第2节　洛伦兹力练习（Word含解析）

第1章　安培力与洛伦兹力
第2节　洛伦兹力
基础过关练
题组一　洛伦兹力方向的判断
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列说法中正确的是 (　　)
A.带电粒子在匀强磁场中运动,只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变
C.洛伦兹力方向一定与带电粒子速度方向垂直,磁场方向一定与带电粒子运动方向垂直
D.带电粒子在只受到洛伦兹力作用下,运动的动能、速度均不变
2.(2021山西阳泉高二期末)试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向,其中垂直于纸面向外的是 (　　)
A
B
C
D
3.(2021广东珠海高二期末)阴极射线(高速电子流)从阴极射线管中的阴极发出,在其间的高电压下加速飞向阳极,如图所示。若要使射线向上偏转,所加磁场的方向应 (　　)
A.平行于纸面向左
B.平行于纸面向上
C.垂直于纸面向里
D.垂直于纸面向外
4.从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有大量的高能带电粒子。这些高能带电粒子到达地球会对地球上的生命带来危害,但由于地球周围存在地磁场,地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向,如图所示,对地球上的生命起到保护作用。假设所有的宇宙射线从各个方向垂直射向地球表面,那么以下说法正确的是　 (　　)
A.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处都相同
B.由于南北极磁场最强,因此阻挡作用最强
C.沿地球赤道平面垂直射来的高能正电荷向东偏转
D.沿地球赤道平面垂直射来的高能负电荷向南偏转
5.如图所示,一束电子流沿管的轴线进入螺线管,忽略重力,电子在管内的运动应该是 (　　)
A.当从a端通入电流时,电子做匀加速直线运动
B.当从b端通入电流时,电子做匀加速直线运动
C.不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动
D.不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动
题组二　洛伦兹力的大小
6.(2021广西南宁四十二中高二期末)在匀强磁场中,一带电粒子沿着垂直磁感应强度的方向运动。现将该磁场的磁感应强度增大为原来的2倍,则该带电粒子受到的洛伦兹力 (　　)
A.增大为原来的2倍
B.增大为原来的4倍
C.减小为原来的
D.不变
7.地球的磁场可以使太空来的宇宙射线发生偏转。已知北京上空某处的磁感应强度为1.2×10-4 T,方向由南指向北,如果有一速度v=5.0×105 m/s的质子(带电荷量q=1.6×10-19 C)竖直向下运动,则质子受到的洛伦兹力多大 向哪个方向偏转
题组三　带电粒子在磁场中的运动
8.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列说法正确的是　 (　　)
A.速率越大,周期越大
B.速率越小,周期越大
C.速度方向与磁场方向平行
D.速度方向与磁场方向垂直
9.(2021安徽黄山高二期末)如图所示,在通电直导线右侧,有一电子沿垂直导线方向以速度v开始运动,则 (　　)
A.电子将沿轨迹Ⅰ运动,且轨道半径越来越小
B.电子将沿轨迹Ⅰ运动,且轨道半径越来越大
C.电子将沿轨迹Ⅱ运动,且轨道半径越来越小
D.电子将沿轨迹Ⅱ运动,且轨道半径越来越大
10.(多选)如图所示,在x>0、y>0的空间中有匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子,在x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入磁场。在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出磁场。不计重力的影响,由这些信息可以确定的是 (　　)
A.能确定粒子通过y轴时的位置
B.能确定粒子速度的大小
C.能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D.以上三个判断都不对
11.如图所示的圆形区域内,匀强磁场方向垂直于纸面向里。有一束速率各不相同的质子自A点沿圆形区域半径方向射入磁场,这些质子在磁场中 (　　)
A.运动时间越长,其轨道对应的圆心角越大
B.运动时间越长,其轨道越长
