第4节　玻尔原子模型练习（Word含解析）

第4章　原子结构
第4节　玻尔原子模型
基础过关练
题组一　对玻尔模型的理解
1.(多选)关于玻尔的原子模型,下述说法中正确的有 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.它彻底否定了经典的电磁理论
B.它发展了卢瑟福的核式结构学说
C.它引入了普朗克的量子理论
D.它保留了一些经典力学和经典的电磁理论
2.根据玻尔理论,关于氢原子的能量,下列说法中正确的是　 (　　)
A.氢原子能量是一系列不连续的任意值
B.氢原子能量是一系列不连续的特定值
C.氢原子能量可以取任意值
D.氢原子能量可以在某一范围内取任意值
题组二　能级及能级跃迁
3.(多选)对氢原子能级公式En=的理解,下列说法中正确的是 (　　)
A.原子定态能量En是指核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和
B.En是负值
C.En是指核外电子的动能,只能取正值
D.从式中可以看出,随着电子运动半径的增大,原子总能量减少
4.处于n=3能级的大量氢原子,向低能级跃迁时,辐射光子的频率有 (　　)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
5.(多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离,下列措施可行的是 (　　)
A.用能量为10.2 eV的光子照射
B.用能量为11 eV的光子照射
C.用能量为14 eV的光子照射
D.用能量为10 eV的光子照射
6.一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁至另一半径为rb的轨道,已知ra>rb,则在此过程中 (　　)
A.原子发出一系列频率的光子
B.原子要吸收一系列频率的光子
C.原子要吸收某一频率的光子
D.原子要辐射某一频率的光子
7.已知氢原子的基态能量为E1,激发态能量En=,其中n=2,3,4,…,用h表示普朗克常量,c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为 (　　)
A.- B.- C.- D.-
8.氢原子基态的能量为E1=-13.6 eV。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中,频率最大的光子能量为-0.96E1,频率最小的光子的能量为　　　　eV(保留两位有效数字),这些光子可具有　　　　种不同的频率。深度解析
题组三　对氢原子光谱的解释
9.(多选)下列有关氢原子光谱的说法,正确的是 (　　)
A.氢原子的发射光谱是线状谱
B.氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C.氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
D.氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
10.氢原子部分能级的示意图如图所示,不同色光的光子能量如下表所示:
色光 红 橙 黄 绿 蓝—靛 紫
光子能量 范围(eV) 1.63~ 2.00 2.00~ 2.07 2.07~ 2.14 2.14~ 2.53 2.53~ 2.76 2.76~ 3.10
大量处于某激发态的氢原子,发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条,其颜色分别为 (　　)
A.红、蓝—靛 B.黄、绿
C.红、紫 D.蓝—靛、紫
11.氢原子处于基态时,原子的能量为E1=-13.6 eV。求:
(1)当氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时,向外辐射的光子的波长是多少
(2)若要使处于基态的氢原子电离,至少要用多大频率的光子照射氢原子
(3)一群氢原子在n=4能级时可放出几种不同能量的光子 画出能级图,并标出这些光谱线。
能力提升练
题组一　对玻尔模型的理解
1.(2021湖南长沙高三期中,)(多选)下列叙述符合玻尔理论的是 (　　)
A.电子的可能轨道的分布是不连续的
B.电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时,原子将辐射或吸收一定的能量
C.电子在可能轨道上绕原子核做圆周运动,不向外辐射能量
D.电子没有确定的轨道
2.(2021黑龙江大庆高三二模,)氢原子的核外电子吸收光子后从低能级向较高能级跃迁过程中 (　　)
