第2节　交变电流的产生练习（Word含解析）

第3章　交变电流与远距离输电
第2节　交变电流的产生
基础过关练
题组一　交变电流的产生
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
1.(2021重庆南华中学高二月考)线圈在匀强磁场中匀速转动而产生交变电流,则 (　　)
A.线圈位于中性面时,感应电动势最大
B.当线圈通过中性面时,感应电流方向将改变
C.当穿过线圈的磁通量为零时,线圈中感应电流也为零
D.当线圈转过一周时,感应电流方向改变一次
2.如图所示为演示交变电流产生的装置,关于这个实验,正确的说法是 (　　)
A.线圈每转动一周,指针左右摆动两次
B.图示位置为中性面,线圈中无感应电流
C.图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D.线圈平面与磁场方向平行时,磁通量变化率为零
3.如图是交流发电机的示意图,图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个位置,其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直,乙、丁中线圈与磁场方向平行,则在线圈转动的过程中电流表有电流通过的位置是 (深度解析)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.甲、丙 B.丙、丁
C.甲、乙 D.乙、丁
题组二　交变电流的变化规律
4.(2021云南丽江高二期中)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的感应电动势e随时间变化的规律如图,下面说法正确的是 (　　)
A.t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
B.t3时刻通过线圈的磁通量为零
C.t3时刻通过线圈的磁通量的变化率最大
D.每当感应电流的方向改变时,通过线圈的磁通量的绝对值最大
5.如下各图中面积均为S的导体线框均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场中以角速度ω匀速转动,能产生正弦交变电动势e=BSω sin ωt的图是 (　　)
6.(2021湖北武汉高二期末)如图所示,竖直长直导线通有向下的恒定电流,位于导线右侧的矩形线圈abcd可绕其竖直对称轴O1O2转动。线圈绕轴沿逆时针(沿轴线从上往下看)方向匀速转动,转动周期为T。从图示位置开始计时,下列说法正确的是 (　　)
A.线圈中产生正弦式交流电
B.0~T时间内,线圈中感应电流沿abcda方向
C.t=0时,线圈的磁通量最大,感应电动势也最大
D.线圈每转动一周,电流方向改变一次
7.如图所示,矩形线圈匝数N=100,ab=30 cm,ad=20 cm,匀强磁场磁感应强度B=0.8 T,线圈绕轴OO'从图示位置开始匀速转动,角速度ω=100π rad/s,试求:
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大 线圈转到什么位置时取得此值
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大 线圈转到什么位置时取得此值
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式。
题组三　交变电流的图像
8.如图,单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动(俯视时沿逆时针的方向转动),某时刻磁感线与线圈平面所成锐角为30°,从此时开始计时,流过AB边的电流随时间变化的图线是(以A→B→C→D→A为电流正向) (　　)
9.(2020江苏南通高二期末)如图1所示,交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,穿过该线圈的磁通量Φ随时间t变化的规律如图2所示。已知线圈匝数为20,则下列说法正确的是 (　　)
A.线圈转动的角速度为2 rad/s
B.1.5 s时线圈所在平面与中性面垂直
C.100 s内线圈中电流方向改变50次
D.感应电动势的最大值为4π V
10.如图甲所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ad、bc中点的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动,若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时(如图乙)为计时起点,并规定当电流自a流向b时电流方向为正,则选项图中正确的是 (　　)