C.运动时间越短,射出磁场区域时速度越小
D.运动时间越短,射出磁场区域时速度的偏向角越大
12.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负离子(带电荷量相等、质量相同)分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场,则正、负离子在磁场中运动的时间之比为 (　　)
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶ D.1∶1
13.如图所示一束电子以速度v由A点垂直射入磁感应强度大小为B、宽度为d的有界匀强磁场中,在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角,则电子的质量是多少 电子穿过磁场的时间是多少 (电子电荷量为e,不计电子所受重力)
题组四　带电体在磁场中的运动
14.带电油滴以速度大小为v0水平向右垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度大小为B,则下列说法正确的是 (　　)
A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带正电荷,比荷为=
C.油滴必带负电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=
15.(多选)把用细线和带电小球做成的摆放置在某匀强磁场中,如图所示,在带电小球摆动的过程中,连续两次经过最低点时,相同的物理量是(不计空气阻力) (　　)
A.小球受到的洛伦兹力
B.细线的张力
C.小球的向心加速度
D.小球的动能
能力提升练
题组一　带电粒子在匀强磁场中的运动
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2020北京师大二附中高二上期末,)图甲是洛伦兹力演示仪。图乙是演示仪结构图,玻璃泡内充有稀薄的气体,由电子枪发射电子束,当电子束通过时,稀薄气体会发光,就能够显示电子的径迹。图丙是励磁线圈的原理图,两线圈之间产生近似匀强磁场,线圈中电流越大磁场越强,磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子,给励磁线圈通电后,能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径,下列说法正确的是 (　　)
　　　　甲
　　　　　乙
丙
A.只增大电子枪的加速电压,轨道半径不变
B.只增大电子枪的加速电压,轨道半径变小
C.只增大励磁线圈中的电流,轨道半径不变
D.只增大励磁线圈中的电流,轨道半径变小
2.(2020北京九中高二上期末,)如图所示,正方形区域EFGH中有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带正电的粒子(不计重力)以一定的速度从EF边的中点M沿既垂直于EF边又垂直于磁场的方向射入磁场,正好从EH边的中点N射出。若该带电粒子的速度减小为原来的一半,其他条件不变,则这个粒子射出磁场的位置是 (　　)
A.E点 B.N点 C.H点 D.F点
3.
(2021黑龙江哈尔滨高二上月考,)如图所示,两匀强磁场的方向相同,以虚线MN为理想边界,磁感应强度大小分别为B1、B2,今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿既垂直于MN又垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1中,其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线,则以下说法正确的是 (　　)
A.电子的运动轨迹为PENCMDP
B.B1=2B2
C.电子从射入磁场到回到P点用时为
D.B1=4B2
4.(2021江苏泰州高二期末,)两个比荷相等的带电粒子a、b,以不同的速率va、vb对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力,则下列说法正确的是 (　　)
A.a粒子带正电,b粒子带负电
B.粒子射入磁场中的速率va∶vb=1∶2
C.粒子在磁场中的运动时间ta∶tb=2∶1
D.若将磁感应强度变为原来的倍,其他条件不变,b粒子在磁场中运动的时间将变为原来的
5.(2020北京牛栏山一中高二上期末,)如图所示是具有弹性绝缘内壁、半径为R的圆柱形装置的横截面图,装置内有磁感应强度为B的匀强磁场,一质量为m、带电荷量为e的电子,以一定的初速度从M小孔进入装置,电子初速度指向圆心O,它与内壁先后碰撞两次(能量无损失)又恰好从M孔射出,试求:
