福建省罗源县第一中学2012-2013学年高一第一次月考数学试题

福建省罗源县第一中学2012-2013学年
高一第一次月考数学试题
一、选择题（共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、集合的真子集共有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、下列各组中的函数与相等的是（ ）
（A） ， （B） ，
（C） ， （D） ，
3、若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A　－，+∞） B　（－∞，－ C　，+∞） D　（－∞，
4、已知全集，集合，，则集合是（ ）
5、已知函数，则（ ）
（A） 4 （B） 1 （C） 0 （D）－1
6、方程x2px+6=0的解集为M,方程x2+6xq=0的解集为N,且M∩N={2},那么（ ）
A. B. C. D.
7、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（ ）
A　f(x)= 　　B　f(x)=x2-3x C　 f(x)= D　f(x)=
8、设函数，则的最小值和最大值为（ ）
A. ，11 B.-1 ，3 C. ，4 D. ，11
9、设函数为奇函数，则（ ）
A．0 B．1 C． D．5
10、设函数为奇函数，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则<0的解集是(　　)
A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞)
二、填空题（共20分）
11、函数的定义域是 .．
12、设f（x）是定义在（0，+）上的减函数，那么f（1）与f（a2+2a+2）的大小关系是_____
13、已知集合A＝1，3，2+3，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．
14、
15、对于函数,定义域为D, 若存在使, 则称为的图象上的不动点. 由此，函数的图象上不动点的坐标为 .
三、解答题（共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．(本小题13分)计算下列各式
(1)
17、(本小题13分) 已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．
(1) 若； (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．
18、（满分13分）若集合，且，求实数范围。
19．(本小题13分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.
(1)求f(x)的解析式 (2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．
20．(本小题14分)已知函数，（1）判断此函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性，并加以证明.(3)解不等式
21、(本小题14分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
（2）该企业已筹集到10万元，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这
10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。
2012---2013学年度第一学期罗源一中第一次月考
高中 一年 数学答案
一．选择题:本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
16．计算下列各式
18解： A={-3, 2}
⑴ 当△<0，即时，B= ， B成立 …………………4分
⑵ 当△=0，即时，B={}, B不成立……………8分
⑶ 当△>0，即时，若B成立 则：B={-3, 2}
∴ a= -3x2=-6 ………………………………………12分
综上, 或
19．解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，
又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.
f(x)＝
21解（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
由题设=，=，由图知，又
从而=，=， ……………6分
（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元
Y=+=，（），
令
当，，此时=3.75
当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，
企业获得最大利润为万元。 ……………14分