题组四　交流电四值问题
11.有一10匝正方形线框,边长为20 cm,线框总电阻为1 Ω,线框绕OO'轴以10π rad/s的角速度匀速转动,如图所示,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T,π取3.14。问:
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少
(2)线框从图示位置转过60°时,感应电动势的瞬时值是多大
能力提升练
题组一　交变电流的产生与变化规律
1.(2020海南海口第四中学高二上期末,)一个矩形线圈在匀强磁场中转动,产生交流电动势e=220 sin 100πt(V),则关于产生的交流电的说法中,正确的是 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.交流电的频率为100 Hz
B.交流电动势的有效值为220 V
C.交流电动势的最大值为220 V
D.t=0时线圈平面与磁感线平行
2.(2020河南洛阳高二上期末,)如图所示,单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1(通过ab)和P2(O1O2与ab平行)以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到如图所示的与磁场方向平行时 (　　)
A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同,都是a→b→c→d
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
3.(2021浙江宁波十校联考模拟,)如图所示发电机两极分别与两块足够大且水平放置的固定平行金属板连接,两板间距为d,现使得线圈以角速度ω= rad/s匀速转动,从上往下看是逆时针转动,从图示时刻开始计时,此时在两平板之间中心处静止释放一个重力不计的二价氧离子,若第1 s内氧离子的位移大小是A,且A d,则以下说法正确的是 (　　)
A.第3 s内两极板间的电场方向向下
B.前2 s内氧离子的位移大小为2A,2 s末加速度为零
C.第1 s末氧离子的速度最大,方向竖直向下
D.若在第1 s末释放氧离子,则它将做单向直线运动
题组二　交变电流的图像
4.(2020河北衡水中学高二上检测,)矩形线圈abcd在如图所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab边转动,磁场方向垂直纸面向里,其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁感应强度大小的2倍。在t=0时刻线圈平面与纸面重合,且cd边正在向纸外转动。规定图示箭头方向为电流正方向,则线圈中电流随时间变化的关系图线应是 (　　)
5.(2020江苏连云港高二上检测,)如图所示,一圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈abcd,铁芯与磁极的缝隙间形成了辐向均匀磁场,磁场的中心与铁芯的轴线重合。当铁芯绕轴线以角速度ω逆时针转动的过程中,线圈中的电流变化图像正确的是(从图示位置开始计时,N、S极间缝隙的宽度不计。以ad边的电流进入纸面,cb边的电流出纸面为正方向) (　　)
6.(2020山东莱州第一中学高二检测,)在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置矩形线圈abcd,线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合,图中线圈平面与磁场方向垂直。以图示位置为计时起点,线圈以恒定角速度ω=绕cd边转动,规定线圈中电流沿abcda方向为正方向,则从t=0到t=T时间内,线圈中的电流i与时间t的关系图像为 (　　)
7.(2021山东枣庄高三期末,)如图甲所示,螺线管竖直置于水平桌面的上方,质量为m的闭合金属圆环平放在桌面上,螺线管的中轴线与圆环相交。现在螺线管中通入如图乙所示的正弦式交变电流,规定图甲中标出的电流方向为正方向。圆环始终静止,下列说法正确的是 (　　)
A.~内,从上向下看圆环中感应电流方向为顺时针
B.~内,圆环中的感应电动势逐渐减小
C.~内,圆环对桌面的压力大于mg
D.~T内,圆环对桌面的摩擦力方向向左
题组三　交变电流的四值问题
