第1节　安培力及其应用练习（Word含解析）

第1章　安培力与洛伦兹力
第1节　安培力及其应用
基础过关练
题组一　利用左手定则判断安培力的方向
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(多选)如图所示,下列通电直导线受到的安培力的方向,正确的是 (　　)
A
B
C
D
2.一根容易形变的弹性导线,两端固定,导线中通有电流,电流方向如选项图中箭头所示。当没有磁场时,导线呈直线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右及垂直于纸面向外的匀强磁场时,描述导线状态的四个图示中正确的是 (　　)
3.在赤道上空,水平放置一根通以由西向东的电流的直导线,则此导线 (　　)
A.受到竖直向上的安培力
B.受到竖直向下的安培力
C.受到由南向北的安培力
D.受到由西向东的安培力
题组二　安培力的大小计算
4.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B=0.1 T,通电直导线与磁场方向垂直,导线长度L=0.2 m,导线中电流I=2 A。该导线所受安培力F的大小为 (　　)
A.0.01 N B.0.02 N
C.0.03 N D.0.04 N
5.如图所示,水平导轨接有电源,导轨上固定有三根导体棒a、b、c,其中c最长,b最短,c为一直径与b等长的半圆,将装置置于向下的匀强磁场中。在接通电源后,三导体棒中有等大的电流通过,则三导体棒受到安培力的大小关系为 (　　)
A.Fa>Fb>Fc B.Fa=Fb=Fc
C.Fa>Fb=Fc D.Fb6.长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中,电流方向与磁场方向如图所示,已知磁感应强度为B,对于下列各图中,导线所受安培力的大小计算正确的是　 (　　)
7.(2021江苏南通高二期末)如图所示,将长为2L的直导线AC折成长度相等、夹角为90°的L形,置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。当在导线中通以电流I时,该L形通电导线受到的安培力 (　　)
A.大小为BIL,方向垂直于A、C连线向上
B.大小为BIL,方向垂直于A、C连线向下
C.大小为2BIL,方向垂直于A、C连线向下
D.大小为2BIL,方向垂直于A、C连线向上
8.两个倾角均为α的光滑斜面上各放有一根相同的金属棒,分别通有电流I1和I2,它们周围磁场的磁感应强度大小相等,方向分别如图中甲、乙所示,两金属棒均处于静止状态,求这两种情况下的电流之比I1∶I2。
题组三　安培力的应用
9.(多选)实验室经常使用的电流计是磁电式电流计。这种电流计的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中通以如图乙所示的电流,则下列说法中正确的是 (　　)
A.在量程内指针转至任一角度,线圈平面都跟磁感线平行
B.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动
C.当线圈在如图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向上
D.当线圈在如图乙所示的位置时,安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
10.(多选)要想提高磁电式电流计的灵敏度,可采用的办法有 (　　)
A.增加线圈匝数
B.增加永久磁铁的磁感应强度
C.减少转轴处摩擦
D.减小线圈面积
题组四　安培力作用下导体运动方向的判断
11.两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动,设大小不同的电流按如图所示的方向通入两铝环,则两环的运动情况是 (　　)
A.都绕圆柱体转动
B.彼此相向运动,且具有大小相等的加速度
C.彼此相向运动,电流大的加速度大
D.彼此背向运动,电流大的加速度大
12.如图所示,质量为m的条形磁铁放在水平桌面上,在其左端上方固定一根长直导线,导线与磁铁垂直,给导线通以垂直纸面向里的电流,磁铁静止。用N表示磁铁对桌面的压力,用f表示桌面对磁铁的摩擦力,重力加速度为g,则 (　　)
A.N>mg,f的方向向左
B.N>mg,f的方向向右