(1)电子的初速度大小;
(2)电子在磁场内运动的时间。
题组二　带电体在磁场中的运动
6.(2021江苏南通高二期末,)如图所示,一带电小球从竖直的带电平行板上方自由落下,两极板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,则小球通过平行板内部时 (　　)
A.一定做曲线运动
B.不可能做曲线运动
C.有可能做匀速直线运动
D.有可能做匀加速直线运动
7.(2021广东河源高三月考,)如图甲所示,水平传送带足够长,沿顺时针方向匀速运动,将某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中,物块运动的v-t图像如图乙所示。物块电荷量保持不变,下列说法正确的是 (　　)
A.物块带正电
B.1 s后物块与传送带共速,所以传送带的速度为0.5 m/s
C.传送带的速度可能比0.5 m/s大
D.若增大传送带的速度,其他条件不变,则物块最终达到的最大速度也会增大
8.(2020福建仙游高二上期末,)(多选)如图所示,一个质量为0.1 g、电荷量为5×10-4 C的小滑块(可视为质点),放在倾角为α=30°的足够长光滑绝缘斜面顶端,斜面置于B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,小滑块由静止开始沿斜面滑下,小滑块运动一段距离l后离开斜面,已知g=10 m/s2,则　 (　　)
A.小滑块带正电
B.小滑块带负电
C.l=1.2 m
D.小滑块离开斜面的瞬时速率为2 m/s
9.(2020山东济南历城二中高二上质检,)如图所示,a为带正电的物体,b为不带电的绝缘物块,a、b叠放在粗糙水平地面上。地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场,现用恒力F拉b,使a、b一起无相对滑动地向左加速运动,则在加速阶段,a受到b施加的摩擦力方向及大小变化是 (　　)
A.向左,变大
B.向左,变小
C.向左,不变
D.先向左后向右,先减小后增大
10.(2020山东实验中学质检,)如图所示,一根足够长的光滑绝缘杆MN,与水平面夹角为37°,固定在竖直平面内,垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间,杆与B垂直,质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时,对杆有垂直于杆向下的压力作用,压力大小为0.4mg,已知小环的带电荷量为q,重力加速度为g,问:(cos 37°=0.8,sin 37°=0.6)
(1)小环带什么电
(2)小环滑到P处时的速度为多大
(3)小环滑到距离P多远处,环与杆之间没有正压力
答案全解全析
第1章　安培力与洛伦兹力
第2节　洛伦兹力
基础过关练
1.B　因为洛伦兹力的大小不但与带电粒子的速度大小有关,还与粒子速度的方向有关,如当粒子速度方向与磁场方向垂直时F=qvB,当粒子速度方向与磁场方向平行时F=0,又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直,因而速度方向不同时,洛伦兹力的方向也不同,所以A选项错;因为+q改为-q且速度反向,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由F=qvB知大小也不变,所以B选项正确;因为带电粒子进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,所以C选项错;因为洛伦兹力总与带电粒子的速度方向垂直,所以洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可以改变粒子的运动方向,使粒子速度的方向不断改变,所以D选项错。
2.C　由左手定则判断可知,A图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向下,B图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上,C图中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外,D图中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向里,故选C。
