第3节　洛伦兹力的应用练习（Word含解析）

第1章　安培力与洛伦兹力
第3节　洛伦兹力的应用
基础过关练
题组一　显像管
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示,电视显像管中有一个电子枪,工作时它能发射电子,荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区有垂直于纸面的磁场B1和平行于纸面沿竖直方向的磁场B2,就是靠这样的磁场来使电子束偏转,使整个荧光屏发光。某显像管经检测仅有一处故障:磁场B1不存在,则荧光屏上 (　　)
A.不亮 B.仅有一条水平亮线
C.仅有一个中心亮点 D.仅有一条竖直亮线
2.下面甲图是示波器的结构示意图,乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪(使电子加速形成电子束)和荧光屏(电子打在上面形成亮斑);不同的是使电子束发生偏转的部分:分别是匀强电场(偏转电极)和匀强磁场(偏转线圈),即示波器是电场偏转,显像管是磁场偏转。设某次电子束从电子枪射出后分别打在甲、乙两图中的P点。则在此过程中,下列说法错误的是 (　　)
甲
乙
A.以上两种装置都体现了场对运动电荷的控制
B.甲图中电子动能发生了变化,乙图中电子的动能没有变化
C.甲图中电子动能发生了变化,乙图中电子的动能也发生了变化
D.甲图中电子的动量发生了变化,乙图中电子的动量也发生了变化
题组二　质谱仪
3.(多选)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示,虚线为某粒子的运动轨迹,由图可知 (　　)
A.此粒子带负电
B.若只增大加速电压U,则半径r变大
C.若只增大入射粒子的质量,则半径r变小
D.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越大
4.如图所示为质谱仪的原理图,a、b两个离子从离子源“飘”出,无初速度地进入加速电场,加速后从A点进入偏转磁场,经磁场偏转后分别打在荧光屏上的D点和C点,不计离子的重力及离子间的相互作用,则下列判断错误的是 (　　)
A.两个离子一定都带正电
B.若两个离子的质量相等,则a的电荷量大于b的电荷量
C.若两个离子的电荷量相等,则a的质量大于b的质量
D.若AD=AC,则a、b两个离子的比荷之比为4∶9
5.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后与质子从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 (　　)
A.11 B.12
C.121 D.144
题组三　回旋加速器
6.
(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在每次通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中,如图所示。要增大带电粒子射出时的动能,下列说法中正确的是 (　　)
A.增大匀强电场间的加速电压
B.增大磁场的磁感应强度
C.减小狭缝间的距离
D.增大D形金属盒的半径
7.回旋加速器是用于加速带电粒子,使之获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两端相接,以便在盒间狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子每次穿过狭缝都得到加速;两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,磁感应强度大小为B。粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出粒子电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rm,其运动轨迹如图所示,问:
(1)粒子在盒内做何种运动
(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动
(3)所加交变电压频率为多大 粒子运动角速度为多大
(4)粒子离开加速器时速度为多大
题组四　霍尔效应
8.横截面为矩形的载流金属导线置于磁场中,导线中电流方向向右,如图所示,将出现下列哪种情况 (　　)
A.在b表面聚集正电荷,而a表面聚集负电荷
B.在a表面聚集正电荷,而b表面聚集负电荷
C.开始通电时,电子做定向移动并向b偏转
D.两个表面电势不同,a表面电势较高
9.如图所示,在一个很小的矩形半导体薄片上,引出四个电极E、F、M、N,制成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定电流I,同时外加与薄片垂直的磁场B,M、N两电极间的电势差为UH。已知半导体薄片中的载流子为正电荷,电流与磁场的方向如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.N极电势低于M极电势
B.将磁场方向变为与电流方向同向,UH不变
C.磁感应强度越大,M、N两电极间电势差越大
D.将磁场和电流同时反向,N极电势低于M极电势
题组五　速度选择器
10.如图所示为一速度选择器,内有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场,一束粒
子流以速度v水平射入,为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力),则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场,关于此电场场强大小和方向的说法中,正确的是　 (　　)
A.大小为,粒子带正电时,方向向上
B.大小为,粒子带负电时,方向向上
C.大小为Bv,方向向下,与粒子带何种电荷无关
D.大小为Bv,方向向上,与粒子带何种电荷无关
11.如图所示为一速度选择器(也称为滤速器)的原理图。K为电子枪,由枪中沿KA方向射出的电子,速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强电场和磁场后,只有一定速率的电子能沿直线前进,并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V,间距d为5 cm,垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度大小为0.06 T,问:
(1)磁场的指向应该垂直于纸面向里还是向外
(2)速率为多大的电子才能通过小孔S
能力提升练
题组一　质谱仪
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021辽宁葫芦岛高二期末,)(多选)某一具有速度选择器的质谱仪原理图如图所示。速度选择器中,磁场(方向垂直纸面)与电场正交,磁感应强度为B1,两板间电压为U,两板间距离为d;
偏转分离器中,磁感应强度为B2,磁场方向垂直纸面向外。现有一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力),以某一速度恰能匀速通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动,最终打在感光板A1A2上。下列说法正确的是 (　　)
A.粒子带负电
B.速度选择器中匀强磁场的方向垂直纸面向外
C.带电粒子的速率等于
D.粒子进入分离器后做匀速圆周运动的半径等于
2.(2021广东深圳六校联盟模拟,)如图所示为质谱仪的结构图,该质谱仪由速度选择器与偏转分离器两部分组成,已知速度选择器中的磁感应强度大小为B0,电场强度大小为E,荧光屏PQ下方匀强磁场的方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为2B0。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转分离器,最终打在荧光屏上的S1、S2、S3三点,相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3,忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是 (　　)
A.如果M极带正电,则速度选择器中磁场方向垂直纸面向里
B.打在S3位置的粒子速度最大
C.打在S1位置的粒子质量最大
D.如果S1S3=Δx,则m3-m1=
3.(2020江苏南菁高级中学高二期中,)(多选)如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐向电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力,下列说法正确的是 (　　)
A.粒子一定带负电
B.加速电场的电压U=ER
C.直径PQ=
D.若一群离子从静止开始经上述过程都落在胶片上同一点,则该群离子具有相同的比荷
题组二　回旋加速器
4.(2021江苏如皋高三上期中,)(多选)回旋加速器的结构如图所示,带电粒子在两D形盒之间被电场加速,在两D形盒内做匀速圆周运动。下列说法正确的有 (　　)
A.D形盒的作用是静电屏蔽,使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰
B.在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动周期的两倍
C.仅使加速电压增大,带电粒子获得的能量一定增大
D.仅使D形盒中磁场的磁感应强度B增大,带电粒子在D形盒中运动周期减小
5.(2021广西桂林高三二模,)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图甲所示:D1和D2是两个中空的D形盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周期为T的交流电源上,D形盒两直径MM'和NN'之间的区域只有电场,交流电源用来提供加速电场。位于D1的圆心处的质子源A在t=0时产生的质子(初速度可以忽略)在两盒之间被电压为U的电场加速,第一次加速后进入D形盒D2,在D形盒的磁场中运动,运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速,已知质子质量为m,电荷量为q。D形盒所在空间只有磁场,其中磁场的磁感应强度为B,D形盒的半径为R,当质子被加速到最大动能后,沿D形盒边缘运动半周再将它们引出,加速过程如图丙所示,质子的重力不计,求:
(1)质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径多大;
(2)质子在磁场中运行的时间。
题组三　电磁流量计
6.(2021山东济南高三上期中,)医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度,电磁血流计由一对电极 a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示,由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差,在达到平衡时,血管内部的电场可看作匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点间的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 μV,磁感应强度的大小为0.04 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 (　　)
A.1.3 m/s,a正、b负
B.2.7 m/s,a正、b负
C.1.3 m/s,a负、b正
D.2.7 m/s,a负、b正
7.(2020江西南昌六校高二上期末,)电磁流量计广泛应用于测量可导电液体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)。为了简化,假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道,其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c,流量计的两端与输送流体的管道相连接(图中虚线)。
图中流量计的上、下两面是金属材料,前、后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直于前、后两面。当导电流体稳定地流经流量计时,在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻为R的电流表的两端连接,I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ,不计电流表的内阻,则可求得流量为 (　　)