C.ND.N13.如图所示,把一重力不计、可自由运动的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁的正上方,当通以图示方向的电流时,导线的运动情况是(从上往下看) (　　)
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
14.两条通电的直导线互相垂直,如图所示,但两导线相隔一小段距离,其中导线AB是固定的,另一条导线CD能自由转动或平动。它们通以图示方向的直流电流时,CD导线将 (　　)
A.逆时针方向转动,同时靠近导线AB
B.顺时针方向转动,同时靠近导线AB
C.逆时针方向转动,同时离开导线AB
D.顺时针方向转动,同时离开导线AB能力提升练
题组一　利用左手定则判断安培力的方向
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2020江西南昌第十中学高三上期末,)如图所示,A为一水平旋转的橡胶盘,带有大量均匀分布的负电荷,在圆盘正上方水平放置一通电直导线,电流方向如图所示。当圆盘绕中心轴OO'顺时针(从上向下看)高速转动时,通电直导线所受磁场力的方向是 (　　)
A.竖直向上 B.竖直向下
C.垂直纸面向里 D.垂直纸面向外
2.(2021浙江七彩阳光新高考研究联盟高三开学考试,)如图所示,在螺线管正上方,用绝缘细杆悬挂一根通有恒定电流的硬直导线ab(ab水平方向上被限制,不会发生转动),直导线中的电流方向由a向b,P点位于导线ab中点正下方,同时也位于螺线管中点正上方。当闭合开关S,电路稳定后 (　　)
A.通电螺线管在导线ab中点处产生的磁场方向水平向右
B.导线ab对通电螺线管没有作用力
C.导线b端所受安培力的方向是垂直纸面向里
D.P点的磁感应强度增强
题组二　安培力的大小计算
3.(2020云南陆良第八中学高二上期末,)如图所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,导线所在的平面与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L,且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。导线abcd段所受到的磁场的作用力的合力 (　　)
A.方向沿纸面向上,大小为(+1)ILB
B.方向沿纸面向上,大小为(-1)ILB
C.方向沿纸面向下,大小为(+1)ILB
D.方向沿纸面向下,大小为(-1)ILB
4.(2020山东潍坊高二上检测,)如图,由粗细均匀的直导体组成的等边三角形导体框垂直磁场放置,将A、B两点接在输出电压恒定的电源两端,通电时,导体框受到的安培力大小为F,若将AC、BC边移走,则导体框剩余部分AB受到的安培力大小为　 (　　)
A.F B.F C.F D.F
5.(2019浙江普通高校招生选考模拟,)(多选)如图所示,一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交,环上各点的磁感应强度B大小相等,方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)。若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I,则下列说法正确的是(　　)
A.导电圆环有收缩的趋势
B.导电圆环所受安培力方向竖直向上
C.导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D.导电圆环所受安培力的大小为2πBIR sin θ
题组三　安培力作用下导体运动方向的判断
6.(2020福建仙游高二上期末,)将一个质量很小的金属圆环用绝缘细线吊起来,在其附近放一条形磁铁,条形磁铁的轴线与圆环在同一个平面内且通过圆环中心,如图所示,当圆环中通以顺时针方向的电流时,从上往下看　 (　　)
A.圆环顺时针转动,靠近磁铁
B.圆环顺时针转动,远离磁铁
C.圆环逆时针转动,靠近磁铁
D.圆环逆时针转动,远离磁铁
7.(2020福建连城一中高二上月考,)如图所示,固定直导线c垂直纸面,
可动导线ab通以图示方向的电流,用弹簧测力计悬挂在导线c的上方,当导线c中通以垂直于纸面向外的电流时,以下判断正确的是 (　　)
A.导线a端转向纸外,同时测力计读数减小
B.导线a端转向纸外,同时测力计读数增大
C.导线b端转向纸外,同时测力计读数减小
D.导线b端转向纸外,同时测力计读数增大
题组四　安培力作用下的平衡问题
