第二章专题强化练5　电磁感应图像问题与电路问题练习（Word含解析）

第2章　电磁感应及其应用
专题强化练5　电磁感应图像问题与电路问题
一、选择题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2019山东实验中学高二上检测,)有一个匀强磁场边界是EF,在EF右侧无磁场,左侧是匀强磁场区域,如图甲所示。现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域。线框中的电流随时间变化的i-t图像如图乙所示,则可能的线框是下列四个选项中的 (　　)
2.(2020江西南昌六校高二上期末联考,)(多选)闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁场的方向与导线框所在平面垂直,规定垂直纸面向外为磁场的正方向,abcda方向为电流的正方向,水平向右为安培力的正方向,磁感应强度B随时间变化的规律如图2所示,关于线框中的电流i、ad边所受的安培力F随时间t变化的图像,下列说法正确的是 (　　)
3.(2020江西高安中学高二上期末,)如图所示,边长为2L、电阻为R的正方形导线框abcd在纸面内以速度v水平向右匀速穿过一宽为L、磁感应强度为B的匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向外。刚开始时线框的右边ab刚好与磁场的左边界重合,规定水平向右为正方向。下面A、B、C、D四个选项的图中能正确反映ab边受到的安培力F随运动距离x变化规律的是 (　　)
4.(2021北京海淀清华附中高二上期末,)(多选)如图所示,MN和PQ是两根竖直放置的相互平行的光滑金属导轨,已知导轨足够长,在轨道上端P、M之间接有一电阻R,ab是一根与导轨垂直的金属杆,且始终与导轨接触良好,导轨和金属杆的电阻均可忽略不计。开始时将开关S断开,让ab由静止开始下滑,经过一段时间后,再将S闭合。若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度随时间t的变化情况可能是选项中的 (　　)
A
B
C
D
5.(2021浙江衢州高二期末,)如图所示,边长为L的单匝均匀正方形金属线框置于光滑水平桌面上,在拉力作用下向右匀速通过宽度为L、磁感应强度方向竖直向下的正方形匀强磁场区域。在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行,若以F表示拉力、以Uab表示线框a、b两点间的电势差、i表示通过线框的电流(规定逆时针为正,顺时针为负)、P表示线框的发热功率,则下列反映这些物理量随时间变化的图像中正确的是 (　　)
A
B
C
D
6.(2021广东广州实验中学高二月考,)(多选)如图所示,光滑金属导轨DCEF固定在水平面上并处于竖直向下的匀强磁场中,CD、EF平行且足够长,CE是粗细均匀、电阻率一定的导体,且与EF夹角为θ(θ<90°),CD和EF的电阻不计。导体棒MN与CE的材料、粗细均相同,用外力F使MN向右匀速运动,从导体棒在E点开始运动时计时,运动中MN始终与EF垂直且和导轨接触良好。若图中闭合电路的电动势为E,电流为I,消耗的电功率为P,下列图像不正确的是 (　　)
A
B
C
D
7.(2020黑龙江哈三中高二上期末,)(多选)等腰直角三角形闭合线框,直角边长为L,在拉力F的作用下从图示位置以速度v水平向右匀速穿过两个条形区域的匀强磁场,磁场区域宽度均为L,两部分磁场磁感应强度大小相等方向相反,如图所示,线框穿越磁场过程中,以下描述感应电流(逆时针方向为正)、安培力(向左为正)、拉力(向右为正)、电功率随时间变化的图像中,正确的是 (　　)
8.(2020湖北襄阳高中调研,)(多选)如图,用一根总电阻为2R粗细均匀的铜导线制成半径为r的圆环,PQ为圆环的直径,其左右两侧存在垂直于圆环所在平面的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,但方向相反。一根长度为2r、电阻为R金属棒MN绕着圆环的圆心O点紧贴着圆环以角速度ω沿顺时针方向匀速转动,转动过程中金属棒MN与圆环始终接触良好(不计金属棒经过PQ位置瞬间),则下列说法正确的是　 (　易错　)
A.圆环消耗的电功率是变化的
B.金属棒两端的电压大小为Bωr2
C.金属棒中电流的大小为
D.金属棒旋转一周的过程中,整个回路产生的焦耳热为
9.(2020山东百师联盟高三上摸底,)(多选)如图所示,分别为匀强磁场的右边界和下边界,边界夹角45°,磁场方向竖直向下,均匀材料制成的单匝长方形闭合线圈ABCD,放置在水平面上,边长AB=2AD=2L,线圈总电阻为R。使线圈以平行边界PQ向左的速度v0匀速进入磁场。线圈进入磁场过程中边框与磁场边界交点分别计为M和N。D和N重合为计时起点,下列表示线圈内电流I与时间t的变化图像、MN两点电势差U与时间t变化的图像可能正确的是 (　　)
