应强度大小，圆形磁场边界上有、、三点，一个比荷为、带正电的粒子粒子重力可忽略不计，从点以的速度垂直于直径射入磁场，恰好从点射出，且，则
A. 带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为
B. 带电粒子在磁场中运动的轨迹圆心一定不在圆形磁场的边界上
C. 若带电粒子改为在圆形磁场边界上的点以相同的速度入射，则粒子一定从点射出
D. 若要实现带电粒子从点以原速度入射、从点出射，则该圆形磁场的最小面积为
如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．为屏上的一小孔，与垂直．一群质量为、带电荷量都为的正、负两种粒子不计重力，以相同的速度，从小孔处沿垂直于磁场且与夹角为的范围内向各个方向射入磁场区域，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是
A. 在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为
B. 在荧光屏上将出现一个圆形亮环，其外半径为，内半径为
C. 在荧光屏上点两侧将出现两个相等长度条形亮线，其长度为
D. 在荧光屏上点两侧将出现两个相等长度条形亮线，其长度为
如图所示，等腰直角三角形，直角边、长度均为，直角三角形平面内包括边界有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在边下方放置一带电粒子发射装置，它由向缓慢移动的同时沿垂直边发射出速率都是的相同正粒子，已知带电粒子的比荷为，粒子的重力、粒子之间的相互作用力不计。则粒子在磁场中运动的最长时间为
A. B. C. D.
如图所示，为与匀强磁场垂直的边长为的等边三角形，比荷为的电子以速度从点沿边入射，欲使电子经过边，磁感应强度的取值为
A.
B.
C.
D.
二、多选题
如图所示，有一截面为矩形的有界匀强磁场区域，，，在边界的中点上有一个粒子源，沿边界并指向点的方向发射各种不同速率的同种正粒子，不计粒子重力，当粒子速率为时，粒子轨迹恰好与边界相切，则
A. 速度小于的粒子全部从边界射出
B. 当粒子速度满足时，从边界射出
C. 在边界上只有部分有粒子通过
D. 当粒子速度小于时，粒子从边界射出
如图所示在边界的右侧和光屏的上侧及光屏的左侧有一匀强磁场，磁感应强度为，磁场纵向宽度足够长，光屏足够长，在点有一粒子源，打开粒子源控制装置后能够垂直于磁场沿右侧范围内的各个方向均匀发射质量为，电荷量为的带电粒子，间、间的距离均为，时刻短暂打开粒子源控制装置，在极短时间内向磁场中喷射了大量速率均为的带负电的粒子，粒子总数为，速率，则下列说法正确的是
A. 屏上接收粒子数为
B. 屏上接收粒子数为
C. 最先到达屏的粒子在磁场中运动的时间为
D. 磁场中有粒子经过的区域面积为
如图所示，空间存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，大量带电粒子同时从轴上之间沿轴正向射入磁场，并同时到达点。已知粒子的比荷均为，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是
A. 所有粒子运动的时间均为
B. 粒子的入射速度与入射位置的纵坐标满足关系
C. 到达点前的同一时刻，所有粒子排列在一段圆弧上
D. 在时间内，所有粒子经过的磁场区域的面积为
如图所示，为直角三角形，，，，为的中点。中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在点放置一粒子源，可以向各个方向发射质量为、电荷量为，速度大小均为的粒子。不计粒子间的相互作用及重力作用，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是
A. 粒子在磁场中运动的半径为
B. 与成角入射的粒子将从边射出
C. 在边界上有粒子射出的区域长度为
D. 所有从边界射出的粒子在磁场中运动的时间相等
三、计算题
如图所示，宽度为的无磁场区域Ⅱ上下方分别存在垂直纸面、方向相反、磁感应强度大小均为的匀强磁场区域Ⅰ和区域Ⅲ，现有一质量为、带电荷量为的粒子在纸面内以一定速度从区域Ⅱ下边缘上的点射入无磁场区域Ⅱ，速度方向斜向右上方与区域Ⅱ下边缘成角不计粒子重力
求：带电粒子恰好能回到点所需的最短时间；