8.(2020山东烟台二中高二上检测,)(多选)如图所示,在倾角为α的光滑固定斜面上,垂直纸面放置一根长为L,质量为m的直导体棒。在导体棒中的电流I垂直纸面向里时,欲使导体棒静止在斜面上,下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是 (　　)
A.B=mg,方向垂直斜面向上
B.B=mg,方向垂直斜面向下
C.B=mg,方向竖直向上
D.B=mg,方向竖直向下
9.(2021江西南昌高三模拟,)如图所示,一通电直导线在竖直向上的匀强磁场中静止于光滑斜面上,电流方向垂直纸面向外。保持磁场强弱不变,仅把磁场方向按顺时针方向逐渐旋转,直至垂直斜面向上。若要通电导线始终保持静止,则应控制导线内的电流 (　　)
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
10.(2021山东潍坊高三上期中,)如图所示,质量为m、长为L的铜棒ab,用两根等长的绝缘细线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中。ab中未通电流时,细线竖直,通入恒定电流I后,ab静止时细线向纸面外偏转的角度为θ,重力加速度为g,则 (　　)
A.棒中电流的方向为b→a
B.若只增大两细线的长度,ab静止时,细线与竖直方向的夹角小于θ
C.若只改变磁感应强度,使ab静止时细线与竖直方向的夹角仍为θ,则磁感应强度的最小值为
D.若只改变磁感应强度,使ab静止时细线与竖直方向的夹角仍为θ,则磁感应强度的最小值为
11.(2021湖南长沙雅礼中学高二期末,)倾角为θ的导电轨道间接有电源,轨道上有一根静止的金属杆ab,质量为m,现垂直轨道平面向上加一匀强磁场,如图所示,磁感应强度B由零逐渐增大的过程中(不考虑回路中感应电动势),ab杆一直保持静止,则ab杆受到的静摩擦力 (　　)
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
12.(2021广东揭阳高二期末,)如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.4 m,导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B=1.0 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.5 Ω的直流电源,现把一个质量m=0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止,导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω,金属导轨电阻不计,g取10 m/s2。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)通过导体棒的电流大小和方向;
(2)导体棒受到的安培力和摩擦力;
(3)若将磁场方向改为竖直向上,要使导体棒继续保持静止,且不受摩擦力作用,求此时磁感应强度B'的大小。
答案全解全析
第1章　安培力与洛伦兹力
第1节　安培力及其应用
基础过关练
1.AD　A图中磁场的方向垂直于纸面向里,电流向右,根据左手定则判断,安培力方向向上,故A正确;B图中磁场的方向垂直于纸面向外,电流向下,根据左手定则判断,安培力方向向左,故B错误;C图中磁场的方向与电流方向平行,通电直导线不受安培力,故C错误;D图中电流的方向垂直于纸面向外,磁场的方向向下,由左手定则可知,安培力方向向右,故D正确。
2.D　匀强磁场方向竖直向上,与导线平行,导线受到的安培力为零,A错;匀强磁场方向水平向右,根据左手定则可知导线受到的安培力垂直纸面向里,B错;匀强磁场方向垂直纸面向外,由左手定则可知导线受到的安培力水平向右,C错、D对。
3.A　赤道上空的地磁场方向是由南向北的,电流方向由西向东,画出此处磁场和电流的方向图如图所示,由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的,选项A正确。
4.D　由题可知通电直导线与磁场方向垂直,因此直接根据F=BIL求得安培力的大小,F=BIL=0.1×2×0.2 N=0.04 N,故D正确,A、B、C错误。
5.C　设a、b两导体棒的长度分别为La和Lb,c的直径为d,由于三根导体棒都与匀强磁场垂直,则a、b、c三导体棒所受的安培力大小分别为Fa=ILaB,Fb=ILbB,Fc=IdB,其中La>Lb=d,则有Fa>Fb=Fc,选项C正确,A、B、D错误。