A.电子的动能增大
B.电子的动能不变
C.原子的电势能增大
D.原子的电势能减小
题组二　能级及能级跃迁
3.(2020湖北部分重点中学高三起点考试,)一个氢原子从量子数n=2的能级跃迁到量子数n=3的能级,该氢原子 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.吸收光子,能量增加 B. 放出光子,能量减少
C.放出光子,能量增加 D. 吸收光子,能量减少
4.(2021广西高三一模,)如图为氢原子的能级示意图。现用光子能量介于10.00~12.65 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子,这群氢原子被照射后辐射出的光子中,波长最短的光子能量为 (　　)
A.12.65 eV B.10.00 eV C.10.20 eV D.12.09 eV
5.(2020湖南长沙长郡中学高三下第二次适应性考试,)已知氢原子能级公式为En=-,其中n=1,2,…称为量子数,A为已知常量;要想使氢原子量子数为n的激发态的电子脱离原子核的束缚变为自由电子所需的能量大于由量子数为n的激发态向n-1激发态跃迁时放出的能量,则n的最小值为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
(2020辽宁沈阳高三质检,)如图所示为氢原子的能级图,用光子能量为
12.09 eV的单色光照射大量处于基态的氢原子,激发后的氢原子可以辐射出几种不同频率的光,则下列说法正确的是 (　　)
A.氢原子最多辐射两种频率的光
B.氢原子最多辐射四种频率的光
C.从n=3能级跃迁到n=2能级的氢原子辐射的光波长最短
D.从n=3能级跃迁到n=1能级的氢原子辐射的光波长最短
7.(2020江西新建二中高三3月线上测试,)玻尔首先提出能级跃迁。如图所示为氢原子的能级图,现有大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁。下列说法正确的是 (　　)
A.这些氢原子总共可辐射出三种不同频率的光
B.氢原子由n=3能级跃迁到n=2能级产生的光频率最大
C.氢原子由n=3能级跃迁到n=1能级产生的光波长最长
D.这些氢原子跃迁时辐射出光子能量的最大值为10.2 eV
8.(2020江苏启东高三下期初考试,)氢原子第n能级的能量为En=,其中E1是基态能量。若某氢原子辐射能量为-E1的光子后处于比基态能量高-E1的激发态,则该氢原子辐射光子前处于第　　　　能级,辐射光子后处于第　　　　能级。
9.(2020宁夏回族自治区长庆高中高二期中,)如图所示,氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级,辐射出能量为2.55 eV的光子。
(1)最少要给基态的氢原子提供多少能量,才能使它辐射上述能量的光子
(2)请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。
10.(2021河北张家口宣化第一中学高二月考,)氢原子能级图如图所示,已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,静电力常量k=9×109 N·m2/C2,氢原子处于基态时的轨道半径r=0.53×10-10 m,求:
(1)氢原子处于基态时的动能和电势能分别是多少eV
(2)若要使处于n=2的氢原子电离,要用多大频率的光子照射氢原子
(3)若有大量的氢原子处于n=3的激发态,则在跃迁过程中最多能释放出几种频率的光子 其中光子频率最大是多少
(4)若有一个氢原子处于n=4的激发态,则在跃迁过程中最多能释放出几种频率的光子 在释放最多光子的情况下,光子频率最大是多少
11.(2021河北张家口高三月考,)在弗兰克-赫兹实验中,电子碰撞原子,原子吸收电子的动能从低能级跃迁到高能级。假设改用质子碰撞氢原子来实现氢原子的能级跃迁,实验装置如图1所示。紧靠电极A的O点处的质子经电压为U1的电极AB加速后,进入两金属网电极B和C之间的等势区。在BC区质子与静止的氢原子发生碰撞,氢原子吸收能量由基态跃迁到激发态。质子在碰撞后继续运动进入CD减速区,若质子能够到达电极D,则在电流表上可以观测到电流脉冲。已知质子质量mp与氢原子质量mH均为m,质子的电荷量为e,氢原子能级图如图2所示,忽略质子在O点时的初速度,质子和氢原子只发生一次正碰。
(1)求质子到达电极B时的速度v0;
(2)假定质子和氢原子碰撞时,质子初动能的被氢原子吸收用于能级跃迁。要出现电流脉冲,求C、D间电压U2与U1应满足的关系式;
(3)要使碰撞后氢原子从基态跃迁到第一激发态,求U1的最小值。
答案全解全析
第4章　原子结构