10.(2020四川教考联盟高三上联考,)如图所示,一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆,导轨间距为L,导轨的一端连接一阻值为R的电阻,金属杆与导轨的电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。现给金属杆一个水平向右的初速度v0,让其自由滑行,导轨足够长,则金属杆滑行过程所受安培力F、运动速度v、加速度a、位移x大致图像正确的是 (　　)
二、非选择题
11.(2020华东师大二附中高二检测,)两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内,导轨间距为l,电阻不计,M、M'间接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R,电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在ab运动距离为s的过程中,整个回路中产生的焦耳热为Q。求:
(1)ab运动速度v的大小;
(2)电容器所带的电荷量q。
12.(2020福建福州第三中学高二检测,)如图所示,P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨,间距为L1,处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中,一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上,在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为R、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内,两顶点a、b通过细导线与导轨相连,磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里,金属框恰好处于静止状态,不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。问:
(1)通过ab边的电流Iab是多大
(2)导体杆ef的运动速度v是多大
答案全解全析
第2章　电磁感应及其应用
专题强化练5　电磁感应图像问题与电路问题
1.A　导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,设线框总电阻是R,则感应电流I==;由题图乙所示图像可知,感应电流先变大,后变小,且电流大小与时间成正比,由于B、v、R是定值,故切割磁感线的有效长度L应先变长,后变短,且L随时间均匀变化,即L与时间t成正比。三角形线框匀速进入磁场时,有效长度L先增加,后减小,且随时间均匀变化,符合题意,故A正确;梯形线框匀速进入磁场时,有效长度L先均匀增加,后不变,最后均匀减小,不符合题意,故B错误;长方形线框进入磁场时,有效长度L不变,感应电流不变,不符合题意,故C错误;闭合圆环匀速进入磁场时,有效长度L先变大,后变小,但L不随时间均匀变化,不符合题意,故D错误。
2.AD　由题图B-t图像可知,0~1 s时间内,B增大,Φ增大,由楞次定律可知,感应电流是顺时针方向,为正值;1~2 s磁通量不变,无感应电流;2~3 s,B的方向垂直纸面向外,B减小,Φ减小,由楞次定律可知,感应电流沿逆时针方向,为负值;3~4 s内,B的方向垂直纸面向里,B增大,Φ增大,由楞次定律可知,感应电流沿逆时针方向,为负值,A正确,B错误;由左手定则可知,在0~1 s内,ad受到的安培力方向为水平向右,是正值,1~2 s无感应电流,没有安培力,2~3 s时间内,安培力水平向左,是负值,3~4 s时间内,安培力水平向右,是正值,由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E==S,感应电流为I==,由B-t图像可知,在每一时间段内,是定值,在各时间段内,I是定值,ad边受到的安培力F=BIL,I、L不变,B均匀变化,则安培力F均匀变化,不是定值,C错误,D正确。
3.C　线框的位移在0~L内,ab边切割磁感线产生的感应电动势为E=B·2Lv,感应电流为I=,ab边所受的安培力大小为F=BI·2L=,由左手定则知,ab边受到安培力方向向左,为负值,线框的位移大于L后,位移在L~2L内线框中磁通量不变,不产生感应电流,ab边不受安培力,位移在2L~3L内,ab边在磁场之外,不受安培力,故C正确,A、B、D错误。
4.CD　若S闭合时,金属杆所受的安培力大于重力,即F=BIL=>mg,此时加速度方向向上,金属杆做减速运动,安培力逐渐减小,则加速度逐渐减小,金属杆做加速度逐渐减小的减速运动,当重力与安培力相等时,金属杆做匀速直线运动,故A错误,D正确;若S闭合时,金属杆所受的安培力小于重力,即F=BIL=5.B　设线框每边电阻为R,运动速度为v,由于线框做匀速运动,有F=F安,F安=BIL,安培力方向水平向左,故F水平向右;由法拉第电磁感应定律可得 E=BLv,根据闭合电路欧姆定律有I=,联立解得F=,大小不变,故A错误;线框进入磁场时,ab边切割磁感线产生感应电动势,ab相当于电源,a点电势高于b点电势,则线框a、b两点间的电势差为Uab=BLv;离开磁场时,左边线框切割磁感线产生感应电动势,a点电势高于b点电势,则线框a、b两点间的电势差为Uab=BLv,B正确;线框做匀速运动,由右手定则可得,线框进入磁场时的电流方向为逆时针方向,离开磁场时的电流方向为顺时针方向,C错误;线框的发热功率为P==,则两个过程发热功率一样,D错误。