8.(2021福建泉州高二下模拟,)如图甲所示,交流发电机的矩形金属线圈abcd的匝数n=100,线圈的总电阻r=5 Ω,线圈位于匀强磁场中,且线圈平面与磁场方向平行。线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起,并通过电刷与阻值R=95 Ω的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad边中点且垂直于磁场的转动轴OO'以一定的角速度匀速转动。穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图乙所示。若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。则下列说法中正确的是 (　　)
A.线圈匀速转动的角速度为100 rad/s
B.线圈中产生的感应电动势的最大值为100 V
C.线圈中产生的感应电动势的有效值为100 V
D.线圈中产生的感应电流的有效值为 A
9.(2020安徽合肥一六八中高二下线上测试,)一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,产生交变电动势的瞬时表达式为e=10 sin 4πt V,则 (　　)
A.该线圈转动的角速度为4 rad/s
B.零时刻线圈平面与磁场垂直
C.t=0.25 s时,e达到最大值
D.在1 s时间内,线圈中电流方向改变10次
10.(2020河北正定中学高二上月考,)如图所示,虚线右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,
磁感应强度大小为B,边长为L的单匝正方形线圈的中轴线位于磁场边界并与磁场垂直,线圈每边电阻为R,线圈绕中轴线以角速度ω匀速转动,从线圈平面与磁场垂直位置开始计时,经过时间t时,线圈中的感应电流的表达式是 (　　)
A.sin ωt B.sin ωt
C.cos ωt D.cos ωt
11.(2020黑龙江牡丹江第三高级中学高二上期末,)如图所示,线圈abcd的面积S=0.05 m2,共100匝,线圈总阻值r=1 Ω,外接电阻R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度B= T,当线圈以ω=10π rad/s绕垂直于磁场的轴匀速转动时,求:
(1)从中性面开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)电压表和电流表的示数各是多少;
(3)从中性面开始计时,线圈转过90°角的过程中,通过电阻R的电荷量是多少。
12.(2021吉林长春实验学校高二月考,)如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图。其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,线圈的匝数n=100、电阻r=10 Ω。线圈两端的电流环与电阻R连接,电阻R=90 Ω,与R并联的电压表为理想电压表。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化,取π=3.14,求:
(1)交流发电机产生的感应电动势的最大值;
(2)从线框经过图示位置开始计时,写出交流发电机产生的感应电动势的瞬时值表达式;
(3)电路中电压表的示数。
13.(2021福建永安第三中学高二月考,)如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,转动的角速度ω=10π rad/s,线圈的匝数N=10、电阻r=1 Ω,线圈所围面积S=0.1 m2。线圈的两端经滑环和电刷与阻值R=9 Ω的电阻相连,匀强磁场的磁感应强度B=1 T。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,则:
(1)从图示位置开始计时,写出通过R的电流的瞬时值表达式;
(2)若在R两端接一个交流电压表,它的示数为多少;
(3)线圈转动一周过程中,R上产生的热量Q为多少;
(4)线圈从图示位置转过30°过程中,通过R的电荷量q为多少。
答案全解全析
第3章　交变电流与远距离输电
第2节　交变电流的产生
基础过关练
1.B　线圈位于中性面时磁通量的变化率为零,故感应电动势为0,A错误;线圈每经过一次中性面,感应电流方向改变一次,故B正确;当穿过线圈的磁通量为零时,线圈处于与中性面相互垂直的位置,此时感应电流最大,故C错误;线圈每经过一次中性面,电流方向改变一次,当线圈转过一周时,感应电流方向改变两次,故D错误。故选B。
2.C　线圈在磁场中匀速转动时,在电路中产生周期性变化的交变电流,线圈经过中性面时电流改变方向,线圈每转动一周,有两次通过中性面,电流方向改变两次,指针左右摆动一次,故A错;线圈处于图示位置时,线圈平面与磁感线平行,感应电流最大,ab边向右运动,由右手定则得,ab边的感应电流方向为a→b,故B错,C对;线圈平面与磁感线平行时,磁通量的变化率最大,不为零,故D错。