6.A　选项A图中,导线和磁场方向不垂直,故将导线投影到垂直磁场方向上,L有效=L cos θ,故F=BIL cos θ,A正确;选项B图中,导线和磁场方向垂直,故F=BIL,B错误;C图中导线和磁场方向垂直,故F=BIL,C错误;选项D图中导线和磁场方向垂直,故F=BIL,D错误。
7.A　导线在磁场内的有效长度为L,故该通电导线受到安培力大小为F=BIL。由左手定则可得,安培力的方向垂直于A、C连线向上,故A正确,B、C、D错误。故选A。
8.答案　1∶cos α
解析　题图甲中金属棒受力分析如图所示
由平衡条件得BI1L=mg tan α ①
题图乙中金属棒受力分析如图所示
由平衡条件得BI2L=mg sin α ②
由①②得I1∶I2=1∶cos α。
9.ABD　在量程内指针转到任一角度,线圈一定处于磁场之中,由于线圈与铁芯共轴,线圈平面总是与磁感线平行,故A正确。电流计的调零使得当指针处于“0”刻线时,螺旋弹簧处于自然状态,所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力,故B正确。由左手定则知,b端受到的安培力方向向下,a端受到的安培力方向向上,安培力将使线圈沿顺时针方向转动,故C错误,D正确。
10.ABC　当给电流计通入电流I时,通电线圈就在安培力作用下转动,同时螺旋弹簧就产生阻碍线圈转动的力,达到平衡时,电流计的指针就停在某一位置。电流计灵敏度(单位电流引起的偏转角)随着线圈匝数n、线圈面积S及磁感应强度B的增大而提高,随着螺旋弹簧扭转系数的增大而降低。另外,减少摩擦也有利于电流计灵敏度的提高,故选A、B、C。
11.B　同向环形电流间相互吸引,虽然两电流大小不等,但根据牛顿第三定律知两通电铝环间的相互作用力必大小相等,故选项B正确。
12.A　根据条形磁体周围磁感线分布情况得到直导线所在位置的磁场方向,如图甲所示,再根据左手定则判断安培力方向斜向左上方。
根据牛顿第三定律,直导线对磁体的作用力斜向右下方;选取磁铁为研究对象,其受力如图乙所示,磁铁始终静止,根据平衡条件可知通电后支持力变大,故N>mg,静摩擦力f的方向向左,故选A。
13.C　根据导线所处的特殊位置判断其转动情况。如图甲所示,将导线AB从N、S极的中间分成两段,AO、OB段所在处的磁场方向如图所示,由左手定则可知AO段受到的安培力的方向垂直于纸面向外,OB段受到的安培力的方向垂直于纸面向里,可见导线AB将绕O点逆时针转动(从上向下看)。再根据导线转过90°时所处的特殊位置判断其上下运动情况,如图乙所示,此时导线AB中的电流方向垂直纸面向里,受到的安培力的方向竖直向下,故导线将向下运动。故选C。
14.A　由安培定则可知直线电流产生的磁场是以直线电流为圆心的同心圆,AB中电流所产生的磁场在CD导线所在平面内的磁感线如图甲所示(俯视图)。由左手定则可知,CD通电导线在M点受到的安培力垂直于纸面向里,在N点受到的安培力垂直于纸面向外。由于磁场的对称性,M、N两点的安培力大小相等、方向相反,使得CD通电导线转动起来,即CD将会转到与AB平行的位置,且平行时AB、CD中的电流将会同向。在图乙中,由左手定则可知CD所受到的磁场力指向AB,CD将向AB靠近,故选A。
能力提升练
1.C　从上向下看,带负电荷的圆盘顺时针旋转,形成的等效电流沿逆时针方向,所产生的磁场方向竖直向上,由左手定则可判断通电导线所受安培力的方向垂直纸面向里,C项正确,A、B、D错误。
2.D　由安培定则可知通电螺线管在导线ab中点处产生的磁场方向水平向左,所以A错误;由左手定则可知,通电螺线管对导线ab有安培力作用,根据牛顿第三定律可知,导线ab对通电螺线管也有反作用力,所以B错误;由左手定则可知,导线b端所受安培力的方向垂直纸面向外,所以C错误;通电螺线管在P点处产生的磁场方向水平向左,导线ab在P点处的磁场方向垂直于纸面向里,由平行四边形定则可知,P点处的磁感应强度增强,所以D正确。故选D。
3.A　由左手定则及力的合成可知合力方向沿纸面向上,故C、D两项错误。再由安培力公式F=BIL可得合力大小为(+1)BIL,A项正确,B项错误。
4.D　根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向,根据闭合电路欧姆定律计算出各段上的电流大小,再计算出各段安培力的大小,然后使用平行四边形定则合成即可。