3.D　阴极射线是高速电子流,带负电,若要使射线向上偏转,则所受洛伦兹力应向上,由左手定则可知,所加磁场的方向应垂直于纸面向外,所以D正确。
4.C　高能带电粒子到达地球附近会受到地磁场的洛伦兹力作用,发生偏转,磁感应强度不同,所受到的洛伦兹力不同,故A错误;地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最弱,赤道附近最强,故B错误;地磁场会使沿地球赤道平面垂直射来的宇宙射线中的带正电粒子向东偏转,带负电粒子向西偏转,故C正确,D错误。
5.C　不管通有什么方向的电流,螺线管内部磁场方向始终与轴线平行,带电粒子平行于磁场方向运动时不受洛伦兹力,所以应一直保持原运动状态不变。
6.A　根据洛伦兹力公式F=qvB可知,若粒子速度与磁场方向垂直,当该磁场的磁感应强度增大为原来的2倍时,洛伦兹力将变为原来的2倍,故选A。
7.答案　9.6×10-18 N　向东
解析　根据左手定则知,质子受向东方向的洛伦兹力,故向东偏转,洛伦兹力的大小为F=qvB=1.6×10-19×5.0×105×1.2×10-4 N=9.6×10-18 N。
8.D　电子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,周期T=,与速率无关,A、B均错;速度方向与磁场方向垂直,C错,D对。
9.A　根据安培定则可知,在导线右侧,磁场方向垂直纸面向里,而电子带负电,根据左手定则可知电子将向上偏转;离导线越近,磁感应强度B越大,由qvB=m得,R=,可知电子轨道半径将变小,故选A。
10.ABC　由题意可分析出粒子在磁场中做圆周运动的圆心为坐标原点O,所以粒子通过y轴的位置为y=r=x0;由r=得:v=;粒子在磁场中运动时间为t==,综上可知A、B、C正确。
11.A　质子的速度越小,运动半径越小,在磁场中运动的时间越长,轨迹对应的圆心角越大,射出磁场时速度的偏向角越大,但运动轨迹不一定长;同理,速度越大,半径越大,在磁场中运动时间越短,速度的偏向角越小。故选项A正确。
12.B　正、负离子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等,均为T=,正离子的运动轨迹如图甲所示,则t1=T=·=,负离子的运动轨迹如图乙所示,则t2=T=,所以t1∶t2=2∶1,B选项正确。
甲
乙
13.答案　　
解析　电子在磁场中运动,忽略重力的影响,认为其只受洛伦兹力作用,故其轨迹是圆弧,又因为F洛⊥v,故轨迹圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力的方向的交点上,如图中的O点。
由几何知识可知,弧AC所对圆心角θ=30°,OC为半径r,r==2d;又由r=得m=。
由于弧AC所对圆心角为30°,因此电子在磁场区域的运动时间t=T=T;又由于T=,故t=·=。
14.C　由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动,且受到的重力向下,因此洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷,且满足mg-qv0B=0,所以q=,故C正确。
15.CD　设小球带正电,则小球向右摆到最低点时,洛伦兹力的方向向上,小球向左摆到最低点时,洛伦兹力的方向向下,故A错误;设小球所带电荷量为q,细线长为r,磁感应强度为B,在最低点时的速度为v,在摆动过程中,洛伦兹力不做功,只有重力做功,机械能守恒,所以到达最低点时小球的速度大小相等,小球的动能相等,小球的向心加速度a=相等,若小球带正电,小球向右摆到最低点时:F1+qvB-mg=m,小球向左摆到最低点时:F2-qvB-mg=m,解得F1能力提升练
1.D　电子在加速电场中加速,由动能定理有eU=m;电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,有eBv0=m,解得r==;增大电子枪的加速电压,轨道半径变大,选项A、B错误;增大励磁线圈中的电流,电流产生的磁场增强,可以使电子束的轨道半径变小,故C错误,D正确。
2.A　第一次从点M进入磁场,从点N射出,故M、N是轨迹上的两个点,连线的中垂线通过圆心,经过M点时,洛伦兹力提供向心力,判断出洛伦兹力的方向是平行纸面向上并指向E点,故得到E为圆心,半径R等于线段EM的长度,即正方形边长的一半,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得R=,该带电粒子的速度减小为原来的一半后,半径减小为原来的一半,故圆心为线段EM的中点,带电粒子从E点射出磁场,轨迹如图所示,故本题选A。