第4节　玻尔原子模型
基础过关练
1.BCD　原子核式结构模型与经典电磁理论的种种矛盾说明,经典电磁理论已不适用于原子系统,玻尔利用普朗克的能量量子化的概念,提出了量子化的原子模型;但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核,电子在核外绕核做圆周运动,电子受到的库仑力提供向心力,并没有完全抛弃经典的电磁理论,故选B、C、D。
2.B　根据玻尔模型,氢原子的能量是量子化的,是一系列不连续的特定值,另外我们也可以从氢原子的能级图上得出氢原子的能级是一系列的特定值的结论,故A、C、D错,B对。
3.AB　这里是取电子自由态作为能量零点,所以电子处在各个定态中能量均是负值,En表示核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和,所以选项A、B对,C错;因为能量是负值,所以n越大,En越大,D错。
4.C　大量处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时,辐射光的频率有N===3种,C项正确。
5.AC　由氢原子的能级图可求得E2-E1=-3.40 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV,即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差,处于基态的氢原子吸收能量为10.2 eV的光子后将跃迁到第二能级,可使处于基态的氢原子激发,A对;En-E1≠11 eV,不满足玻尔理论关于跃迁的条件,B错;要使处于基态的氢原子电离,照射光子的能量要大于或等于13.6 eV,而14 eV>13.6 eV,故能量为14 eV的光子可使基态的氢原子电离,C对;En-E1≠10 eV,既不满足玻尔理论关于跃迁的条件,也不能使氢原子电离,D错。
6.D　因为是从高能级向低能级跃迁,所以应放出光子,故B、C错误;“直接”从一能级跃迁到另一能级,只对应某一能级差,故只能放出某一频率的光子,故A错误,D正确。
7.C　第一激发态是能量最低的激发态,即n=2,依题意可知第一激发态的能量为E2=;使氢原子从第一激发态跃迁到最高能级n(n=∞),需要吸收的最小光子能量为E=0-E2=-,由E=得:-=,所以能使氢原子从第一激发态电离的光子最大波长为λ=-,故C选项正确。
8.答案　0.31　10
解析　频率最大的光子能量为-0.96E1,即En-(-13.6 eV)=-0.96×(-13.6 eV),解得En=-0.54 eV,即n=5,从n=5能级开始,根据=可得共有10种不同频率的光子。从n=5到n=4跃迁的光子频率最小,根据E=E5-E4可得频率最小的光子的能量为0.31 eV。
规律总结
能级跃迁规律
(1)大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时,最多可辐射种频率的光子。
(2)一个处于n激发态的氢原子向基态跃迁时,最多可辐射(n-1)种频率的光子。
9.ABC　原子的发射光谱是原子跃迁时形成的,由于原子的能级是分立的,所以氢原子的发射光谱是线状谱,原子发出的光子的能量正好等于原子跃迁时的能级差,故氢原子只能发出特定频率的光,综上所述,选项D错,A、B、C对。
10.A　由题表中七种色光的光子的能量范围可知,可见光光子的能量范围为1.63~3.10 eV,故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子,E1=
-0.85 eV-(-3.40 eV)=2.55 eV,即蓝—靛光;也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子,E2=-1.51 eV-(-3.40 eV)=1.89 eV,即红光。
11.答案　(1)6.58×10-7 m　(2)3.28×1015 Hz　(3)6(种)　光谱线见解析
解析　(1)由公式En=,而E1=-13.6 eV可得
E2=-3.4 eV,E3=-1.51 eV
辐射光子能量E=E3-E2=1.89 eV。
而E=hν=h
则λ== m≈6.58×10-7 m。
(2)由于E1=-13.6 eV,电子电离后E∞=0,则
入射光子能量E=0-(-13.6 eV)=13.6 eV
由E=hν得ν== Hz≈3.28×1015 Hz。
(3)处于n=4能级的原子向低能级跃迁时,放出不同能量的光子数为==6(种)。
光谱线如图所示:
能力提升练