带电粒子恰好能回到点的最小速度？
如图所示，在坐标原点有一放射源放出质量为带电量为的粒子，假设粒子的速率都为，方向均沿纸面。现在的区域加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 ，不计粒子的重力，计算结果可保留根号。
求：粒子在磁场中运动的最短时间；
在四象限处放一块与轴平行的足够大的荧光屏，粒子打在荧光屏上的长度。
如图所示，在平面内有一边界为圆形为圆心，为圆弧上一点，且与轴平行，方向垂直平面向里的匀强磁场区域，区域半径，圆心处有一粒子源，粒子源可以在图示第Ⅰ象限范围内向各个方向均匀射出质量为、带电荷量 C、速度的粒子，不考虑粒子间的相互作用．求：
沿轴负方向射入的粒子，刚好从的中点图中未画出垂直射出磁场，磁感应强度的大小及该粒子在磁场中运动的时间；
若要所有粒子都不能打到轴上，磁感应强度的最小值为多少？
若，则能打到轴上的粒子占比为多少？
答案和解析
1.【答案】
【解答】
A、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：，设粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间：，粒子速率不同运动轨迹不同，如果转过的圆心角相等，则粒子在磁场中的运动时间相等，如从边离开磁场的粒子在磁场中转过半个圆周，虽然运动轨迹不同，但运动时间都相同，为，故A错误；
B、由几何知识可知，从点射出的粒子运动轨道半径：，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，故B错误；
C、从点射出的粒子在磁场中的运动轨迹为半圆，运动时间：，故C正确；
D、从边不同位置离开磁场的粒子距离点的距离不同，但是从边射出磁场的粒子在磁场中的运动时间都是，由此可知，粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间不一定越短，故D错误；
故选：。
2.【答案】
【解答】
设虚线与轴之间的夹角为，则：
解得：
粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有：
所以，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为：
根据几何关系可得，到虚线的距离为。
根据左手定则，粒子顺时针做匀速圆周运动，要求让粒子从正半轴射出，沿轴向下运动的粒子会从轴负半轴射出，排除。那么，当粒子运动弦长最短时，粒子在磁场中运动的时间最短，粒子运动轨迹如图所示
根据几何关系可得粒子在磁场中运动转过的最小圆心角为，故粒子在磁场中运动的最短时间为：
过点做磁场边界线的平行线，其中间距等于，中点为，以为圆心，以为半径的半圆为粒子在磁场中运动时间最长的轨迹，如图所示
粒子运动的最长时间为半个周期：
则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为：
故选A。
3.【答案】
【解答】
根据洛伦兹力公式和向心力公式可得：，在磁场中运动的周期，作出轨迹如图所示，
粒子在磁场中运动的时间为，由几何知识可得角的最大值为，所以在磁场中运动最短时间为，选项B正确。
4.【答案】
【解答】
若带电粒子恰好打在荧光屏的左端，由几何关系可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由可知，粒子速度的最小值为；
若粒子恰好打在荧光屏的右端，由几何关系知，，求得，由求得，因此，项正确．
5.【答案】
【解析】根据洛伦兹力提供向心力有，可
得，代入数据解得，故A错误粒子运动
轨迹如图所示，
因为，四边形为菱形，根据几何知识可得
圆心一定在圆形磁场的边界上，故B错误从圆形
场边界上的点以相同的速度入射，轨迹如图所示，因
为，所以四边形为菱形，由儿何知识可知粒
子一定从点射出，故C正确：当带电粒子在点人射，
从点出射，则磁场圆以为直径时面积最小，最小面
积，故D错误。
故选C．
6.【答案】
【解答】
一群质量为、带电荷量的粒子不计重力，以相同的速率从小孔处沿垂直于磁场方向入射，则不可能在荧光屏上出现圆形亮斑，也不会出现半圆形亮斑，故AB错误；