A. B.
C. D.
题组四　带电粒子在复合场中的运动
8.(2019湖北黄冈中学期末考试,)(多选)如图所示为垂直纸面向里的匀强磁场,若在空间中加一与磁场方向垂直的水平匀强电场,某带电小球刚好沿图中的虚线PQ做直线运动。则下列判断正确的是 (　　)
A.带电小球的速度一定不变
B.带电小球的速度可能增大
C.如果小球带正电荷,则电场的方向应水平向右
D.如果小球带负电荷,小球一定是从Q点向P点运动
9.(2021江苏南通高三上期中,)如图所示,足够长的竖直绝缘管内壁粗糙程度处处相同,处在方向彼此垂直的匀强电场和匀强磁场中,电场强度和磁感应强度的大小分别为E和B,一个质量为m,电荷量为+q的小球从静止开始沿管下滑,下列关于小球所受弹力N、运动速度v、运动加速度a、运动位移x、运动时间t之间的关系图像可能正确的是 (　　)
答案全解全析
第1章　安培力与洛伦兹力
第3节　洛伦兹力的应用
基础过关练
1.B　若磁场B1不存在,只存在平行于纸面沿竖直方向的磁场B2,根据左手定则可知,电子所受洛伦兹力只在水平方向上,可知荧光屏上仅有一条水平亮线,故B项正确。
2.C　题述两种装置都能使电子发生偏转,体现了场对运动电荷的控制,选项A正确;题图甲中电场对电子做功,电子动能发生了变化,题图乙中,洛伦兹力对电子不做功,则电子的动能没有变化,选项B正确,C错误;题图甲中电子的速度大小及方向都变化,则动量发生了变化,题图乙中电子的速度大小不变,但是方向变化,则电子的动量也发生了变化,选项D正确,此题选错误的选项,故选C。
3.BD　由题图结合左手定则可知,该粒子带正电,故A错误;根据动能定理得,qU=mv2,由qvB=m得,r=,若只增大加速电压U,则半径r变大,故B正确;若只增大入射粒子的质量,则半径变大,故C错误;x=2r=2,x越大,则越大,D正确。
4.B　根据离子在磁场中的运动,结合左手定则可知,两个离子一定带正电,A说法正确,不符合题意;离子在加速电场中运动,根据动能定理得qU=mv2,离子在磁场中运动的半径r==,由题图可知,a离子运动的半径大,若两个离子的质量相等,则a的电荷量小于b的电荷量,若两个离子的电荷量相等,则a的质量大于b的质量,B说法错误,符合题意,C说法正确,不符合题意;若AD=AC,即ra=rb,可解得a、b两个离子的比荷之比为4∶9,D说法正确,不符合题意。故选B。
5.D　设该质子和离子的质量分别为m1和m2,原磁感应强度为B1,改变后的磁感应强度为B2,在加速电场中qU=mv2①,在磁场中qvB=m②,联立两式得m=,故有==144,选项D正确。
6.BD　由牛顿第二定律可得qvB=m,解得v=,当带电粒子的运动半径最大时,其速度也最大。若D形盒的半径为R,则当r=R时,带电粒子的最终动能Ekm=m=,所以要提高带电粒子射出时的动能,应尽可能增大磁感应强度B和D形金属盒的半径R。
7.答案　(1)匀速圆周运动　(2)匀加速直线运动　(3)　　(4)
解析　(1)D形盒由金属导体制成,可屏蔽外电场,因而盒内无电场,盒内存在垂直盒面的磁场,故粒子在盒内做匀速圆周运动。
(2)两盒间狭缝内存在周期性变化的电场,粒子速度方向与电场方向在同一条直线上,且粒子每次穿过狭缝都得到加速,故粒子做匀加速直线运动。
(3)粒子在电场中运动时间极短,高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f==,角速度ω=2πf=。
(4)粒子最大回旋半径为Rm,
Rm=,则vm=。
8.A　金属导体靠电子导电,金属正离子并没有移动,而电流由金属导体中的自由电子的定向移动(向左移动)形成。应用左手定则,四指应指向电流的方向,让磁感线垂直穿过手心,拇指的指向即自由电子的受力方向,也就是说,自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧,实际上自由电子在向左移动的同时,受到指向a表面的作用力,并在a表面进行聚集,由于整个导体是呈电中性的(正、负电荷总量相等),所以在b的表面“裸露”出正电荷层,并使b表面电势高于a表面电势,故选A。
9.C　根据左手定则可知,正电荷所受的洛伦兹力向左,正电荷向N极移动,N极带正电,故N极电势高于M极电势,A错误;若磁场方向与电流方向同向,则载流子不受洛伦兹力,因此载流子不会发生偏转,M、N两电极间没有电势差,B错误;达到稳定状态时,根据平衡条件有qvB=q,得UH=Bdv,可知磁感应强度越大,M、N两电极间的电势差越大,C正确;将磁场和电流同时反向,正电荷所受的洛伦兹力方向不变,正电荷仍然向N极移动,N极电势高于M极电势,D错误。故选C。
10.D　当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时,粒子流沿直线通过该区域,有qvB=qE,所以E=Bv;假设粒子带正电,则受到向下的洛伦兹力,电场方向应向上,同理,如果粒子带负电,电场方向也应向上,故D正确。
11.答案　(1)垂直于纸面向里　(2)105 m/s
解析　(1)由题图可知,平行板产生的电场强度E方向向下,带负电的电子受到的电场力F电=eE,方向向上,若没有磁场,电子将向上偏转,为了使电子能够穿过小孔S,所加的磁场施于电子的洛伦兹力必须是向下的,根据左手定则分析得出,B的方向垂直于纸面向里。
