第一章 安培力与洛伦兹力练习（Word含解析）

第1章　安培力与洛伦兹力
本章达标检测
(满分:100分;时间:75分钟)
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021江西南昌十中高二月考)高纬度地区的高空,大气稀薄,常出现美丽的彩色“极光”。极光是太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响,进入两极附近时,撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的。假如我们在北极地区仰视,发现正上方有如图所示的弧状极光,则关于这一现象中高速粒子的说法正确的是 (　　)
A.高速粒子带负电
B.粒子轨迹半径逐渐增大
C.仰视时,粒子沿逆时针方向运动
D.仰视时,粒子沿顺时针方向运动
2.(2020北京西城高二上期末)在匀强磁场中的某一位置放置一条通电直导线,导线与磁场方向垂直,下列选项中的几幅图像表示的是导线受到的安培力F与通过的电流I的关系,a、b分别代表一组F、I的数据,下列选项中正确的是 (　　)
3.(2021河北邯郸高二期末)如图所示,两绝缘细绳将长直通电导线水平悬挂在天花板上,空间存在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。某时刻导线中通入从左到右的电流,静止时细绳与竖直方向的夹角为30。现欲使导线重新静止时细绳与竖直方向的夹角增为60°,可将磁感应强度变为 (　　)
A.2B B.B C.3B D.B
4.(2021山东济宁高三上期末)如图所示,在xOy平面内,匀强电场的方向沿y轴正方向,匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里。一电子(不计重力)在xOy平面内运动时,速度方向保持不变。则电子的运动方向沿 (　　)
A.x轴正方向 B.x轴负方向
C.y轴正方向 D.y轴负方向
5.(2021河北高二学业水平考试)(多选)如图所示,圆形有界磁场区域内有垂直纸面向外的匀强磁场(未画出),P、Q为直径的两端,带正电的甲粒子与带负电的乙粒子分别从P、Q两点以相同的速率射入磁场,甲粒子速度沿直径方向,乙粒子速度方向与P、Q连线夹角为30°,两粒子都到达磁场边界上的M点,OQ与OM的夹角为60°,则 (　　)
A.甲、乙两粒子的电荷量之比为
B.甲、乙两粒子的比荷之比为
C.乙粒子比甲粒子先到达M点
D.甲、乙两粒子的运动时间之比为
6.(2020湖北两校高二上期末联考)如图所示,带电粒子以初速度v0从a点垂直于磁场方向进入匀强磁场,运动过程中经过b点,Oa=Ob,若撤去磁场,加一个与y轴平行的匀强电场,带电粒子仍以速度v0从a点进入电场,仍能通过b点,则电场强度E和磁感应强度B的比值为 (　　)
A.v0 B. C.2v0 D.
7.(2020陕西西安中学高二上期末)(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其核心部分如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m、电荷量为q的质子,质子每次经过电压为U的电场区时,都恰好被加速,质子由静止加速到动能为Ekm后,由A孔射出,质子所受重力可以忽略,下列说法正确的是(　　)
A.其他条件不变时,增大D形盒半径R,质子的最终动能Ekm将增大
B.其他条件不变时,只增大加速电压U,质子的最终动能Ekm将增大
C.加速器中的电场和磁场都可以使带电粒子加速
D.电压变化的周期与质子在磁场中运动的周期相等时,可以使质子每次通过电场时总是被加速
8.(2020黑龙江哈三中高二上期末)(多选)在垂直纸面向里的匀强磁场中放置一足够长的绝缘棒,棒与水平方向夹角为θ,将带电小球套在棒上,小球质量为m,带电荷量为-q,小球与棒间的动摩擦因数为μ,小球由静止开始下滑的过程中 (　　)
A.先加速后匀速
B.先加速后减速最终匀速
C.最大速度为vm=
D.最大加速度为g sin θ
二、非选择题(共5题,共52分)
9.(2020湖北鄂州高二上期末)(8分)图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力,来测量磁场的磁感应强度大小,并判定其方向。所用部分器材已在图中给出,其中D为位于纸面内的U形金属框,其底边水平,两侧边竖直且等长,E为直流电源,R为电阻箱,A为电流表,S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。
完成下列主要实验步骤中的填空:
(1)①按图接线。
②保持开关S断开,在托盘内加入适量细沙,使D处于平衡状态,然后用天平称出细沙质量m1。
