福建省罗源县第一中学2013届高三第一次月考数学（文）试题

命题者： 完卷时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1. 复数等于 （ ）D
A B － C、i D －i
2．设集合，则（ ）A
（A） （B） （C） （D）
3．已知向量都是非零向量，“”是“”的（ ）A
A．充分非必要条件． B．必要非充分条件．
C．充要条件． D．既非充分也非必要条件．
4．若方程有实数解，则属于 (　　)B
A． B． C． D．
5．等差数列中，则（ ）B
（A）31 （B）32 （C）33 （D）34
6．已知则（ ）D
（A） （B） （C） （D）
7．将函数的图象向右平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析
式是（ ）A
A． B． C． D．
8．函数的值域为（ ）D
A． B． C． D．
10. 若函数的导函数,则函数的单调递减区间是 ( )A
A． B． C. D．
11．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量ab令
a⊙b，则下列说法错误的是（ ）B
（A）对任意的a⊙ba⊙(b) （B）a⊙bb⊙a
（C）a⊙babab （D）若a与b共线，则a⊙b
12．对于函数若对于任意存在使得
且，则称为“兄弟函数”.已知
函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（ ）B
（A） （B）2 （C）4 （D）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
13. 在中，角所对的边分别为，若，b=，，则 ．
14．设函数，则满足的的取值范围是　　　　．
15．已知单位向量的夹角为120°，当取得最小值时 ． 1
16．已知函数的导函数为,且满足,则= ．16
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17　已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，－2成等差数列．
18.已知函数,（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值。
19、在中，内角对边的边长分别是，已知，．（I）若的面积等于，求；（II）若，求的面积.
答案：解：（Ⅰ）由题意，得 即 ………6分
因为 所以
由 得 …………………………………………6分
（Ⅱ）由得，. …………………………………………7分
由余弦定理得，，
∴ . …………………………………………10分
∴ ………………………12分
20.已知函数
(1)曲线Ｃ: 经过点Ｐ（１，２），且曲线Ｃ在点Ｐ处的切线平行于直线，求的值。
(2)已知在区间（１,２）内存在两个极值点，求证：
21.已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，
当时，…………………………………………………………………………7分
当时，
两式相减得：，……………………………………………………………11分
故数列的通项公式：………………………………………12分
22．（本小题满分14分）
定义在上的函数同时满足以下条件：
（2）由已知得：若存在，使，即存在，使.……………………8
设，
则， …………………10分
令＝0，∵，∴，
当时，，∴在上为减函数，
当时，，∴在上为增函数，
∴在上有最大值.
又，∴最小值为. … 13分
于是有为所求. ……………………14分