一群质量为、带电荷量的粒子不计重力，以相同的速率从小孔处沿垂直于磁场方向入射，在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度是由离点最远与最近的距离之差，而最远的距离是轨迹刚好完成半个圆，则距离为，最近的距离是粒子沿入射所对应的一段圆弧，其距离为，所以最远与最近的距离之差为，故C正确，D错误。
故选C。
7.【答案】
【解答】
带电粒子垂直进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力，设其运动半径为，根据牛顿第二定律得
将为代入解得
由上知：，而，则由粒子运动轨迹和几何关系可知，粒子在磁场中最大能做半圆弧运动，则粒子能在磁场中运动的最长时间为，故ABC错误，D正确。
故选D。
8.【答案】
【解答】
解：当电子从点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，设为，则几何知识得：
，得，
欲使电子能经过边，必须满足，
而，
所以，
化简得，故ABD错误，C正确。
故选C。
9.【答案】
【解答】
如图，由几何知识可知，与边界相切的圆形轨迹半径为，与边界相切的轨迹半径为，由半径公式：，可知轨迹与边界相切的粒子速度为，由此可知，仅满足的粒子从边界的间射出，速度小于的粒子不能打出磁场，故BC正确，AD错误。
故选BC。
10.【答案】
【解答】
A.当速度与夹角为，恰好经过点，当速度与夹角满足，粒子到达屏，屏上接收粒子数为，故A错误；
B.由可知，，当速度垂直于边界射入时，恰好经过点，所以屏上接收粒子数为，故B正确；
C.当射入点与射到屏上的点的连线与边垂直时，此粒子即为最先到达屏的粒子，运动时间为，故C错误；
D.如图所示阴影部分面积，即为有粒子经过的区域面积，由几何关系可知面积为，故D正确。
故选BD。
11.【答案】
【解答】
A.由于所有粒子都从轴上沿轴正向射入磁场，并同时到达点，由圆周运动的对称性可知，各圆轨迹均为半圆，故由洛伦兹力提供向心力，可知各粒子运动的时间均为半周期，故为：，故A正确；
B.由，解得粒子的入射速度与入射位置的纵坐标满足关系为：，故B错误；
C.由于所有粒子同时到达点，故到达点前的同一时刻，所有粒子并不排列在一段圆弧上，故C错误；
D.在内，从点出发的粒子经过的磁场区域的面积最大，为：，其它粒子从，由数学关系可得在内，所有粒子经过的磁场区域的面积为，故D正确。
故选AD。
12.【答案】
【解答】
设速度与方向的夹角为，
根据，解得，当飞入的粒子恰好在点射出磁场，根据旋转圆原理，与成角入射的粒子将从边射出，故AB正确；
C.当飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从中点飞出，因此在边界上只有一半区域有粒子射出，故 C正确；
D.从到，粒子在磁场中从边界射出，粒子在磁场中对应的圆心角不等，则运动时间不等。故D错误。
故选ABC。
13.【答案】解：由题意可得，带电粒子恰好能回到点且所需的时间最短时，运动轨迹如图所示，
由几何关系可知，圆周的圆心角为
又因为：
带电粒子运动的时间
又：
由几何关系可知
由此可得带电粒子恰好能回到点所需的最短时间
带电粒子的运动轨迹也有可能如图所示，设带电粒子从上方磁场第次返回时经过下边缘线的点，第次返回时过点，由几何关系可得
当时，粒子在上方磁场第次返回时恰好能过点解得
由
得
14.【答案】解：粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力有：
得
如图所示：
当粒子从这一点离开磁场时，粒子在磁场中运动的轨迹对应的弦最短，运动时间最短，设轨迹对应的圆心角为，由几何关系可得：
可得
在四象限处放一块与轴平行的足够大的荧光屏，粒子打在荧光屏上的临界情况如图所示：
打在荧光屏上最上面点在
打在荧光屏上最低点为
则可得粒子打在荧光屏上的长度为
15.【答案】解：由几何关系可知，此时粒子的轨道半径
由 得
解得：
由 或者得
粒子在磁场中运动的时间
由题意：只要沿轴负方向射入的粒子，射出磁场时速度方向沿轴正方向，就可以满足题意．
由几何关系可知，此时粒子的轨道半径
由 得
解得：
即若要所有粒子都不能打到轴上，磁感应强度的最小值为
当时，由得
当粒子射出磁场区域时的速度方向沿轴正方向时，粒子刚好不能达到轴上，假设该粒子轨迹所对圆心角为，根据几何关系得：
解得：
所以，能打到轴上的粒子占比为
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