③闭合开关S,调节R的值使电流大小适当,在托盘内重新加入或减少适量细沙,使D　　　　;然后读出　　　　,并用天平称出此时细沙的质量m2。
④用米尺测量D的底边长度L。
(2)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小,可以得出B=　　　　。
(3)判定磁感应强度方向的方法是:若　　　　,磁感应强度方向垂直纸面向外;反之,磁感应强度方向垂直纸面向里。
10.(2021广东广州高二期末)(9分)如图所示,两平行金属导轨间的距离为L,金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ,在导轨所在平面内分布着磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势为E、内阻为r的直流电源。现把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R,金属导轨电阻不计,重力加速度为g,求:
(1)导体棒受到的安培力大小及方向;
(2)导体棒受到的摩擦力。
11.(2020江西南昌六校高二上期末联考)(10分)电子质量为m、电荷量为q,以速度v0与x轴成θ角(弧度)射入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后落在x轴上的P点,如图所示,求:
(1)电子运动轨道的半径R;
(2)OP的长度;
(3)电子从O点射入到落在P点所需的时间t。
12.(2020吉林实验中学高二上检测)(10分)如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。
(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径;
(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。
13.(2021江苏启东高三上期中)(15分)如图所示,宽度为d的两平行竖直边界MN、PQ间有一水平匀强电场,PQ右侧有一半径为r的圆形匀强磁场区域,O1为圆心,磁场方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子在边界MN上的O点由静止释放,经电场加速后,以速度v沿轴线OaO1c进入磁场区域,最终从磁场区域边界上d点离开磁场,且∠aO1d=120°。不计粒子重力。
(1)求匀强电场的电场强度E的大小;
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)若在圆形磁场右侧还存在着另一个矩形磁场区域,其一条边平行于PQ,磁场方向垂直于纸面,粒子经过该磁场偏转后恰好又能回到O点,求矩形磁场的最大磁感应强度及对应的最小面积。
答案全解全析
第1章　安培力与洛伦兹力
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1.D　粒子运动过程中,因空气阻力做负功,粒子的动能变小,速度减小,根据公式qvB=m得r=,则半径变小,在地面上看带电粒子运动的轨迹沿顺时针方向,北极上空有竖直向下的磁场,则由左手定则得粒子带正电,故A、B、C错误,D正确。
2.C　在匀强磁场中,当电流方向与磁场垂直时所受安培力为F=BIL,由于磁感应强度B和导线长度L不变,因此F与I的关系图像为过原点的直线,故选C。
3.C　设导线中通入从左到右大小为I的电流,当导线静止时,细绳与竖直方向的夹角为30°,有BIL=mg tan 30°,改变磁感应强度的大小,当细绳重新静止时,细绳与竖直方向的夹角增为60°,有B'IL=mg·tan 60°,可得B'=3B,故选C。
4.B　电子受到的电场力一定沿y轴负方向,所以需要受沿y轴正方向的洛伦兹力才能匀速运动,根据左手定则进行判断可得电子应沿x轴负方向运动,故B正确,A、C、D错误。
5.CD　根据题意,画出甲、乙两粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。
设磁场区域的半径为R,由几何关系可得r甲=R,r乙=;由r=可得=,则甲、乙两粒子的比荷之比为,由于两粒子的质量未知,无法确定两粒子的电荷量之比,故A、B错误;甲粒子从P点到M点运动的时间t甲=×T甲,乙粒子从Q点到M点运动的时间t乙=×T乙,又知T=,则==,可知乙粒子比甲粒子先到达M点,C、D正确。
6.C　设Oa=Ob=d,因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,所以圆周运动的半径长度正好等于d,由牛顿第二定律得qv0B=m,解得B=,如果换成匀强电场,水平方向粒子以v0做匀速直线运动,在水平方向有d=v0t2,竖直方向沿y轴负方向做匀加速运动,即d=at2=×,解得E=,则=2v0,故选C。