3.D　由题意可知,乙、丁中线圈虽与磁场方向平行,但切割速度与磁场垂直,故有感应电流出现,而甲、丙中的线圈与磁场方向垂直,但切割速度与磁场平行,因此没有感应电流,选项D正确,A、B、C错误。
导师点睛
　　磁通量最大时,切割速度与磁场平行;磁通量最小时,切割速度与磁场垂直。
4.D　t2时刻线圈产生的感应电动势最大,通过线圈的磁通量为零,但磁通量的变化率最大,故A错误;t3时刻线圈产生的感应电动势为零,通过线圈的磁通量变化率为零,但磁通量绝对值最大,故B、C错误;每当感应电流的方向改变时,线圈平面位于中性面,通过线圈的磁通量的绝对值最大,故D正确。
5.A　由题意可知,只有题图A、C中的导体线框在转动时可使穿过线框的磁通量发生变化,从而产生交流电,但题图C产生余弦交流电,题图A产生正弦交变电动势e=BSω sin ωt,而题图B、D中的导体线框均没有磁通量变化,选项A正确,B、C、D错误。
6.B　通电导线周围的磁场并非匀强磁场,线圈中产生的交流电不是正弦式交流电,故A错误;0~T时间内,线圈转过90°角,由楞次定律结合安培定则可知此时线圈中感应电流沿abcda方向,故B正确;由安培定则可知,直导线右侧的磁场方向垂直纸面向外,则t=0时,线圈中的磁通量最大,磁通量的变化率最小,产生的感应电动势最小,故C错误;线圈每转动一周,电流方向改变两次,故D错误。
7.答案　见解析
解析　(1)当线圈平面与磁感线垂直时,磁通量有最大值
Φm=BS=0.8×0.3×0.2 Wb=0.048 Wb。
(2)当线圈平面与磁感线平行时,感应电动势有最大值
Em=NBSω=480π V。
(3)表达式e=Em cos ωt=480π cos 100πt V
8.D　根据楞次定律可知,在开始时,产生的感应电流沿BA方向,为负,A、C排除;当转到中性面前,感应电流逐渐减小,转至中性面时,电流方向发生改变,故D正确。
9.D　由题图2可得交流电的周期T=2 s,故线圈转动的角速度ω== rad/s=π rad/s,故A错误;由题图2可知,1.5 s时磁通量最大,则线圈处于中性面位置,故B错误;一个周期内电流方向改变两次,则100 s内线圈中电流方向改变100次,故C错误;感应电动势的最大值Em=NBSω=NΦmω=20×0.2×π V=4π V,故D正确。
10.D　矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动,产生正弦式交变电流,在开始计时(t=0)时线圈位于题图乙所示的位置,根据右手定则可知电流为正方向且不为零,B、C两项错误;线圈从题图乙所示位置转过 rad后,回路中电流为0,故A项错误,D项正确。
11.答案　(1)6.28 V　6.28 A　(2)5.44 V
解析　(1)交变电流电动势最大值为Em=NBSω=10×0.5×0.22×10π V=6.28 V,电流的最大值为Im== A=6.28 A。
(2)线框转过60°时,感应电动势e=Em sin 60°≈5.44 V。
能力提升练
1.B　根据交流电动势e=220 sin 100πt(V)可知矩形线圈转动的角速度ω=100π rad/s,所以交流电的频率为f=== Hz=50 Hz,选项A错误;根据交流电动势e=220 sin 100πt(V)可知交流电动势的最大值Em=220 V,所以交流电动势的有效值为E== V=220 V,选项B正确,C错误;根据交流电动势e=220 sin 100πt(V)可知t=0时e=0,此时磁通量最大,线圈平面与磁感线垂直,选项D错误。
2.A　设ab=l1,ad=l2,O1a=r1,O1d=r2。线圈绕P1轴转动到题图位置时,产生的感应电动势e1=Bl1v=Bl1l2ω。线圈绕P2轴转动到题图位置时,产生的感应电动势e2=Bl1r1ω+Bl1r2ω=Bl1l2ω,即e1=e2,所以i1=i2,故选项A对,B错;线圈绕P1和P2转动到题图位置时电流的方向相同,均是a→d→c→b,根据安培力公式可知F安=BIl1,即安培力相同,C、D错。
3.D　由题图可知,开始计时时感应电动势最大,所以交流电压的瞬时值表达式为e=nBSω cos ωt,而周期T==4 s,由于线圈逆时针转动(从上往下看),利用右手定则可以判断出第1 s内上极板带正电,所以第3 s内上极板带负电,故电场方向竖直向上,A错误;氧离子在第1 s内向上做加速运动,第2 s内向上做减速运动,第1 s末速度最大,方向向上,根据其运动的对称性知,2 s末速度为零,第1 s和第2 s位移大小相等,均为A,故前2 s内位移为2A,2秒末加速度最大,方向向下,故B、C错误;由于感应电动势与时间是余弦关系,所以加速度与时间也是余弦关系,若在第1 s末释放氧离子,速度不会改变方向,则它将做单向直线运动,D正确。故选D。