6.CD　导体棒在EC段的运动过程中,切割磁感线的有效长度L=vt tan θ,设CE、MN中单位长度的电阻为R0,回路中电阻R=R0 ,回路中的感应电动势E1=BLv=Bv2 tan θ t∝t,I1===,感应电流I1与t无关,导体棒匀速运动时,外力等于安培力,则F1=BI1L=BI1v tan θ t∝t,消耗的电功率P1=F1v=BI1v2 tan θ t∝t;当导体棒在平行导轨间匀速运动时,回路中切割磁感线的有效长度为L'、回路中的电阻R'不变,感应电动势E'=BL'v为定值,回路中的电流I'=也为定值,且I'=I1,外力F'等于安培力,则F'=BI'L'也为定值;消耗的电功率P=F'v也为定值,A、B正确,不符合题意;C、D错误,符合题意。
7.AD　线框刚进入磁场时磁通量向里增加,感应磁场向外,因此感应电流方向为逆时针,电流I应为正;随着线框的运动,线框切割磁感线有效长度增加,感应电流增加,由于底边的长度为L,故电流正方向增加的时间为,线框进入右边磁场之后,由楞次定律可知,磁通量向里减小,根据楞次定律可知感应电流为顺时针,且逐渐增加,且两边均切割磁感线,感应电流方向一致,所以最大电流为完全进入磁场时的2倍;当线框出磁场的过程中,磁通量向外减小,根据楞次定律可知感应电流为逆时针,且电流逐渐增大,故A正确。线框向右运动过程中,所受的安培力总是向左的,即总是正值,不可能是负值,选项B错误。设线框总电阻为R,开始时经过时间t,则线框进入磁场内的距离为vt,切割磁感线的有效长度也为vt,则电动势E=Bv2t,因线框匀速运动,所以安培力等于外力,则F外=F安=Bvt=t2,可知外力与时间不是线性关系,则选项C错误。由A的分析可知,电流与时间成线性关系,则不妨设I=kt,则电功率P=I2R=k2Rt2,则电功率与时间的平方成正比;且由于线框进入右边磁场后最大电流为完全进入磁场时的2倍,则最大电功率为4倍,则选项D正确。
8.CD　根据右手定则判断电势的高低,可知导体棒OM和ON段转动切割磁感线产生的电动势为二者之和,即E=2×Bωr2=Bωr2,圆环的电阻相当于由两个电阻为R的半圆电阻并联组成,所以圆环的总电阻为=R,电路中总电阻为R+R=R,金属棒两端电压为路端电压为U=·E=Bωr2,路端电压恒定,圆环电阻恒定,根据P=,可知圆环消耗的电功率恒定,A、B错误;通过导体MN的电流为I==,C正确;金属棒旋转一周的过程中,根据焦耳定律有Q=I2··t=··=,D正确。
易错警示
　　产生电动势的那部分导体相当于电源,导体电阻相当于内电阻,计算时要注意。
9.AD　根据法拉第电磁感应定律E=BLv0,随着线圈进入,切割的有效长度逐渐增大,根据闭合电路欧姆定律I=,电流随时间成正比,直到AD全部进入磁场为止,AD进入磁场后有效长度不变,有电流,选项B错误;同理,BC边进入磁场过程中切割的有效长度随时间均匀减小,电流均匀减小,选项A正确;MN两点电压为路端电压,即MBCN段分的电压,在AD进入磁场过程中U=E·,所以U=Bt·(1-)=Bt-B,为开口向下的二次函数,选项C错误;直到AD全部进入磁场为止,此后感应电动势不变,MBCN段长度随时间均匀减小,所以电压U随时间均匀减小,BC进入磁场过程中U=Bv0(3L-v0t)()为开口向上的二次函数,选项D正确。
10.B　金属杆向右运动切割磁感线时产生感应电流,杆将受到安培力阻碍而做减速运动,速度减小,安培力大小随之减小,则加速度减小。故杆做加速度减小的减速运动,直到停止运动。由于速度不是均匀减小的,所以安培力和加速度都不是均匀减小的,选项A、C错误;根据动量定理可得ILBt=mv0-mv,又因为ILBt=BL(It)=BL=,所以v=v0-,故v关于x是一次函数,选项B正确;因为导体棒受到向左的安培力,速度是减小的,所以x-t不会是一条直线,选项D错误。
11.答案　(1)　(2)
解析　(1)设ab上产生的感应电动势为E,回路中电流为I,ab运动距离s所用时间为t,则有
E=Blv ①
I= ②
t= ③
Q=I2(4R)t ④
联立以上四式解得v=
(2)设电容器两极板间的电势差为U,则有U=IR
电容器所带电荷量q=CU=
12.答案　(1)　(2)
解析　(1)设通过正方形金属框的总电流为I,ab边的电流为Iab,dc边的电流为Idc,有Iab=I ①
Idc=I ②
金属框受重力和安培力,处于静止状态,有
mg=B2IabL2+B2IdcL2 ③
由①②③,解得Iab= ④
(2)由(1)可知I= ⑤
设导体杆切割磁感线产生的感应电动势为E,有
E=B1L1v ⑥
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R总,则R总=R ⑦
根据闭合电路欧姆定律,有I= ⑧
由⑤⑥⑦⑧,解得v=