(2)电子受到的洛伦兹力为F洛=evB,它的大小与电子速度v有关。只有那些速度的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子,才可沿直线KA通过小孔S,根据题意,能够通过小孔的电子,其速度满足:evB=eE,解得v=,又因为E=,所以v=。
将U=300 V,B=0.06 T,d=0.05 m代入上式,解得v=105 m/s,即只有速率为105 m/s的电子才可以通过小孔S。
能力提升练
1.BCD　粒子在偏转分离器中向左偏转,根据左手定则可知粒子带正电,A错误;由于粒子带正电,在速度选择器中所受电场力向右,所以洛伦兹力向左,根据左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向外,B正确;根据平衡条件有qvB1=Eq,又U=Ed,可知带电粒子的速率v=,C正确;根据qvB2=,可得粒子做匀速圆周运动的半径R=,D正确。
2.D　根据粒子在偏转分离器中的偏转方向,由左手定则知三个粒子均带正电,如果速度选择器的M极带正电,则粒子所受的电场力方向水平向右,所以粒子在速度选择器中所受的洛伦兹力应水平向左,由左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外,故A错误;三个粒子在速度选择器中均做匀速直线运动,则有qE=qvB0,解得v=,所以三个粒子的速度相等,故B错误;粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qv·2B0=m,解得R=,则其轨迹半径与质量成正比,三个粒子所带电荷量相等,故打在S3点的粒子质量最大,故C错误;由于S1S3=Δx,则Δx=2R3-2R1=-=(m3-m1),可解得m3-m1=,故D正确。
3.BD　在磁分析器中,粒子向左偏转,由左手定则可知粒子带正电,故A错误;粒子在M、N间被加速,则有qU=mv2,在静电分析器中,根据电场力提供向心力,有qE=,联立解得U=,故B正确;在磁分析器中,根据洛伦兹力提供向心力,则有qvB=,可得PQ=2R=,故C错误;若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点,说明离子运动的轨迹相同,由于离子在静电分析器、磁分析器中运动的半径相同,可知该群离子具有相同的比荷,故D正确。
4.AD　D形盒的作用是静电屏蔽,使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰,符合事实,故A正确;在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动的周期,故B错误;带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,则qvB=m,解得v=,可知带电粒子获得的最大速度与加速电压无关,则带电粒子获得的能量Ek=mv2也与加速电压无关,故C错误;带电粒子在D形盒中运动的周期T==,可知仅使D形盒中磁场的磁感应强度B增大,带电粒子在D形盒中运动的周期会减小,故D正确。故选A、D。
5.答案　(1)　(2)
解析　(1)粒子第一次在加速电场中被加速,有qU=m
在磁场中,有qv1B=
解得r=
(2)设粒子加速n次后达到最大速度,由动能定理得nqU=mv2
由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m
由周期公式得T=
质子在磁场中运行的时间t=n
解得t=
6.A　血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用,由左手定则可知正离子受到的洛伦兹力方向向上,负离子受到的洛伦兹力方向向下,a端聚集正离子,b端聚集负离子,a、b间形成向下的电场,且随着血液的流动,a、b间形成的电势差逐渐增大,在达到平衡时,血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的大小相等,则由平衡条件得=qvB,则血流速度为v== m/s≈1.3 m/s,选项A正确,选项B、C、D错误。
7.B　最终稳定时有qvB=q,则v=,根据电阻定律R'=ρ,则总电阻R总=R'+R,所以U=IR总=I,解得v=,所以流量Q=vS=vbc=,A、C、D错误,B正确。
8.AD　小球在重力、电场力和洛伦兹力作用下做直线运动,因为洛伦兹力随速度的变化而变化,故小球一定做匀速运动,速度不变,A项正确,B项错误;如果小球带正电荷,电场线方向一定水平向左,如图所示,C项错误;经分析知,洛伦兹力只能垂直于虚线向上,如果小球带负电荷,根据左手定则知小球一定是从Q点运动到P点的,D项正确。
9.A　小球向下运动的过程中,在水平方向上受向右的电场力qE、向左的洛伦兹力qvB和管壁的弹力N的作用,水平方向上合力始终为零,则有N=qE-qvB①,在竖直方向上受重力mg和摩擦力f作用,其中摩擦力f=μ|N|=μ|qE-qvB|②,小球在运动过程中加速度a==g-③,由①式可知,在达到最大速度前,N-v图像是一条直线,且N随v的增大先减小后反向增大,A项正确;由③式及v=at可知,小球向下运动的过程中,加速度的变化不是均匀的,B项错误;由②式可知,在速度增大的过程中,摩擦力是先减小后增大的(在达到最大速度之前),结合③式可知加速度先增大后减小(在小球速度达到最大时,加速度减为零,之后小球匀速运动),C图体现的是加速度先减小后增大,C项错误;在速度增到最大之前,速度是一直增大,而D图体现的是速度先减小后增大,D项错误。