7.AD　根据qvB=m
得质子的最大速度为
v=
则最终动能为
Ekm=mv2=
增大D形盒的半径,则质子的最终动能增大,最终动能与加速电压的大小无关,故A正确,B错误;
回旋加速器是利用电场进行加速,磁场进行偏转,故C错误;
质子每次经过电场时总是加速,质子在磁场中运动的周期和交流电源的变化周期相等,故D正确。
8.AD　小球开始下滑时受垂直棒向上的洛伦兹力,开始时速度较小,洛伦兹力较小,由a=,随着速度的增加,加速度增加,当qvB>mg cos θ时,小球受到垂直于棒向下的支持力,由牛顿第二定律得a=,随着速度增加,加速度减小,当加速度为零时,速度最大,此后受力平衡,小球做匀速运动,故A正确,B错误;由上面分析知,当加速度为零时,有mg sin θ=μ(qvB-mg cos θ),此时速度最大,最大速度为vm=,故C错误;当qvB=mg cos θ时,棒对小球的支持力为零,小球所受摩擦力为零,小球加速度最大,am=g sin θ,故D正确。
9.答案　(1)重新处于平衡状态(2分)　电流表的示数I(2分)　
(2)(2分)　
(3)m2>m1(2分)
解析　(1)③金属框平衡时测量才有意义,读出电流表的示数I;
(2)根据平衡条件,有|m2-m1|g=BIL,解得B=;
(3)若m2>m1,则安培力的方向向下,根据左手定则可得,磁感应强度的方向垂直纸面向外;反之,磁感应强度方向垂直纸面向里。
10.答案　(1),方向沿导轨平面向上　(2) mgsin θ-,方向沿斜面向上或-mgsin θ,方向沿斜面向下
解析　(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路,根据闭合电路欧姆定律有
I= (1分)
导体棒受到的安培力
F安=BIL= (1分)
方向沿导轨平面向上 (1分)
(2)若导体棒所受重力沿导轨平面向下的分力大于安培力,根据共点力平衡条件有
mg sin θ=F安+Ff(1分)
解得Ff=mg sin θ-F安=mg sin θ- (1分)
方向沿导轨平面向上 (1分)
若导体棒所受重力沿导轨平面向下的分力小于安培力,根据共点力平衡条件有
mg sin θ+Ff=F安 (1分)
解得Ff=F安-mgsin θ=-mg sin θ (1分)
方向沿导轨平面向下 (1分)
11.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有
qv0B=m (2分)
解得R= (2分)
(2)过O点和P点作速度方向的垂线,两线交点C即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,如图所示
由几何知识得
=2R sin θ= (2分)
(3)由图中可知圆弧对应的圆心角为2θ,电子做圆周运动的周期
T= (2分)
则粒子的运动时间
t=T= (2分)
12.答案　(1)见解析　(2)60°
解析　(1)带电粒子进入磁场后,受洛伦兹力作用,由牛顿第二定律得Bqv=m,则r=。 (2分)
(2)粒子的速率均相同,因此粒子轨迹圆的半径均相同,但粒子射入磁场的速度方向不确定,故可以保持圆的大小不变,只改变圆的位置,画出“动态圆”,通过“动态圆”可以观察到速度方向不同的粒子在磁场中运动轨迹均为一段半径相等的圆弧,对于半径相等的圆弧而言,弦长越长,圆弧所对应的圆心角越大,偏转角越大,当粒子的轨迹圆的弦长等于磁场直径时,粒子在磁场空间的偏转角最大,sin ==,即φmax=60°。 (8分)
13.答案　(1)　(2)　(3)　12(2+)r2
解析　(1)粒子在电场中加速,由动能定理得
qEd=mv2 (2分)
得E= (1分)
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由几何关系得,粒子做圆周运动的半径R1=r tan 60°=r (1分)
由牛顿第二定律得qvB=m (2分)
联立解得B= (1分)
(3)根据题意,作出粒子的运动轨迹如图所示,粒子出圆形磁场区域后在dj间做匀速直线运动,在j点进入矩形磁场做匀速圆周运动,图示为符合题意的最小圆半径R2和对应的最小矩形磁场区域efgh
由几何关系可知jc=r tan 60°=r (1分)
粒子在矩形磁场区域运动的轨迹半径R2==2r (1分)
设矩形磁场区域的最大磁感应强度为Bm,由qvBm=m (2分)
得Bm= (1分)
最小磁场区域面积S=(R2+R2 cos 30°)×2R2=(2+) (2分)
代入R2=2r得最小面积S=12(2+)r2 (1分)