3.B　根据左手定则可知,电子从P点沿垂直于MN且垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时,受到的洛伦兹力方向向上,所以电子的运行轨迹为PDMCNEP,故A项错误;电子在题图所示运动过程中,在匀强磁场B1中运动轨迹为两个半圆,即运动了一个周期,在匀强磁场B2中运动了半个周期,所以t=+,故C项错误;由题图可知,电子在匀强磁场B1中的运动半径是在匀强磁场B2中的运动半径的一半,根据r=可知,D项错误,B项正确。
4.C　粒子沿AO方向射入磁场,b向上偏转,a向下偏转,根据左手定则,可知b带正电,a带负电,A错误;找出a、b粒子的运动轨迹的圆心,如图所示。
设a、b粒子的轨迹半径分别为ra、rb,则根据洛伦兹力提供向心力,有qvB = m,解得va=,vb= ,设圆形磁场区域的半径为R,根据几何关系有tan 30°=,tan 30°=,整理得==,B错误;根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=mr,解得T=,a、b粒子在磁场中运动的时间ta=Ta=T=T,tb=Tb=T=T,故ta∶tb=2∶1,C正确;将磁感应强度变为原来的倍,其他条件不变,设此时b粒子的运动半径为r'b、周期为T'、运动时间为t'b,有rb=,r'b=,可计算出r'b= ,由几何关系知tan 30°=,可得tan== tan 30°=1,=45°,又知tb=T,t'b=T'=T',T'==,则可计算出=,即b粒子在磁场中运动的时间将变为原来的,D错误。故选C。
5.答案　(1)　(2)
解析　(1)由题意可知,要使电子与内壁碰撞两次后又从M点飞出,电子在磁场中的运动轨迹为三段相等的圆弧,如图所示
每一段圆弧对应的圆心角为60°,由几何关系可知,电子的运动轨迹的半径r满足
tan 30°=
可得:r=R,
根据洛伦兹力提供向心力有
evB=m
可得v=
(2)电子在磁场中做圆周运动的周期T=,
由图可知,电子在磁场中运动的时间:
t=3×=
6.A　若小球进入平行板内部时,受到的电场力与洛伦兹力等大反向,水平方向受力平衡,在重力作用下小球的速度增大,洛伦兹力增大,小球会发生偏转,即做曲线运动;若进入平行板时受到的电场力与洛伦兹力不相等,导致合力方向与速度方向不在同一直线上,小球做曲线运动,故小球通过平行板内部时一定做曲线运动,A正确。
7.C　从v-t图像可以看出,滑块的加速度从开始逐渐减小直到为零,根据牛顿第二定律,有μ(mg-qvB)=ma,说明洛伦兹力向上,根据左手定则可知,物块带负电,故A错误;1 s后物块的速度最大,加速度为零,说明摩擦力为零,可能是mg-qvB=0,也可能是物块与传送带共速,如果是洛伦兹力与重力平衡,即mg-qvB=0,则传送带的速度可能比0.5 m/s大,且物块的最大速度v=,与传送带的速度无关,故C正确,B、D错误。
8.AC　由题知,小滑块运动一段距离l后离开斜面,则小滑块沿斜面运动时受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上,根据左手定则可知小滑块带正电,故A正确,B错误;由题意知,当小滑块离开斜面时,有:qvB=mg cos α,解得v==2 m/s,小滑块在离开斜面之前一直做匀加速直线运动,其加速度大小为a=g sin α=5 m/s2,由v2=2al,解得l==1.2 m,故C正确,D错误。
9.B　以a、b整体为研究对象,根据牛顿第二定律有F-f=(ma+mb)a,其中f=μ(mag+mbg+qvB),由于两物体做加速运动,因此速度逐渐增大,洛伦兹力增大,则地面给b的滑动摩擦力增大,因此整体的加速度逐渐减小;隔离a,a受到水平向左的静摩擦力作用,根据牛顿第二定律有fa=maa,由于加速度逐渐减小,因此a、b之间的摩擦力减小,故B正确,A、C、D错误。
10.答案　(1)负电　(2)　(3)
解析　(1)假如没有磁场,小环对杆的压力为mg cos 37°=0.8mg,然而此时小环对杆的压力为0.4mg,说明小环受到垂直于杆斜向上的洛伦兹力作用。根据左手定则知,小环带负电。
(2)设小环滑到P点处时的速度大小为vP,在P点小环的受力如图甲所示,根据平衡条件得qvPB+FN=mg cos 37°,
由牛顿第三定律得杆对小环的支持力FN=0.4mg
解得vP===。
(3)设小环从P处下滑至P'处时,对杆没有压力,此时小环的速度为v',则在P'处,小环受力如图乙所示,
由平衡条件得qv'B=mg cos 37°,
所以v'==,
设PP'间距离为x,在小环由P处滑到P'处的过程中,由动能定理得
mgx sin 37°=mv'2-m,
解得x=。