2012-2013学年第一学期赣县中学南北校区
高二年级十月联考理科数学试卷
一.选择题(每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、图1是某赛季甲.乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲.乙两人这几场比赛得分的中位数的和是 ( )
A.62
B 63
C.64
D.65
2. 从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是( )
A. A与B互斥且为对立事件 B. B与C互斥且为对立事件
C. A与C存在有包含关系 D. A与C不是对立事件
3.有五条线段长度分别为1、3、5、7、9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为( )
A B C D ( http: / / wxc. / )
4.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后4组的频数成等差数列,设最多一组学生数为a,视力在4.6到5.0之间的频率为b,则a b的值分别为( )
A.78, 0.27
B.27, 0.78
C. 54 , 0.78
D.54, 0.27
5 .对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系
一定是( )
A.相离 B.相切
C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
6.右图所示的算法流程图中,输出的S表达式为( )
A. B.
C. D
7.集合M={(x,y)|y=,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N等于( )
A.{(1,0)} B.{y|0≤y≤1} C.{1,0} D.
8. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子身高数据如下
父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178
儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177
则y对x的线性回归方程为( )
A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=88+x D.y=176
9.直线与圆交于E、F两点,则(O为原点)的面积为 ( )
A、 B、 C、 D、
10.直线与圆相交于M,N两点,若,则k的取值范围是
A. B. C. D.
二.填空题(每小题5分,满分25分,把答案填在题中横线上)
11.某单位有技术工人36人,技术员24人,行政人员12人,现需从中抽取一个容量为n的样本,如果采用系统抽样或分层抽样,都不需要剔除个体,如果样本容量为n+1,则在系统抽样时,需从总体中剔除2个个体,则n=_________。
12.在大小相同的6个球中,2个是红球,4个是白球,若从中任意
选取2个,则所选的2个球至少有一个红球的概率是_______
13.如图是求的值的程序框图,则
正整数 .
14.都不为零的实数成等差数列,则直线被圆所截得的弦长等于______________.
15 .如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为______________.
三、解答题:(本大题共6个小题,16、17、18、19每题12分;、20每题13分;21题14分,共75分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.已知圆C1: x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B两点,
(1)求公共弦AB所在的直线方程;
(2)求圆心在直线y=-x上,且经过A、B两点的圆的方程.
17.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B, C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)
(1)求x,y ;
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率.
18. 设有一个 网格,其各个最小的正方形的边长为,现用一个直径为的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点
( )求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率;
( )求硬币落下后与网格线没有公共点的概率.
19.某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据:
x 2 4 5 6 8
y 20 30 50 50 70
(1)画出上表数据的散点图;
(2)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入.
(参考数值:,=145,iyi=1270)
20、已知数列的各项均为正数,观察下面程序框图,
(1)分别写出当;时,的表达式;
(2)当输入时,有 ,
求数列的通项公式.
21.已知直线l过点P(0,2),斜率为k,圆Q:x2+y2-12x+32=0.
(1)若直线l和圆相切,求直线l的方程;
(2)若直线l和圆交于A、B两个不同的点,问是否存在常数k,使得+与共线?若 存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
0.333
0.1
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
视力
开始
i=1, S=0
i<100
S= S +i
i = i +1
输出S
结束
否
是
S =1/ S
开始
否
输出s
结束
S=S+i2
是
输入a1,d,k
ik
S=0,M=0,i=1
开始
N
Y
结束
输出S