设等边三角形导体框每个边的边长为L,电阻为r,根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向,如图,根据欧姆定律,通过ACB的电流I1=,通过AB的电流I2=,则F1=F2=BI1L=,F3=BI2L=,三角形导体框受到的合安培力大小为F=F1 sin 30°+F2 sin 30°+F3=,将AC、BC边移走,则AB受到的安培力大小为F3=BI2L==F,D正确。
5.ABD　把磁感应强度分解为水平分量和竖直分量,由左手定则可知,水平方向的磁场对导电圆环的安培力竖直向上,竖直方向的磁场对各小段导电圆环的安培力沿半径指向圆心,整个圆环在水平方向上所受安培力合力为零,整个圆环在竖直方向上所受安培力方向相同,导电圆环可以用微元法处理成若干直导线,导线有效长度等于圆环的周长,水平磁场对圆环的安培力为F=B水平I·2πR=2πBIR sin θ,故A、B、D正确。
6.C　根据环形电流周围的磁场分布结合左手定则可知,圆环右侧部分受到的安培力垂直于纸面向里,左侧部分受到的安培力垂直于纸面向外,所以从上往下看圆环逆时针转动。再将转动90°后的通电圆环等效成一个小磁针,则N极在左,S极在右,根据同极相互排斥、异极相互吸引可知,圆环靠近磁铁,故C正确,A、B、D错误。
7.B　导线c中的电流在b端处产生的磁场方向斜向左上方,根据左手定则可得b端受到指向纸面内的安培力,导线c中的电流在a端处产生的磁场方向为斜向左下方,根据左手定则可得a端受到的安培力方向指向纸面外,故导线a端转向纸外,导线b端转向纸内,当ab导线转过90°后,导线ab与导线c中电流方向相同,相互吸引,导致弹簧测力计的读数变大,故B项正确。
8.AC　若外加匀强磁场的磁感应强度B的方向垂直斜面向上,则导体棒受到沿斜面向上的安培力,安培力、支持力与重力的合力为0时,磁感应强度的大小B=mg,故A正确;若外加匀强磁场的磁感应强度B的方向垂直斜面向下,则导体棒受到沿斜面向下的安培力,安培力、支持力与重力的合力不可能为零,导体棒不可能处于平衡状态,故B错误;若外加匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向上,则导体棒受到水平向右的安培力,安培力、支持力与重力的合力为0时,磁感应强度的大小B=mg,故C正确;若外加匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向下,导体棒受到水平向左的安培力,安培力、支持力与重力的合力不可能为零,导体棒不可能处于平衡状态,故D错误,故选A、C。
9.B　磁场方向竖直向上时,导线所受安培力F水平向左,导线还受重力和支持力,三个力平衡。保持磁场强弱不变,改变磁场方向,要使导线始终静止,则支持力与安培力的合力应与重力等大反向,作出力的示意图如图所示:
当磁场方向垂直斜面向上时,导线所受安培力沿斜面向上,由图可知应逐渐减小F,根据F=BIL可知,应控制导线内的电流逐渐减小。故选B。
10.D　由题意可知,ab所受安培力垂直纸面向外,由左手定则可知,ab中电流的方向为a→b,A错误;当ab静止时,满足BIL=mg tan θ,若只增大两细线的长度,ab静止时细线与竖直方向的夹角仍为θ,B错误;若只改变磁感应强度,使ab静止时,细线与竖直方向的夹角仍为θ,则当安培力与细线垂直时磁感应强度最小,此时有BminIL=mg sin θ,磁感应强度的最小值为Bmin=,C错误,D正确。故选D。
11.D　加上磁场之前,对杆受力分析,受重力、支持力、静摩擦力,根据平衡条件有mg sin θ=f;加上磁场后,根据左手定则可得安培力的方向沿轨道向上,磁感应强度B逐渐增大的过程中,安培力逐渐增大,根据平衡条件,有mg sin θ=f'+F,由于安培力逐渐变大,故静摩擦力先减小后反向增大,选D。
12.答案　(1)1.5 A,电流方向由b指向a
(2)0.6 N,方向沿导轨向上　0.36 N,方向沿导轨向下
(3)0.5 T
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律得I==1.5 A,电流方向由b指向a;
(2)由F=BIL可得,导体棒所受的安培力为F安=BIL=0.6 N
由左手定则可知,安培力的方向沿导轨向上。
在沿导轨方向上,导体棒重力的分力F1=mg sin 37°=0.24 N
由于F1mg sin 37°+f=F安
解得f=0.36 N,方向沿导轨向下。
(3)当磁场的方向改为竖直向上时,这时安培力的方向变为水平向右,对导体棒受力分析如图,
则有B'IL=mg tan θ
解得B'=0.5 T