1.ABC　电子在绕原子核运动的过程中轨道半径不是连续的,满足rn=n2r1,A正确;电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时,原子辐射(或吸收)一定频率的光子,B正确;电子在可能轨道上绕核做圆周运动,不向外辐射能量,只有向低轨道跃迁时才会辐射能量,C正确;根据玻尔理论的内容可知,电子有确定轨道,D错误。故选A、B、C。
2.C　氢原子的核外电子吸收能量后才能从低能级向较高能级跃迁,则能级增大,总能量增大,根据
=m
知电子绕核旋转的半径增大,核外电子的动能减小,库仑力做负功,则电势能增大,故选C。
3.A　一个氢原子在一个定态具有的能量是电子的动能和势能之和,能量为E=,E1=-13.6 eV,可知量子数越大,能量越高,故氢原子从低能级向高能级跃迁时要吸收光子,能量增加。
4.D　用光子能量介于10.00~12.65 eV范围内的光去照射处于基态的氢原子,最多可使氢原子跃迁至n=3能级,因为E4-E1=-0.85 eV-(-13.60 eV)=12.75 eV>
12.65 eV,A错误;处于基态的氢原子,只能吸收能量为某能级与基态能级能量差的光子,根据能级图可知,处于基态的氢原子吸收光子后最高处在n=3的能级,辐射出的光子中波长最短、能量最大的为12.09 eV,D正确,B、C错误;故选D。
5.C　电子由能级为n的激发态脱离原子核的束缚变为自由电子所需的能量为ΔE=,氢原子由量子数为n的激发态向n-1激发态跃迁时放出的能量为ΔE'=-,根据题意有>-,解得n>2+,即n的最小值为4,故C正确,A、B、D错误。
6.D　基态的氢原子吸收12.09 eV的能量后会刚好跃迁到n=3能级,大量氢原子跃迁到n=3的能级后最多辐射=3种频率的光子,所以A、B均错误;由公式hν=Em-En以及ν=,知能级间的能量差越大,辐射出的光子的频率越大,波长就越短,从n=3到n=1能级间的能量差最大,辐射的光波长最短,C错误,D正确。
7.A　这些氢原子总共可辐射出=3种不同频率的光,故A正确;氢原子由n=3能级跃迁到n=1能级时能级差最大,产生的光频率最大,波长最短,故B、C错误;这些氢原子跃迁时辐射出光子能量的最大值为-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV,故D错误。
8.答案　4　2
解析　由题意可得发射光子后氢原子能量为E=E1+-E1=E1;根据玻尔理论氢原子辐射光子能量E=Em-En(m>n),得到氢原子发射光子前的能量为E'=E1+-E1=,根据氢原子第n能级的能量为En=,得到辐射光子前n=4,辐射光子后n=2。
9.答案　(1)12.75 eV　(2)见解析
解析　(1)氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级,满足
hν=En-E2=2.55 eV
En=hν+E2=-0.85 eV
所以n=4
基态氢原子要跃迁到n=4的能级,应提供ΔE=E4-E1=12.75 eV
(2)跃迁图如图所示
10.答案　(1)13.6 eV　-27.2 eV　(2)8.21×1014 Hz　(3)3种　2.92×1015 Hz　(4)3种　2.46×1015 Hz
解析　(1)设处于基态的氢原子核周围的电子速度为v1,则有
=
所以电子动能
Ek1=m== eV≈13.6 eV
因为E1=Ek1+Ep1
所以有
Ep1=E1-Ek1=-13.6 eV-13.6 eV=-27.2 eV
(2)要使处于n=2的氢原子电离,入射光子的频率须满足
hν≥0-E2
解得
ν≥-= Hz≈8.21×1014 Hz
(3)当大量氢原子处于n=3能级时,最多能释放出的光子频率种类为
N==3种
氢原子由n=3能级向n=1能级跃迁时放出的光子频率最大,设为ν1,则
hν1=E3-E1
所以
ν1=≈2.92×1015 Hz
(4)当一个氢原子处于n=4能级时,最多能释放出的光子频率种类为3种;此时氢原子由n=2能级向n=1能级跃迁时放出的光子频率最大,设为ν2,则
hν2=E2-E1
所以
ν2=≈2.46×1015 Hz
11.答案　(1)　(2)U2=U1　(3)20.4 V
解析　(1)根据动能定理
eU1=m
解得质子到达电极B时的速度
v0=
(2)质子和氢原子碰撞,设碰后质子速度为v1 ,氢原子速度为v2,碰撞过程动量守恒,则
mv0=mv1+mv2
由能量守恒定律得
m=m+m+×m
解得
v1=v0,v2=v0
在减速区
eU2=m
联立解得
U2=U1
(3)要使碰撞后氢原子从基态跃迁到第一激发态,则需要的能量最小为
ΔE=10.2 eV
碰撞过程满足动量守恒和能量守恒
mv'0=mv'1+mv'2,mv=mv+mv+ΔE
分析可知,当v'1=v'2 时,损失机械能最大,被吸收的能量最大,此时
eU'1=mv=20.4 eV
解得U'1=20.4 V