4.A　绕垂直磁场的轴转动时,线圈能够产生的最大感应电动势Em=NBSω,所以线圈在左侧磁场中产生的感应电动势最大值是右侧磁场中最大值的2倍,再利用楞次定律分析感应电流方向,可知A项正确。
5.C　在一个周期内的前半个周期:根据右手定则可知电流从bc边进入纸面,da边流出纸面,为负值。设ab边长为L1,ad边长为L2,矩形abcd的面积为S,电阻为R,ad、bc边所在处的磁感应强度大小为B,则感应电动势大小为E=2BωL2=BSω,感应电流大小为i==,根据题意B、S、ω、R均不变,所以电流不变;后半个周期内:根据右手定则可知电流从ad边进入纸面,cb边流出纸面,为正值。感应电流大小为i==,不变,C项正确。
6.B　在0~内,线圈在匀强磁场中匀速转动,故产生正弦式交变电流,电流从0逐渐增大,由楞次定律及安培定则知,电流方向为负方向;在~T内,线圈中无感应电流;在T~T内,ab边切割磁感线,产生感应电流,且电流方向为正方向,故只有B项正确。
7.C　~内,螺线管中电流为正方向且减小,产生向上的磁场且磁感应强度减小,圆环中感应出向上的磁场,则从上向下看圆环中感应电流方向为逆时针,A错误;因为螺线管中电流为正弦式交变电流,所以产生的磁场也是按正弦规律变化的,磁感应强度随时间变化的图像也是正弦函数图像,可知~内B-t图线的斜率的绝对值逐渐增大,即磁感应强度的变化量与时间变化量的比值逐渐增大,根据E==·S得,感应电动势逐渐增大,B错误;~内,螺线管中电流反向增大,则穿过圆环中向下的磁通量增大,根据楞次定律结合安培定则可知,圆环中产生的感应电流从上往下看为逆时针方向,此时圆环受到的安培力斜向左下方,桌面对圆环的支持力大于重力mg,则圆环对桌面的压力大于重力mg,故C正确;~T内,螺线管中电流反向减小,通电螺线管中产生向下的磁场,磁感应强度减小,圆环中产生的感应电流从上往下看为顺时针方向,此时圆环受到的安培力斜向右上方,圆环静止,故圆环受到向左的摩擦力,则圆环对桌面的摩擦力向右,D错误。
8.D　根据题图乙可知T=π×10-2 s,Φm=BS=1×10-2 Wb,则ω==200 rad/s,A项错误;Em=nBSω=200 V,B项错误;E==100 V,C项错误;I== A,D项正确。
9.B　从交变电动势的瞬时表达式为e=10 sin 4πt V,可知电动势的最大值Em=10 V,线圈转动的角速度ω=4π rad/s,选项A错误;零时刻,将t=0代入交变电动势的瞬时表达式得电动势为0,则此时线圈处于中性面,线圈平面与磁场垂直,选项B正确;将t=0.25 s代入交变电动势的瞬时表达式e=10 sin 4πt V=10 sin π=0,e达到最小值,选项C错误;线圈转动的周期T==0.5 s,则在1 s时间内线圈转过2个周期,转过1个周期电流方向改变2次,则在1 s时间内线圈中电流方向改变4次,选项D错误。
10.B　如果整个空间都有磁场,t时刻线圈中感应电动势为:e1=BSω sin ωt,由于磁通量只有一半,故实际感应电动势为:e=BSω sin ωt,故t时刻线圈中电流的瞬时值i== sin ωt,选项A、C、D错误,B正确。
11.答案　(1)e=100 sin 10πt (V)　(2)45 V　5 A　(3) C
解析　(1)感应电动势最大值为
Em=NBSω=100 V
瞬时值表达式
e=Em sin ωt=100 sin 10πt(V)
(2)电动势的有效值为
E==50 V
电流表示数
I==5 A
电压表示数
U=IR=45 V
(3)电荷量q=N=N= C
12.答案　(1)200 V　(2)e=200 cos 100t (V)　(3)90 V
解析　(1)由磁通量Φ随时间t变化的图像得出周期T=0.062 8 s,线圈转动的角速度ω==100 rad/s,感应电动势最大值Em=nBSω,由题图可知Φm=BS=0.02 Wb,所以感应电动势的最大值Em=200 V。
(2)由题图甲可知,此时线圈平面与磁感线平行,则交流发电机产生的感应电动势的瞬时值表达式:e=Em cos ωt=200 cos 100t(V)。
(3)电动势的最大值是有效值的倍,所以电路中电压表的示数:U=R=90 V。
13.答案　(1)i=3.14 cos 31.4t A　(2)20 V　(3)8.9 J　(4)0.05 C
解析　(1)感应电动势的最大值为
Em=NBSω=10×1×0.1×10π V=31.4 V
感应电流的最大值为
Im== A=3.14 A
电流的瞬时值表达式为
i=Im cos ωt=3.14 cos 31.4t A
(2)电流的有效值为I=
电阻R两端电压为U=IR=·R≈20 V
故电压表示数为20 V
(3)线圈转动一周所用的时间为t==0.2 s
R产生的热量为Q=I2Rt≈8.9 J
(4)通过R的电荷量为q=Δt
由闭合电路欧姆定律结合法拉第电磁感应定律得
==
所以q=
代入数据解得q=0.05 C